Для решения многих экономических задач используются математические методы. Иллюстрацией может служить подсчет суммы, которая будет на счету человека, разместившего вклад в банке.
Рассмотрим процесс возрастания денежной суммы, положенной в банк при условии начисления 100 r сложных процентов в год. Пусть Y0 обозначает начальную денежную сумму, а Yx - денежную сумму по истечении x лет. Если бы проценты начислялись один раз в год, мы бы имели 
,где x = 0, 1, 2, 3,... Вообще, если проценты начисляются n раз в год и x принимает последовательно значения 0, 1/n, 2/n, 3/n,..., тогда 
, то есть
.
Обозначим 
, получим
,
То есть закон возрастания выражен дифференциальным уравнением 1-го порядка 
или
Откуда, учитывая, что Y(0) = Y, получаем 
.
Библиографическая ссылка
Пупко Д.А., Шур В.А. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ДЕНЕЖНОЙ СУММЫ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7-3. – С. 41-42;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34502 (дата обращения: 23.11.2024).