Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС БЕСШАТУННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Зайкин О.А. 1 Шеховцов В.В. 2
1 ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет»
2 ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»
По анализу результатов теоретических расчетов и экспериментальных исследований моделей, изготовленных по четырем схемам зубчатых дифференциалов, формирующих точную прямолинейную траекторию без направляющей и шатуна, было определено, что, при округления числа зубьев любого колеса в конструкции, прямая траектория вырождается в устойчивую гипоциклоиду. Это ведет к заклиниванию механизма. Поэтому, задача точного проектирования чисел зубьев решалась комплексно. Для замыкающей ступени предложен стандартный метод разложения на сомножители передаточного числа. Для пары сателлит – центральное колесо, разработан табличный метод подбора чисел зубьев по коэффициентам кратности модулю.
дифференциал
гипоциклоида
число зубьев
модуль.
1. Зайкин О.А. Проектирование малогабаритных двигателей и компрессоров с точным поступательным движением поршней без направляющей на основе схем замкнутых дифференциалов // Вестник АГТУ. Сер.: Машиностроение 2005. № 2 (25). – Астрахань: Изд-во АГТУ, 2005. – С.44-50.
2. Зайкин О.А. Синтез дифференциальных зубчатых механизмов с точным прямолинейным движением без направляющей для проектирования малогабаритных поршневых агрегатов и устройств // Проблемы механики современных машин: сб. ст. Пятой междун. конф. (Улан-Уде, 25-30 июн. 2012 г.). – Улан-Уде, 2012. – Т.1. – 276 с. – С.52-55.

Введение

Разработка инженерной методики расчета механизмов с кинематическим принципом организации точного прямолинейного движения имеет сложность в подборе размеров звеньев, связанную с соблюдением точности кинематических условий.

Рассмотрим проблемы проектирования бесшатунных зубчатых замкнутых дифференциалов с точным прямолинейным движением, разработанных автором для приводов транспортно-технологических машин [1].

Передаточное число замыкающей ступени замкнутого дифференциала U2Н = 101651.jpg

(2 – центральное колесо, Н – водило) обеспечивает необходимую скорость в полюсе зацепления сателлита и центрального колеса, при которой формируются мнимые образующие окружности R = 2e и r = e, обеспечивающие кинематику точного прямолинейного движения в схеме [2]. Кроме того, числа зубьев z1 – сателлита и z2 – центрального колеса образуют радиусы, по которым рассчитывают величину U2Н.

Теоретические исследования по влиянию точности подбора чисел зубьев звеньев дифференциала, и эксперименты с моделями показали, что при округлении чисел зубьев при их подборе в соответствии с модулем, прямая траектория вырождается в гипоциклоиду (рис.1), даже при разнице в один зуб.

По этой причине методика должна обеспечивать расчет чисел зубьев всех колес абсолютно точно без округлений совместно с подбором модуля в нескольких вариантах.

Цель исследования – разработка методики расчета чисел зубьев колес зубчатого бесшатунного дифференциала, формирующего точное прямолинейное движение, в которой обеспечивается стабильность существования прямолинейности траектории.

101708.jpg 101736.jpg 

Рис. 1. Расчетная и экспериментальная бабочка гипоциклоиды
за 12 циклов при корректировке на один зуб

Содержание исследования

Для решения задачи точности в замыкающей ступени применяем известный метод разложения передаточного числа на сомножители. В общем случае, для блочной схемы имеем:

101798.jpg 

где z2' – число зубьев замыкающего зубчатого венца центрального колеса;

z3’ и z3 – число зубьев промежуточного блока замыкающей ступени;

z4 – число зубьев дополнительного зубчатого колеса на водиле.

Единственное требование – число U2Н не должно быть периодическим.

Более сложной задачей является подбор чисел зубьев колес зацепления (z1 –z2)– сателлита и центрального колеса дифференциала. Основным усложняющим фактором является то, что радиусы колес уже сформированы приращением Δ и эксцентриситетом дифференциала е:

R1 = e + ∆ и R2 = 2e + ∆.

Величина эксцентриситета задается технологическим ходом поступательного движения 101822.jpg и равна – е = 101830.jpg /4.

В соответствии с выражением – d = 2R = mz имеем зависимости чисел зубьев:

и 101849.jpg 

101840.jpg

Из выражения для z1 , следует, что целым числом z1 может быть как при целых, так и при дробных е и ∆, но в сумме кратных выбранному модулю. Однако, из выражения для z2 следует, что величины 2е и ∆, каждая должны быть кратными модулю.

Решение поставленной задачи имеет два варианта:

1. Обеспечить сохранность R1 = e + ∆ и R2 = 2e + ∆, применив колеса, нарезанные со смещением. Недостатком этого решения является одновариантность решения и, из-за использования исправленных зубчатых колес, а, следовательно, низкая ремонтопригодность.

2. Обеспечить, чтобы z1 и z2 были целыми числами, при их расчете, без округлений. Решением задачи подбора чисел зубьев z1 и z2 по второму варианту является определение коэффициента кратности модулю. Как уже было отмечено, модуль должен быть кратным и 2е и е и ∆. Но не все стандартные модули являются целыми числами, поэтому для нахождения коэффициентов кратности разложим оба их ряда на сомножители. Так как модуль расположен в знаменателе выражения, то числитель разложенной дроби модуля и будет коэффициентом кратности для расчета числа зубьев (таблицы 1 и 2).

Сгруппируем модули по коэффициентам кратности в таблице 3, а с учетом повторяемости.

Сформируем таблицу 4 по коэффициентам кратности так, чтобы при значении диапазона 40 мм < 101888.jpg < 240 мм (с учетом хода в типовых поршневых агрегатах), по ним можно было выбрать значение 2е, е и ∆ с кратностью по модулю. В строке названий колонок – слева число, а справа – коэффициент кратности для этих чисел.

Таблица 1

I ряд модулей

m 1,25 1,5 2,5

2; 3; 4; 5; и т.д.

а/в 5/4 3/2 5/2 2/1, 3/1, 4/1 и т.д.
k 5 3 5 2; 3; 4; 5; и т.д.

 

Таблица 2

II ряд модулей

m 1,125 1,375 1,75 2,25 3,5 4,5 5,5 7; 9; 11
а/в 9/8 11/8 7/4 9/4 7/2 9/2 11/2
k 9 11 7 9 7 9 11 7; 9; 11

 

Таблица 3

Группы модулей по коэффициентам кратности

k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 и т.д.
m 2

1,5

3

4

1,25

2,5

5

6

1,75

3,5

7

8

1,125

2,25

4,5

9

10

1,375

5,5

11

 

Методика работы с таблицами следующая:

1. По 101879.jpg рассчитаем 2е, е примем конструктивно требуемый ∆, в диапазоне 0 < ∆ < 2е. Знак у ∆ берется по модулю.

2. По табл. 4 выбираем варианты коэффициентов кратности для 2е, е и ∆.

3. По табл. 3 выбирают варианты модуля для расчета z1 и z2 .

4. Принимают числа зубьев, соблюдая условия: z1 ≥ zмин = 17 и z2 ≥ 28 Окончательно числа зубьев определяет минимизация размеров и условие прочности зуба.

Результаты исследования

Рассмотрим применение таблиц при решении конкретных задач:

Пример: Подберем числа зубьев для среднего хода поршневых машин. Примем поступательный ход – 100мм. Тогда е = 25мм и 2е = 50мм. Из таблицы 4 выбираем варианты коэффициента кратности – k = 5. Варианты приращение ∆ = 10, 15, 20, 25мм. Из таблицы 3 берем варианты модулей при кратности 5 – m = 1,25; 2,5; 5.

Таблица 4

Выбор 2е, е, ∆ и m
по коэффициенту кратности

числа

K=2

числа

K=2

е, Δ

2

2 1

62

2 31

4

2 2

64

2 32

6

2 3

66

2 33

8

2 4

68

2 34

10

2 5

70

2 35

12

2 6

72

2 36

14

2 7

74

2 37

16

2 8

76

2 38

18

2 9

78

2 39

20

2 10

80

2 40

22

2 11

82

2 41

24

2 12

84

2 42

26

2 13

86

2 43

28

2 14

88

2 44

30

2 15

90

2 45

2е, е, Δ

92

2 46

32

2 16

94

2 47

34

2 17

96

2 48

36

2 18

98

2 49

38

2 19

100

2 50

40

2 20

102

2 51

42

2 21

104

2 52

44

2 22

106

2 53

46

2 23

108

2 54

48

2 24

110

2 55

50

2 25

112

2 56

52

2 26

114

2 57

54

2 27

116

2 58

56

2 28

118

2 59

58

2 29

120

2 60

60

2 30

 

числа

К=6

числа

К=9

е, Δ

е, Δ

6

6 1

9

9 1

12

6 2

18

9 2

18

6 3

27

9 3

24

6 4

2е, е, Δ

30

6 5

36

9 4

2е, е, Δ

45

9 5

36

6 6

54

9 6

42

6 7

48

6 8

63

9 7

54

6 9

72

9 8

60

6 10

81

9 9

90

9 10

66

6 11

99

9 11

72

6 12

108

9 12

78

6 13

117

9 13

84

6 14

90

6 15

96

6 16

102

6 17

108

6 18

114

6 19

120

6 20

 

числа

К=3

числа

К=4

е, Δ

е, Δ

3

3 1

4

4 1

6

3 2

8

4 2

9

3 3

12

4 3

12

3 4

16

4 4

15

3 5

20

4 5

18

3 6

24

4 6

21

3 7

28

4 7

24

3 8

2е, е, Δ

27

3 9

32

4 8

30

3 10

36

4 9

2е, е, Δ

40

4 10

33

3 11

44

4 11

36

3 12

48

4 12

39

3 13

52

4 13

42

3 14

56

4 14

45

3 15

60

4 15

48

3 16

51

3 17

64

4 16

54

3 18

68

4 17

57

3 19

72

4 18

60

3 20

76

4 19

80

4 20

63

3 21

84

4 21

66

3 22

88

4 22

69

3 23

92

4 23

72

3 24

96

4 24

75

3 25

100

4 25

78

3 26

104

4 26

81

3 27

108

4 27

84

3 28

112

4 28

87

3 29

116

4 29

90

3 30

120

4 30

93

3 31

96

3 32

99

3 33

102

3 34

105

3 35

108

3 36

111

3 37

114

3 38

117

3 39

120

3 40

 

числа

К=5

числа

К=7

е, Δ

е, Δ

5

5 1

7

7 1

10

5 2

14

7 2

15

5 3

21

7 3

20

5 4

28

7 4

25

5 5

2е, е, Δ

30

5 6

35

7 5

2е, е, Δ

42

7 6

35

5 7

49

7 7

40

5 8

56

7 8

45

5 9

50

5 10

63

7 9

55

5 11

70

7 10

60

5 12

77

7 11

84

7 12

65

5 13

91

7 13

70

5 14

98

7 14

75

5 15

105

7 15

80

5 16

112

7 16

85

5 17

119

7 17

90

5 18

95

5 19

100

5 20

105

5 21

110

5 22

115

5 23

120

5 24

 

Числа зубьев соответственно равны:

m = 1,25

102617.jpg 

102627.jpg 

m = 2,5

102633.jpg 

102639.jpg 

m = 5

102645.jpg 

102652.jpg 

Оптимальными могут быть варианты: z1 = 18 и z2 = 28 при m = 5 мм, или – z1 = 28 и z2 = 56 при m = 2,5 мм, или z1 = 56 и z2 = 112 при m = 1,25 мм.

Безусловно, простым подбором никогда не предугадать этих вариантов. Аналогично можно рассчитать параметры колес при любых исходных данных, а величину ∆ можно принимать разной величины.

При работе с таблицами 4 надо учесть, что в верхнем блоке выбираются только е и ∆, для которых 2е выбирается из второго блока. Если же е и ∆ берутся из второго блока, то 2е принимается из третьего блока.

Выводы

Таким образом, разработана простая методика решения задачи проектирования размеров зубчатых колес замкнутых дифференциалов с точным прямолинейным движением по заданному ходу табличным способом, с возможностью инвариантного принятия решения о конечном наборе. При этом, абсолютно точно сохранена теоретическая прямолинейность движения в проектируемых механизмах.


Библиографическая ссылка

Зайкин О.А., Шеховцов В.В. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС БЕСШАТУННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ ДВИЖЕНИЕМ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 3. – С. 46-50;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34108 (дата обращения: 04.07.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074