Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

РАЗНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Светличная В.Б. 1 Матюнина Е.В. 1
1 Волжский политехнический институт
1. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление. Учебное пособие/Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2010. – 56 с.
2. Практическое руководство к решению задач по операционному исчислению./ Зотова С.А., Светличная В.Б. – Волгоград, ВолгГТУ, ВПИ, 2000.

В описании автоматических систем и их элементов используются линейные дифференциальные уравнения. Примером таких автоматических систем может служить функциональная схема автоматической системы управления курсом судна типа АИСТ с гидроприводом (ГП) руля. В работе показаны различные методы решения линейных дифференциальных уравнений.

Решим дифференциальное уравнение с начальными условиями операционным методом.

matm130.wmf.

Сущность метода состоит в том, что мы изучаем не саму функцию, а ее изображение по Лапласу. Перейдем к операторному преобразованию:

matm132.wmf.

Подставив начальные условия, получим уравнение: matm133.wmf

Используя метод неопределенных коэффициентов, операторное решение уравнения представим в виде суммы простейших дробей:

matm134.wmf.

По таблице преобразования Лапласа решение линейного дифференциального уравнения:

matm135.wmf.

Решим это же дифференциальное уравнения с помощью рядов.

matm136.wmf.

Пусть частное решение это ДУ допускает разложение в степенной ряд Маклорена.

matm138.wmf

Вычисляем коэффициенты matm139.wmf, решение ДУ имеет вид:

matm140.wmf

А еще представим решение линейного дифференциального уравнения в виде:

matm141.wmf

Корнями характеристического уравнения matm142.wmf являются комплексные числа

matm143.wmf

Следовательно,

matm144.wmf.

Частное решение согласно функции e-t определяем по виду

matm145.wmf

Из начальных условий коэффициенты

matm146.wmf.

Итак,

matm147.wmf.

В работе использованы три способа решения ЛНДУ. Ряды дают приближенное решение уравнения, два других способа определяют его точное решение.


Библиографическая ссылка

Светличная В.Б., Матюнина Е.В. РАЗНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 195-196;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34067 (дата обращения: 04.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674