Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

КЛАСС УПОРЯДОЧИВАЕМЫХ ГРУПП С НЕТРИВИАЛЬНЫМ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЫПУКЛЫХ ПОДГРУПП

Мамаев И.И. 1 Абакумова М.Д. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Кокорин А.И. Линейно упорядоченные группы: монография А.И. Кокорин, В.М. Копытов. – М.: Наука, 1972. – 199 с.
2. Копытов В.М., Мамаев И.И. Абсолютная выпуклость некоторых подгрупп упорядочиваемой группы // Алгебра и логика. Новосибирск, 1968. – Т.7. – №2. – С. 20-26.
3. Жерздева И.С., Мамаев И.И. Гомоморфизмы частично упорядоченных модулей // Современные наукоемкие технологии. 2013. №6. С. 68
4. Ледяева А.С., Мамаев И.И. Y-Простые линейно-упорядоченные модули // Современные наукоемкие технологии. 2013. №6. С. 76-77/

Под упорядочиваемой группой понимаем группу, допускающую линейное упорядочение.

Подгруппа упорядочиваемой группы называется относительно выпуклой, если она выпукла при некотором линейном порядке группы.

Подгруппу, выпуклую при любом линейном порядке группы, называем абсолютно выпуклой. Подгруппа H группы G называется строго изолированной, если из prilma2.wmf следует prilma3.wmf где prilma4.wmf. Наименьшая из строгого изолированных подгрупп, содержащих данное множество, называется строгим изолятором этого множества.

Как обычно, через prilma5.wmf обозначается произведение сопряженных prilma7.wmf, а через g(A) – ценрализатор A в G. Модулем над ассоциативным кольцом K называется, абелева группа M, на которой действует кольцо операторов K с единицей e, причем выполняется следующие аксиомы:

prilma8.wmf,

prilma9.wmf,

prilma10.wmf,

prilma11.wmf,

где prilma13.wmf, prilma14.wmf.

Линейно упорядоченным модулем M над линейно упорядоченным кольцом K называется K – модуль, в котором введено отношение линейного порядка £, превращающее M в линейно упорядоченную группу и устойчивое относительно умножения на положительные элементы кольца операторов ...

Модуль M с упорядоченным кольцом R в качестве области операторов называем упорядочиваемым, если он допускает линейное упорядочение, как абелева группа, при котором для каждого неотрицательно элемента prilma16.wmf и каждого неотрицательного элемента prilma17.wmf также и aa неотрицательно.

Упорядочиваемые модули играют важную роль в теории упорядочиваемых групп.

В дальнейших рассуждениях нам потребуется следующее утверждение: Если B – упорядочиваемый модуль над целочисленным групповым кольцом zG упорядочиваемой абелевой группы G и f – совокупность таких prilma19.wmf, что prilma20.wmf, то B вкладывается в такой упорядочиваемый zG – модуль B*, что каждое s из f есть автоморфизм B*; для всякого prilma21.wmf найдется такое prilma22.wmf, что b*s лежит в B.

В работах [1] и [2] с использованием упорядоченных модулей доказана следующая теорема:

Теорема 1. Пересечение всех относительно выпуклых подгрупп упорядочиваемой группы является абсолютно выпуклой подгруппой этой группы.

Возникает вопрос, как «богат» класс упорядочиваемых подгрупп, имеющих неотрицательное пересечение всех своих относительно выпуклых подгрупп. Ответом на поставленный вопрос служит следующая теорема:

Теорема 2. Пересечение всех относительно выпуклых подгрупп упорядочиваемой группы G не является единицей в том и только в том случае, если выполняются следующие три условия:

В G имеется инвариантная абелева подгруппа A;

G/g(A) – абелева (g(A) – централизатор AbG).

Всякое отражение prilma23.wmf, где prilma24.wmf подкольцу поля действительных чисел, порожденному группой G/g(A) prilma25.wmf – есть автоморфизм.


Библиографическая ссылка

Мамаев И.И., Абакумова М.Д. КЛАСС УПОРЯДОЧИВАЕМЫХ ГРУПП С НЕТРИВИАЛЬНЫМ ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВЫПУКЛЫХ ПОДГРУПП // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 163-164;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34043 (дата обращения: 04.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674