Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Ширапов Б.Д. Дарижапов Д.Д. Ширапов Д.Ш.

Статья в формате PDF

175 KB

Введение. При исследовании пространствен­но-временных вариации различных мелкомас­штабных полей и параметров с размерами от нескольких километров до тысячи километров воз­никает необходимость использования локальных полигонов, заполненных достаточно плотно пунк­тами измерения. Наличие полигона создает пред­посылку для разработки методов, позволяющих рассчитать с высокой точностью, в любой точке этого полигона, часовые, суточные, месячные и годовые параметры произвольных полей, структур и следить непрерывно за их пространственно-временными вариациями. В работе предлагается один из вариантов подобного метода.

Алгоритм. Известно, что любые наземные пункты измерения определяются своими геогра­фическими координатами: Ф - широта, L - долго­та. В то же время координаты локальных полиго­нов, имеющих малые размеры от нескольких ки­лометров до тысячи, необходимо описывать в декартовой системе координат. Следовательно, при построении полигона необходим переход от гео­графической системы координат к декартовой. Ниже приводится алгоритм такого перехода, полу­ченный модификацией алгоритма [1], примени­тельно к поставленной задаче.

Формулы перехода от географической систе­мы координат к декартовой:

При переходе от географической системы координат (Ф, L) к сферической (j - широта, l - долгота) с полюсом в точке Р(Ф_о, L_o), совпа­дающей с центром полигона, новые координаты (j, l) вычисляются по формулам

cosj=sinФsinФ_о+cosФсosФ_ocos(L-L_o), j≤p/2, sinl=cosФsin(L-L_o)/sinj.

Переход от сферической системы координат (R, j, l) с полюсом в точке Р(Ф_о, L_o) к декартовой (X, Y, Z) новые декартовые координаты произвольного пункта измерения в северном полушарии вычисляются по формулам

X=Rtgjcos(l-a)+L_x/2 - направлена на юг,

Y= Rtgjsin(l-a)+L_y/2 - направлена на восток,

Z - направлена вверх, где R=R_e+h; R_e - радиус Земли (км); h - высота над уровнем моря (км); (L_x, L_y) - размеры полиго­на в километрах по осям Х и Y, соответственно; a - угол между меридианом и прямой, проходя­щей через точку Р(Фо, Lo) параллельно оси ОХ.

Далее в декартовой системе координат, пара­метры произвольных полей и структур, получен­ные на пунктах измерения, образующих полигон, описываются системой линейных алгебраических уравнений, представленных рядом Фурье в веще­ственной форме [3]:

где km=pm/L_x; kn=pn/L_y; p - количество пунктов измерения, образующих полигон; f(x_i, y_i) - параметры произвольных пол й и структур, получнны  на пунктах измрния;  Aⁿ_m Bⁿ_m Cⁿ_m Dⁿ_m   - неизвстны коэффицинты относитльно которых решается система уравнений (1) методом наибольших вкладов [2].

Отметим, что выбор длины ряда аппроксимирующих функций в системе уравнений (1), в первую очередь определяется равномерностью и
плотностью заполнения полигона пунктами измерения, что в свою очередь определяет пространственное разрешение и точность, вычисляемых параметров по всему полигону. Возможны разные варианты фиксации и выбора количества последовательности функции разложения. В данной работе использовался вариант, предложенным в [1], в котором порядок индексации функций разложения принят следующим:    

,

что позволяет начать разложение с гладких функ­ций. Число S определяется из условия выполне­ния неравенства

L_x,y / S < DL ,

где L_xy , DL - минимальное и среднее расстоя­ния между пунктами измерения полигона, соот­ветственно.

Тестирование. Как было отмечено в работе [4] при расчетах методом глобального анализа различных метеорологических параметров (атмосферное давление, скорость ветра, темпера­тура и влажность воздуха) с использованием ра­диоизмерений на 146 станциях аэрологического зондирования, расположенных на территории бывшего СССР, среднеквадратичная погреш­ность расчета составляет ~(2-5)%. Такая погреш­ность вполне достаточна при решении многих задач на практике, но существуют задачи для которых среднеквадратичная погрешность не должна превышать Подобные задачи можно решить с использование локальных полигонов на основе разработанного и тестируемого здесь метода.

При тестировании описанного метода исход­ными данными служили радиоизмерения на 17 станциях аэрологического зондирования, обра­зующих Восточно-Сибирский полигон (см. табли­цу 1) и осредненные за десятилетний период (1961-1970 годы). Параметры, определяющие по­лигон следующие: L_x=1500 км, L_y=2100 км, Ф_о=56.6 град., L_o=104.9 град., a=0.

Были рассчитаны карты изолиний среднеча­совой температуры воздуха для разных сезонов и на различных высотах над Восточно-Сибирским полигоном с достаточно хорошим заполнением пунктами измерения.

Отметим, что на всех рассчитанных картах среднеквадратичная погрешность не превыша­ла ~0.1%. Такое уменьшение погрешности расче­та, по сравнению с глобальным анализом по всей территорий бывшего СССР [4], где использова­лась редкая и неравномерная сеть станций, связа­но с увеличением пространственного разрешения и точности аппроксимации за счет более плотной и равномерной заполненности полигона пунктами измерения.

В заключении отметим, что анализ результа­тов тестирования, полученных на основе описан­ного метода, показывает, что требуемая для мно­гих практических задач точность вычисления ~1% достигается при гораздо меньшем числе пунктов измерения, чем 17, при условии равномерного расположения станций на полигоне.

Основные выводы:

1.  Разработан метод локального анализа пара­метров окружающей среды, обеспечивающий точ­ность расчета их параметров со среднеквадратич­ной погрешностью не превышающей ~1%;

2.  Если глобальный анализ не обеспечивает требуемой точности вычисления ~(0.1-1)% пара­метров метеорологических полей и структур, то при решении региональных задач необходимо перейти к методам локального анализа, путем ор­ганизации региональных полигонов;

3.  При расчетах глобальных параметров окружающей среды организация и предваритель­ные вычисления на локальных полигонах позволя­ет получить дополнительные (виртуальные) стан­ции, которые закрывают пространства, не охва­ченные реально существующими станциями, что обеспечивает значительное повышение точности вычислений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Базаржапов А.Д., Шпынев Г.Б. Алгоритм расчета эквивалентных токовых систем на полигоне // Сб. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Выпуск 28. М., Наука, 1973, с. 110-117.

2.  Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури // Новосибирск, Нау­ка, 1979, 248 с.

3.  Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3 // М., Наука, 1970, 656 с.

4.  Ширапов Д. Ш., Дарижапов Д. Д. Методы уточнения при расчетах глобальных метеорологиче­ских карт по данным радиоизмерений // Материалы III Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Часть 2. - Улан-Удэ, 2002, с. 249-252.

Библиографическая ссылка