Введение. При исследовании пространственно-временных вариации различных мелкомасштабных полей и параметров с размерами от нескольких километров до тысячи километров возникает необходимость использования локальных полигонов, заполненных достаточно плотно пунктами измерения. Наличие полигона создает предпосылку для разработки методов, позволяющих рассчитать с высокой точностью, в любой точке этого полигона, часовые, суточные, месячные и годовые параметры произвольных полей, структур и следить непрерывно за их пространственно-временными вариациями. В работе предлагается один из вариантов подобного метода.
Алгоритм. Известно, что любые наземные пункты измерения определяются своими географическими координатами: Ф - широта, L - долгота. В то же время координаты локальных полигонов, имеющих малые размеры от нескольких километров до тысячи, необходимо описывать в декартовой системе координат. Следовательно, при построении полигона необходим переход от географической системы координат к декартовой. Ниже приводится алгоритм такого перехода, полученный модификацией алгоритма [1], применительно к поставленной задаче.
Формулы перехода от географической системы координат к декартовой:
При переходе от географической системы координат (Ф, L) к сферической (j - широта, l - долгота) с полюсом в точке Р(Фо, Lo), совпадающей с центром полигона, новые координаты (j, l) вычисляются по формулам
cosj=sinФsinФо+cosФсosФocos(L-Lo), j≤p/2, sinl=cosФsin(L-Lo)/sinj.
Переход от сферической системы координат (R, j, l) с полюсом в точке Р(Фо, Lo) к декартовой (X, Y, Z) новые декартовые координаты произвольного пункта измерения в северном полушарии вычисляются по формулам
X=Rtgjcos(l-a)+Lx/2 - направлена на юг,
Y= Rtgjsin(l-a)+Ly/2 - направлена на восток,
Z - направлена вверх, где R=Re+h; Re - радиус Земли (км); h - высота над уровнем моря (км); (Lx, Ly) - размеры полигона в километрах по осям Х и Y, соответственно; a - угол между меридианом и прямой, проходящей через точку Р(Фо, Lo) параллельно оси ОХ.
Далее в декартовой системе координат, параметры произвольных полей и структур, полученные на пунктах измерения, образующих полигон, описываются системой линейных алгебраических уравнений, представленных рядом Фурье в вещественной форме [3]:
где km=pm/Lx; kn=pn/Ly; p - количество пунктов измерения, образующих полигон; f(xi, yi) - параметры произвольных пол й и структур, получнны на пунктах измрния; Anm Bnm Cnm Dnm - неизвстны коэффицинты относитльно которых решается система уравнений (1) методом наибольших вкладов [2].
Отметим,
что выбор длины ряда аппроксимирующих функций в системе уравнений (1), в первую
очередь определяется равномерностью и
плотностью заполнения полигона пунктами измерения, что в свою очередь
определяет пространственное разрешение и точность, вычисляемых параметров по
всему полигону. Возможны разные варианты фиксации и выбора количества последовательности функции разложения. В
данной работе использовался вариант, предложенным в [1], в котором порядок индексации функций разложения принят следующим:
,
что позволяет начать разложение с гладких функций. Число S определяется из условия выполнения неравенства
Lx,y / S < DL ,
где Lxy , DL - минимальное и среднее расстояния между пунктами измерения полигона, соответственно.
Тестирование. Как было отмечено в работе [4] при расчетах методом глобального анализа различных метеорологических параметров (атмосферное давление, скорость ветра, температура и влажность воздуха) с использованием радиоизмерений на 146 станциях аэрологического зондирования, расположенных на территории бывшего СССР, среднеквадратичная погрешность расчета составляет ~(2-5)%. Такая погрешность вполне достаточна при решении многих задач на практике, но существуют задачи для которых среднеквадратичная погрешность не должна превышать Подобные задачи можно решить с использование локальных полигонов на основе разработанного и тестируемого здесь метода.
При тестировании описанного метода исходными данными служили радиоизмерения на 17 станциях аэрологического зондирования, образующих Восточно-Сибирский полигон (см. таблицу 1) и осредненные за десятилетний период (1961-1970 годы). Параметры, определяющие полигон следующие: Lx=1500 км, Ly=2100 км, Фо=56.6 град., Lo=104.9 град., a=0.
Были рассчитаны карты изолиний среднечасовой температуры воздуха для разных сезонов и на различных высотах над Восточно-Сибирским полигоном с достаточно хорошим заполнением пунктами измерения.
Отметим, что на всех рассчитанных картах среднеквадратичная погрешность не превышала ~0.1%. Такое уменьшение погрешности расчета, по сравнению с глобальным анализом по всей территорий бывшего СССР [4], где использовалась редкая и неравномерная сеть станций, связано с увеличением пространственного разрешения и точности аппроксимации за счет более плотной и равномерной заполненности полигона пунктами измерения.
В заключении отметим, что анализ результатов тестирования, полученных на основе описанного метода, показывает, что требуемая для многих практических задач точность вычисления ~1% достигается при гораздо меньшем числе пунктов измерения, чем 17, при условии равномерного расположения станций на полигоне.
Основные выводы:
1. Разработан метод локального анализа параметров окружающей среды, обеспечивающий точность расчета их параметров со среднеквадратичной погрешностью не превышающей ~1%;
2. Если глобальный анализ не обеспечивает требуемой точности вычисления ~(0.1-1)% параметров метеорологических полей и структур, то при решении региональных задач необходимо перейти к методам локального анализа, путем организации региональных полигонов;
3. При расчетах глобальных параметров окружающей среды организация и предварительные вычисления на локальных полигонах позволяет получить дополнительные (виртуальные) станции, которые закрывают пространства, не охваченные реально существующими станциями, что обеспечивает значительное повышение точности вычислений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Базаржапов А.Д., Шпынев Г.Б. Алгоритм расчета эквивалентных токовых систем на полигоне // Сб. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Выпуск 28. М., Наука, 1973, с. 110-117.
2. Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури // Новосибирск, Наука, 1979, 248 с.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3 // М., Наука, 1970, 656 с.
4. Ширапов Д. Ш., Дарижапов Д. Д. Методы уточнения при расчетах глобальных метеорологических карт по данным радиоизмерений // Материалы III Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Часть 2. - Улан-Удэ, 2002, с. 249-252.