Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы

В.Я. Котельников А.В. Карнаушко А.В. Котельников А.А. Козявин

В статье дана оценка влияния момента инерции на угловые колебания комбинированного агрегата.

Статья в формате PDF

539 KB

где T-кинетическая энергия агрегата;

Q - обобщенная сила;

T - время;

П - потенциальная энергия системы ;

i= 1.2.3......К -число степеней свободы системы.

Уравнение лагранжа представляет совокупность дифференциальных уравнений с K oобобщенными координатами по числу степеней свободы. Для изучения тяговой динамики агрегата при установившемся движении агрегата будем иметь одно уравнение.

Перемещение и скорость агрегата можно задать угловой скоростью коленчатого вала и связанную с ней поступательной скоростью агрегата

Произведение обобщенной силы на обобщенную координату определяет работу системы. За обобщенную силу Q примем разность - крутящего момента , и момента сопротивления движению агрегата от крюковой и дополнительной тяговой нагрузки,приведенных к валу двигателя

определяет касательную силу тяги трактора; -силу тяги на крюке и другие силы сопротивления движению

Кинетическая энергия мобильного агрегата равна

I_a — момент инерции агрегата, приведенный к валу двигателя упругая связь трактора с комбинированной машиной определяется уравнением потенциальной энергии пружины

где с — коэффициент жесткости упругой связи трактора с комбинированной мащиной

x — величина продольной деформации упругой связи машины с трактором (навески, амортизатора,пружины,тяговых соединений и т.д.)

С учетом полученных уравнений (2–5), общее уравнение динамики для тракторного агрегата имеет вид:

Для представления уравнения (6) в развернутом виде и его решения необходимо знать функциональные зависимости входящих в это уравнение величин. Величина приведенного момента инерции зависит от скорости движения агрегата. В свою очередь на величину скорости влияют буксование движителей — δ, деформация упругой связи — δ_y, буксование муфты сцепления — δ_m, потери жидкости в гидростатической передаче — δ_r.

Каждый из этих коэффициентов определяется отношением скоростей

V_t — рассчетная скорость агрегата;

V_δ — действительная скорость агрегата.

С учетом всех коэффициентов снижения скорости, действительная скорость движения определяется зависимостью

Приведенный момент инерции будет равен

I_m-момент инерции маховика и приведенных к нему масс двигателя;

i — передаточное число трансмиссии трактора ;

G_T — полный вес трактора;

I_r — момент инерции любой вращающейся детали;

i_rM -передаточное число от вала двигателя к любой детали I_rM -момент инерции любой вращающейся детали при вращении от вала отбора мощности;

i_r — число от двигателя к любой детали;

G_a = G_m + G_Т полный вес комбинированного агрегата.

r_к — радиус ведущих колес трактора;

G_m — полный вес комбинированной ма- шины.

При выключенной муфте сцепления или полном буксовании δ_m=1, а все члены уравнения ( 8) равны нулю .Тогда I_a=I_m .

Для тракторов с механической трансмиссией δ_r=0

После трогания комбинированного агрегата влияние упругих деформаций связей незначительно, поэтому разность можно заменить — определяющей к.п.д. учитывающего потери на буксование мобильного агрегата. Тогда приведенный момент инерции будет равен:

Ограничимся анализом влияния на приведенный момент инерции и на динамику трактора двух наиболее важных факторов — переменного передаточного отношения трансмиссии и к.п.д. буксования, включая в это понятие учет потерь скорости под действием факторов ,определяемых уравнением (7).При указанных условиях уравнение (6) приводится к виду:

При постоянных передаточных числах трансмиссии и буксовании, уравнение упрощается

Задача максимального динамического нагружения на механизмы трансмиссии решалась В.Н. Болтинским. Для оценки влияния трансмиссии и буксования на снижение динамических нагрузок найдем частные производные уравнения (9) и сделаем преобразования:

Производную передаточного числа трансмиссии заменим равенством:

Для последнего члена правой части уравнения (10) справедливо:

При η_δ=1-δ dη_δ=-dδ в пределах линейной зависимости буксования от силы тяги на крюке справедливо равенство δ=mP_кр и d_δ=mdP_кр, где m — постоянный коэффициент интенсивности буксования. С учетом записи

уравнения (10) и зависимостей (12,12,13,14, 15) получим :

Для трактора со ступенчатой трансмиссией ω/ ωk=1 средний член равенства (16) обращается в нуль, а уравнение имеет вид:

При непрозрачной трансмиссии =0 остаточный крутящий момент равен:

С увеличением скорости движения при уменьшении передаточного числа и при наличии бесступенчатой трансмиссии снижаются динамические нагрузки. При увеличении приведенного момента инерции повышается устойчивость и равномерность движения агрегата ,поскольку растет обобщенная сила системы.

Приведенный момент инерции существенно влияет как на колебания комбинированного агрегата относительно линии тяги трактора, так и на агротехнические погрешности, возникающие при отклонениях от прямолинейного хода рабочих органов.

Исходя из уравнения лагранжа применительно к перемещению комбинированной машины в параметрах динамической схемы нагружения, получим конечные уравнения, описывающие поведение динамической системы

Приравнивая значения обобщенной силы, имеем:

Это дифференциальное уравнение является математической моделью движения комбинированного агрегата.

Где а — расстояние от центра давления до главной оси инерции агрегата ;

в — расстояние от равнодействующей центра давления до центра тяжести агрегата;

´с – плечо момента устойчивости (от центра тяжести до точки прицепа агрегата).

Разделим правую часть на коэффициент при, и сделав замены :

Получим дифференциальное уравнение колебаний комбинированного агрегата относительно точки прицепа:

Произвольные постоянные C1,C2 определяют:

При t=0, φ=0, φ´=0, C1=–k,C2=0

Опуская промежуточные вычисления, уравнение можно привести к виду:

φ=k(1–cosλt) (23)

Заменяя k и λ их значениями, получим геометрические и динамические соотношения параметров комбинированного агрегата.

Амплитуда колебаний от внешних сил и изменения параметров системы смещается в сторону увеличения угла φ. Уравнение (24) показывает, что с увеличением асимметрии внешней нагрузки и с увеличением смещения от оси вращения, угол φ возрастает. С другой стороны при увеличении c´ угол φ уменьшается. При увеличении веса и момента инерции рыхлителя, колебания системы становятся более плавными, а их амплитуда уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из величин роста момента инерции устройства. При проектировании рабочего органа необходимо уменьшать k, увеличивая значения в.

k →k_mun=a/в

Для стабилизации плавности хода агрегата необходимо увеличивать его продольный размер .

Смещение центра тяжести равно

или

Уравнение (26) можно представить в виде одночлена удобного для операционных вычислений по уравнению

Для этого значения подставляем в уравнение :

В итоге получим закономерность влияния только момента инерции агрегата на изменения угла λ отклонения от положения равновесия. Для этого примем значение k

Установлено, что при увеличении ширины захвата возрастает момент инерции агрегата .При этом одновременно стабилизируется плавность хода и возрастает его производительность.

Заключение

Полученные уравнения тяговой динамики в дифференциальной форме позволяют выявить и оценить факторы, влияющие на динамическую напряженность трактора и комбинированной машины. При увеличении момента инерции агрегата уменьшаются его угловые и линейные колебания , а динамическая система при этом работает более устойчиво.

Библиографическая ссылка