Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Кобзев В.Н.

Статья в формате PDF

136 KB

.

Рассмотрим следующий вопрос: когда из последовательности случайных элементов  можно выбрать подпоследовательность  такую, что при подходящих ограничениях на последовательность  ряд  сходится в L_p(Ω,X) и почти наверное? Для скалярных случайных величин этот вопрос был исследован в работе [1]. В бесконечномерном случае ряд  можно составлять по-разному: выбирать X-значные случайные элементы  и умножать их на действительные числа a_k или брать скалярные случайные величины  и умножать их на элементы a_k банахова пространства X.

Говорят, что банахово пространство X является G_α- пространством для некоторого α € (0,1], если существуют отображение G:X → X* и константа A>0 со свойствами:

1)

2)

3) для любых .

Примерами G_α-пространств могут служить  l_p-пространства, когда 1<p<∞. Нами доказаны:

Теорема1. Банахово пространство X является G_α- пространством тогда и только тогда, когда существует отображение G:X → X* и константа A>0 такие, что для произвольных x,y € X выполняется неравенство:

Теорема 2. Пусть {ξ_n}- последовательность случайных элементов со значениями в G_α- пространстве X. Если , то существуют последовательность натуральных чисел n1<n2<... и случайный элемент , такие, что ряд  сходится в  и почти наверное, как только .

Теорема 3. Пусть X является Gα- пространством, -последовательность случайных величин, такая, что . Тогда найдутся последовательность натуральных чисел n1<n2<... и случайная величина , такие, что если , то ряд  сходится в  и почти наверное.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Гапошкин В.Ф. Сходимость и предельные теоремы для подпоследовательностей случайных величин // Теория вероятности и её применение. - 1972. - Т.17. - №3. - С.401-423.

Библиографическая ссылка