Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Калмыков И.А. Петлеваный С.В. Тимошенко Л.И. Лисицын А.В.

Статья в формате PDF

137 KB

,                           (1)

где , р_i(z) - минимальный многочлен поля Галуа;i = 1,2,...,n .

Так как сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать, вычитать и умножать [1], то выполнение операций над операндами в расширенном поле Галуа GF(p^v) производятся независимо по каждому из модулей p_i(z). Данные операции являются модульными.

Наряду с модульными операциями в ПСКВ выполняются и немодульные операции. Одной из таких операций является операция обратного преобразования из кода ПСКВ в код позиционной системы счисления (ПСС).

Как правило, данная операция базируется на китайской теореме об остатках (КТО). Преобразование  в позиционный код осуществляется согласно условия

,                     (1)

где B_i(z) - ортогональные базисы системы; i =1,2,...,n .

В общем виде любой базис можно представить в непозиционном виде как

      B_i(z) =                    (2)

где 

При этом любой элемент

 можно представить как сумму ортогональных полиномов

, т.е.

.                 (3)

Под ортогональным полиномом понимается элемент поля GF(p^v), у которого все остатки равны нулю, за исключением цифры по модулю p_i(z)

                              (4)

где i = 1,2,...,n.

Приравнивая выражения (1) и (3), получаем, что

.                 (5)

Исходя из условия (2) имеем

.          (6)

Тогда ортогональные базисы B_i(z),i = 1,2,..,n  определяются как

                                           (7)

Таким образом, выражение (1) можно записать как

(8)

Для получения значений ортогональных базисов ПСКВ должно выполняться условие

,                                   (9)

где ;

.

Преобразуя выражение (9), получаем

,                                    (10)

где m_i(z) - вес ортогонального базиса.

Вес ортогонального базиса выбирается из условия

Для определения значений ортогональных базисов B_i(z), i = 1,2,..,n   для системы ПСКВ воспользуемся следующим алгоритмом:

• 1. На первом этапе осуществляется вычисления значения

• 2. Так величина  составлена из множителей, взаимно простых с p_i(z), то определяется значение остатка

.                                             (11)

• 3. В соответствии с условием (17) выбирается значение m_i(z), такое что выполняется условие

.                                        (12)

• 4. Вычисляется значение ортогонального базиса

.                                                   (13)

Рассмотрим структуру НС, осуществляющей перевод кода ПСКВ в двоичный позиционный код на основе китайской теоремы об остатках.

Отсутствие межразрядных связей при вычислении результата преобразования позволяет свести выражение (16) к виду

,                                                (24)

где j- разряд i-го остатка α_i(z) по модулю p_i(z).

Пример. Разработать структуру нейронной сети, выполняющей перевод кода ПСКВ в позиционный двоичный код для поля GF(2³).

Структура НС, реализующей преобразование из ПСКВ в позиционную для GF(2³) представлена на рисунке 1. Входной слой сети состоит из 7 нейронов, распределенных по группам соответственно структуре 1-3-3. Данные нейроны осуществляют разветвление входного вектора , представленного в двоичной форме.

Синаптические веса связей между первым и вторым слоями равны 1. Выходной слой содержит 7 сумматоров по модулю два, реализованных на основе модели представленной в работе [1].

Рисунок 1. Структура преобразователя из ПСКВ в ПСС для  GF(2³)

Данная структура характеризуется отсутствием выходного сумматора по модулю , а, следовательно, и обратных связей, что в значительной степени приведет к повышению быстродействия системы в целом. Проведенный анализ матрицы синаптических весов показал, что для реализации устройства преобразования кода ПСКВ в ПСС для поля GF(2³) потребуется:

- 3-входовых сумматоров по модулю 2 - 1;

- 4-входовых сумматоров по модулю 2 - 3;

- 5-входовых сумматоров по модулю 2 - 3;

Следует отметить, что разработанное устройство обратного преобразования из кода ПСКВ, обладает высоким быстродействием - процедура перевода осуществляется за одну итерацию на основе НС прямого распространения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Червяков Н.И., Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований сигналов в расширенных полях Галуа. - Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003, №6, с.61-68.
2. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
3. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

Библиографическая ссылка