Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Калмыков И.А. Резеньков Д.Н. Петлеваный С.В. Тимошенко Л.И.

Статья в формате PDF

117 KB

Решение проблемы: Повышенные требования к качеству решения задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) предопределили новый этап в развитии математических моделей ЦОС, обеспечивающих параллельную обработку сигналов и построенных на основе алгебраических систем, обладающим свойством конечного кольца или поля. Среди таких систем особое место занимает полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ), которая относится к параллельным вычислительным системам. В данной алгебраической системе, входные отсчеты A(z), представленные в полиномиальной форме, приводятся к виду

,                           (1)

где , .

Наряду с высоким быстродействием полиномиальная система классов вычетов обладает способностью обеспечивать устойчивость к отказам вычислительным системам [1,2,3].

Среди методов обнаружения и коррекции ошибок в модулярных кодах особое место занимает метод, базирующийся на вычислении синдрома ошибок по контрольным основаниям [1,4,5]. В основу данного метода положено определение разности между значениями остатков a _k+1 (z), a _k+2 (z),..., a _k+r (z) по контрольным основаниям полинома A(z) = (a₁(z),..., a_k(z),a _k+1 (z),..., a _k+r (z)) и результатом вычисления остатков a´ _k+1 (z), a´ _k+2 (z),..., a´ _k+r (z) с использованием рабочих оснований, т. е.

                     (2)

где ; f - алгоритм вычисления остатков по рабочим основаниям.

В работе [1] представлен метод расширения системы оснований ПСКВ, в основу которого положена следующая теорема.

Теорема. В упорядоченной ПСКВ с рабочими p₁(z), p₂(z),..., p_k(z) и контрольными p_k+1(z), p_k+2(z),..., p_k+r(z) основаниями, полином  не содержит ошибок, если выполняется условие

,                                             (3)

где ; К_a(z) - ранг полинома A(z) в безизбыточной ПСКВ; ; j=k+1,...,k+r.

Доказательство. Известно, что интервальный номер l(z), в котором находится полином A(z) определяется выражением

.                                           (4)

В то же самое время согласно КТО исходный полином представляется

.                    (5)

Подставив равенство (5) в выражение (4) и, воспользовавшись свойством сравнимости ортогональных базисов полной и безызбыточной ПСКВ, получаем

,             (6)

где ;

;

.

Положим, что Р_конт(z)=p_j(z), j=k+1,...,k+r. Тогда (6) примет вид

(7)

Если полином , то l _инт (z) = 0. Следовательно, справедливо

 (8)

Тогда

, (9)

где .

Таким образом, на основании (9) вычисляются остатки  по контрольным основаниям на основе известных значений  Следовательно, если выполняется условие , то полином , и он не содержит ошибки. Доказательство закончено.

В работе [1] представлена структура вычислительного устройства, реализующего (9) в расширенном поле Галуа GF (2⁴). Проведем расчет схемных затрат необходимых для реализации данного устройства в виде НС. Полагаем, что система ПСКВ содержит два контрольных основания. Полученные данные сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Схемные затраты на нейросетевую реализацию

Выводы: Анализ таблицы показывает, что предложенный метод контроля и коррекции ошибки в кодах ПСКВ позволяет создавать устройства поиска и коррекции ошибок характеризующиеся минимальными схемными затратами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
3. Калмыков И.А. Разработка метода контроля и коррекции ошибок для непозиционного спецпроцессора с деградируемой структурой/Збiрник наукових праць 2004 - Киiв, Нацiональна Академiя Наук Укрiни, Выпуск № 25, с. 65-78.

Библиографическая ссылка