Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Артеменко М. В.

Статья в формате PDF

133 KB

где F1,F2,F3 - функционалы, X(t) - выходной сигнал, Y(t) - входной сигнал, t - время.

Рассмотрим указанные функционалы в виде (например, для X(t)):

X(t) = B₀ + B₁*Ex(t) + B₂ *G(t) + B₃ *F(t) + B₄* ε(t), (2)

где B_i - параметры уравнения, Ex(t), G(t), F(t), ε(t) - соответственно: экспоненциальная, гармоническая (колебательная), алгебраическая и случайная составляющие (термы).

В условиях маломощности экспериментального материала (несколько десятков регистраций) для идентификации (2) предлагается следующий метод, основанный на синтезе статистического и самоорганизационного подходов.

1. Регистрируется вектор значений {X_t /t=1,...n} и приводится к единичному диапазону {X^*_t}.
2. Увеличивается мощность {X^*_t}, путем уменьшения кванта времени, применяя интерполяционный многочлен, до нескольких сотен дискрет. (Применять в данном случае «раскачку Шеннона» не рекомендуется, поскольку появляется реально не существующая случайная составляющая).
3. Формируются обучающая {X^*_t}_о и экзаменационная {X^*_t}_э выборки по следующей методике с обязательным включением в той же пропорции реальных (не интерполированных) значений {X^*_t}. Для достижения условия подчинения указанных выборок одному закону распределения предлагается поступать следующим образом. Характеризующий объект вектор зарегистрированных показателей сворачивается в одно значение, например, нормируя по дисперсии, как предлагает академик Ивахненко А.Г. : , где SV_i - свертка характеристик объекта, - соответственно средняя величина и СКО. По датчику случайных чисел равномерного закона распределения формируется обучающая выборка из упорядоченных соответственно значениям номеров измерений требуемой мощности. Оставшиеся объекты формируют экзаменационную выборку. Соотношения объемов обучающей и экзаменационной выборок рекомендуется придерживаться принципа «золотого сечения» - 0,62:0,38.
4. Идентифицируются на обучающей выборке методом наименьших квадратов параметры формулы (2), рассчитывая для каждого из вариантов (см. Таблицу 1) СКО отличий аппроксимантов от значений Х^* на экзаменационной выборке.
5. В качестве итоговой математической модели (2) выбираются l лучших вариантов полученных в п.5 и осуществляется переход к реальным значениям Х и масштабу времени с учетом выполненных операций в пп.2 и 3. Свобода выбора решений l определяется исследователем или, в общем смысле, системой управления.

Таблица 1. Варианты структур формулы (2)

Таким образом, исследователь имеет l наиболее адекватных в статистическом смысле решений уравнений динамики.

При расчете параметров В рекомендуется применять процедуру «выметания» статистически незначимых термов, например, по критерию Стьюдента.

Составляющие формулы (2) предлагается идентифицировать следующими способами:

1. Для Ex(t) - из набора: A₀*EXP(A₁ t), EXP(A₀+A₁*t), A₀+A₁*CH(t), A₀+A₁*SH(t), A₀+A₁*TH(t), A₀+A₁*ACH(t), A₀+A₁*ASH(t), A₀+A₁*ATH(t);
2. Для G(t) - применяется аппарат метода группового учета аргументов синтеза математических моделей по некратным гармоникам (или применить Фурье-анализ с последующим отбросом незначимых термов);
3. Для F(t) - из набора: А₀ + А₁*t, А₀ + А₁*Ln(t), 1/(А₀ + А₁*t), А₀/(А₁+t), А_0*t/(A₀+А₁*t), t /(А₀+А₁*t), А₀*А₁^t, А₀*А₁^-t, А₀+А₁/t , А₀+А₁*t+A₂*t²;
4. Для ε(t) - по методике, предложенной И.Г.Уразбахтиным.

Таким образом, селекция лучших математических структур (2) на рядах самоорганизационного моделирования позволяет получить наиболее адекватное решение поставленной задачи.

Библиографическая ссылка