, (1)
где Δ - оператор Лапласа
,
,
,
.
Точку пространства C n+1
обозначим для краткости (X,z),
где , z = x n+1.
Для уравнения (1) рассмотрим задачу Коши в следующей постановке: найти голоморфное решение u уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям:
,
, (2)
где fj (X) - функции, голоморфные в некоторой области голоморфности D пространства Cn комплексных переменных x1,x2,...,xn.
Теорема. Если функции fj (X), голоморфны в круговом полицилиндре
, то для решения задачи Коши (1), (2) справедливо интегральное представление
(3)
в котором
,
а интегрирование совершается по остову Г границы полицилиндра D.
Библиографическая ссылка
Шалагинов С.Д. О РАЗРЕШИМОСТИ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ // Современные наукоемкие технологии. 2004. № 5. С. 90-91;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=21999 (дата обращения: 20.05.2025).