Введение

Фундаментом инженерного образования выступает математическая подготовка студентов, отражающая уровень усвоения студентом математических знаний, способов действий и приемов решения задач. Однако формальное владение математическим аппаратом, оторванное от прикладного контекста, не представляет профессиональной ценности. Современная инженерная деятельность требует не шаблонных действий, а творческого, междисциплинарного подхода, системности и гибкости мышления, мобильности, высокого уровня мотивации, стремления к самообразованию. Интегральным фактором, трансформирующим формальные знания в ожидаемые работодателями компетенции, выступает математическая культура. В контексте проводимого исследования математическая подготовка рассматривается как одно из оснований, на котором формируется математическая культура.

К настоящему времени сформирована обширная научно-исследовательская база, посвященная особенностям математической культуры в контексте различных профессиональных областей: экономической, инженерной, педагогической. Однако поиск новых подходов к интерпретации понятия математической культуры, вопросам ее компонентного состава и критериев сформированности продолжается. Новым вызовом, требующим переосмысления традиционных подходов, является стремительное развитие технологий искусственного интеллекта (ИИ) и их проникновение в образовательную практику. Анализ современных исследований (Л. П. Костикова, Н. Е. Есенина, А. С. Ольков [1], Н. Адхикари, Л. Гоп [2]) позволяет говорить об активном использовании студентами ИИ, в частности больших языковых моделей (LLM), таких как ChatGPT, DeepSeek, Qwen. На основании эмпирического исследования С. Н. Малявин, С. В. Макуха отмечают, что «65 % студентов пользуются нейросетями ежедневно или несколько раз в неделю, что говорит о высоком уровне использования технологии среди молодежи» [3, с. 70]. Авторы отмечают, что неуспевающие студенты чаще используют LLM для решения задач по сравнению с успевающими, при этом у них слабо развита рефлексия относительно осознания границ собственных знаний. Сложившаяся ситуация подтверждает необходимость актуализации концепта математической культуры в условиях цифровой трансформации высшего образования.

Анализ исследовательских работ, посвященных изучению концепта математической культуры и вопросам ее формирования, позволяет сделать вывод об отсутствии единого подхода к определению сущности и содержания данного понятия. По мнению Л. В. Ворониной и Л. В. Моисеевой, концепт «математическая культура» необходим для того, чтобы «отметить способы взаимодействия с математическим знанием и влияния математики на структуру и интеллектуальное развитие личности» [4, с. 40]. В качестве важнейшей составляющей научной и профессиональной компетентности рассматривают математическую культуру Н. Б. Кожомбердиева и Г. К. Эсемананова [5]. Деятельностный подход к определению математической культуры как системы знаний, умений и навыков по математике и способность их применения в практической деятельности рассматривается в работах В. А. Лебединцевой [6], В. А. Насыпанной [7]. С данной точкой зрения согласна И. К. Сиротина, отмечая при этом, что данная система, «совершенствуясь в социокультурном процессе, оказывает влияние на структуру и внутренний мир личности» [8, c. 73]. Математическую культуру как качество личности, определяющее способность студента приобретать математические знания, умения и навыки, использовать их в профессиональной деятельности, представляют З. Ф. Зарипова [9] и Е. Н. Рассоха [10]. Е. В. Гурова определяет математическую культуру «как интегративное динамическое качество личности» [11]. В качестве неотъемлемого компонента общей или профессиональной культуры рассматривают математическую культуру А. С. Аскеров [12] и Т. Г. Захарова [13]. Разнообразие подходов к определению математической культуры свидетельствует о сложности данного понятия и необходимости переосмысления его содержания в контексте развития ИИ.

Подходы к определению структуры математической культуры также неоднозначны и варьируются в зависимости от научно-педагогических целей, стоящих перед исследователями. В то же время большинство авторов сходятся во мнении, что базовым компонентом выступает когнитивный. Остальные компоненты выделяются исследователями неоднозначно. Например, В. Н. Рассоха дополняет когнитивный компонент математическим мышлением и способностью к самообразованию [10], О. Н. Пустобаева – компонентами личностной и профессиональной направленности и информационными навыками [14]. Т. Г. Захарова наряду со знаниями, мышлением и самообразованием выделяет в структуре математической культуры способность математического осмысления процессов окружающей действительности и рефлексию [13]. Л. В. Воронина и Л. В. Моисеева в структуре математической культуры выделяют четыре компонента: ценностно-оценочный (ценностное отношение к получаемым знаниям), когнитивный (владение знаниями и умениями по математике), рефлексивно-оценочный (способность к рефлексии) и действенно-практический (умение применять знания на практике) [4]. Е. В. Гурова рассматривает математическую культуру как пятикомпонентный концепт, включающий: знания, умения, навыки; мышление; математический язык; моделирование и самообразование [11]. О. М. Дегтярева, Р. Н. Хузиахметова в качестве базовых компонентов выделяют математическое мышление и язык [15].

Проведенный анализ демонстрирует, что существующие структурные модели математической культуры не в полной мере соответствуют современным реалиям, что подтверждает необходимость комплексного структурно-уровневого анализа данного понятия в контексте цифровой трансформации.

Цель исследования – осуществить понятийный и структурно-уровневый анализ понятия математической культуры студентов технического вуза в условиях развития технологий искусственного интеллекта.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:

1. Актуализировать понятие математической культуры в условиях развития технологий ИИ, опираясь на актуальные исследования отечественных и зарубежных ученых.

2. Обосновать структурные компоненты математической культуры студентов технического вуза в контексте развития технологий ИИ.

3. Выделить уровни и показатели сформированности математической культуры студентов с учетом характера взаимодействия учащихся с технологиями ИИ.

Материалы и методы исследования

В соответствии с исследовательской целью использовались теоретические методы: психолого-педагогический анализ и систематизация научных работ, посвященных вопросам цифровизации образования, изучению феномена математической культуры; моделирование.

Для формирования теоретической базы был проведен систематический обзор литературы в соответствии с рекомендациями стандарта PRISMA: идентификация, скрининг, соответствие критериям и включение (рисунок). Поиск научных публикаций проводился по базам данных Scopus, Web of Science Core Collection, eLibrary.ru, CyberLeninka за период с 2005 по 2026 г. с использованием таких ключевых запросов, как «математическая культура», «искусственный интеллект в образовании», «цифровизация образования», «ИИ-грамотность», и их комбинаций посредством логических операторов and, or, not.

Отбор источников в соответствии со стандартом PRISMA Примечание: составлен автором по результатам данного исследования

Следует отметить, что поиск по ключевому слову mathematical culture («математическая культура») в иностранных базах данных не дал результатов, что связано с особенностями использования терминологии. Расширение запроса до высшего математического образования в логической связке с ИИ: (Artificial intelligence or AI or digital innovation) and (higher mathematics education) дало около 400 работ. Анализ названий, ключевых слов и аннотаций позволил сократить выборку до 30 релевантных работ. В российских базах CyberLeninka и eLibrary.ru поиск позволил подобрать 109 и 135 публикаций соответственно. После первичного анализа на соответствие теме исследования, а также удаления дублирующих статей, осталось 84 работы. На этапе полнотекстовой проверки в соответствии с критериями включения (статус открытого доступа, тип источника, рецензируемость, тематическая релевантность, наличие эмпирических данных или теоретических моделей, цитируемость) в итоговый теоретический анализ вошли 23 наиболее репрезентативные работы. Анализ показал, что в зарубежной научной парадигме феномен математической культуры редко выступает самостоятельным объектом исследования.

Методологической основой исследования выступил междисциплинарный подход, объединяющий достижения в области педагогики и теории ИИ с целью интерпретации концепта математической культуры в контексте взаимодействия человека с ИИ-системами.

Результаты исследования и их обсуждение

В традиционной парадигме высшего профессионального образования математическая культура студента представляет собой совокупность фундаментальных математических знаний и умений, способность применять их к решению междисциплинарных задач, используя приемы логического мышления, навыки самостоятельной учебно-поисковой деятельности, способности к рефлексии. Развитие технологий искусственного интеллекта (ИИ) детерминирует необходимость владения новыми компетенциями: навыками критической работы с ИИ-инструментами, владение промпт-инжинирингом, знание этических норм их применения, что в совокупности составляет основу ИИ-грамотности специалиста. В контексте проводимого исследования ИИ-грамотность рассматривается как составная часть цифровой компетентности, связанная с взаимодействием с интеллектуальными системами [16]. Следует отметить, что в работе [16] ИИ-грамотность и ИИ-компетентность рассматриваются в контексте школьного образования (К-12), однако ключевые идеи могут быть экстраполированы на высшее инженерное образование. Исследователи отмечают, что ИИ-грамотность неразрывно связана с качеством промптов [17]. Согласно работам М. А. Давлатовой, М. В. Сперанской [18], А. А. Бурмистрова [19], промпт-инжиниринг становится ключевой компетенцией в образовании. При этом исследователи подчеркивают, что эффективное взаимодействие с LLM зависит от способности критически оценивать результаты генерации [20]. В этих условиях математическая культура, оставаясь фундаментальным и устойчивым концептом, приобретает новое практическое значение. Для студентов технического вуза она трансформируется в интеллектуальный инструментарий, обеспечивающий ответственное и критическое использование технологий ИИ. Уровень сформированности математической культуры предположительно связан со способностью специалиста осознанно использовать ИИ-сервисы, формулировать корректные запросы, грамотно интерпретировать сгенерированные данные, проводить их критическую оценку. Данная гипотеза носит теоретико-концептуальный характер и требует эмпирической проверки в дальнейших исследованиях.

Анализ исследовательских подходов (Л. В. Воронина, Л. В. Моисеева [4], Е. В. Гурова [11], В. Н. Рассоха [10] и др.) и их актуализация в контексте развития технологий ИИ позволили выделить в структуре математической культуры пять взаимосвязанных компонентов. Выбор компонентов обусловлен необходимостью представить математическую культуру как системное образование, включающее систему математических знаний и умений, ценностные ориентации, мотивационные установки и рефлексию.

1. Когнитивный компонент (фундаментальные знания по высшей математике, математическое мышление, владение математическим языком) представляет собой информационно-аналитическую основу, обеспечивающую: успешность учебно-познавательной деятельности и эффективное взаимодействие с ИИ-инструментами (формулирование корректного запроса, критическая оценка сгенерированного результата, проверка его на достоверность и надежность).

2. Деятельностный компонент отражает готовность и способность применять математический аппарат для решения профессиональных задач, в том числе с использованием ИИ-сервисов. Данный компонент выступает показателем усвоения когнитивного базиса.

3. Аксиологический компонент характеризуется наличием у студентов осознанного понимания значимости математических знаний для будущей профессии. Он служит этическим основанием, определяя границы допустимого использования как математического аппарата, так и технологий ИИ, ответственность за принимаемые инженерные решения.

4. Мотивационный компонент характеризуется устойчивой внутренней потребностью к саморазвитию и самообразованию в области математических дисциплин. В эпоху ИИ особое значение приобретает мотивация к этичному, правомерному и осознанному использованию ИИ-сервисов в учебной и профессиональной деятельности.

5. Рефлексивный компонент обеспечивает способность к критической оценке процесса и результата интеллектуальной деятельности, в том числе полученного посредством ИИ. Он характеризуется способностью объективно оценивать свою роль в решении задачи, не допускать эффекта иллюзии глубины понимания. Для инженера рефлексия выступает основным способом контроля безопасности и надежности принимаемых решений, их соответствие морально-этическим нормам. В эпоху ИИ рефлексия позволяет обеспечить человеческий контроль над сложными технологиями ИИ.

Структура математической культуры студентов технического вуза представляет собой систему взаимосвязанных компонентов, которые дополняют друг друга и определяют качество взаимодействия будущего инженера с ИИ. При этом этический компонент предлагается рассматривать как часть аксиологического и рефлексивного блоков. Данное решение опирается на систематический обзор Ю. Фу, Ц. Вэн [21], а также работы П. А. Сысоева [22], Е. В. Шаломовой, В. С. Прониной [23], посвященные этическим аспектам применения ИИ в образовании. Теоретическое обобщение данных исследований позволило предложить модельное решение: этика применения ИИ в инженерной деятельности определяется прежде всего ценностными ориентирами специалиста (аксиологический компонент) и способностью к критической оценке собственных действий и результатов работы ИИ-систем (рефлексивный компонент). Данное предложение подлежит эмпирической проверке.

Анализ исследовательских подходов к выявлению и оценке уровней сформированности рассматриваемого концепта (Л. В. Воронина, Л. В. Моисеева [4], В. А. Насыпанная [7]) позволил выделить уровни и показатели сформированности математической культуры студента технического вуза, а также характер взаимодействия студентов с ИИ-сервисами на каждом из уровней. Вместе со структурными компонентами уровни и показатели образуют систему (таблица). В таблице отражена степень выраженности и качественная характеристика каждого показателя на каждом из четырех уровней. Переход от одного уровня к другому носит кумулятивный характер: освоение студентом нового структурного компонента сопровождается качественным преобразованием всех компонентов – от внешней мотивации к внутренней, от эпизодической рефлексии к систематической, от репродуктивного мышления к творческому. Важно отметить, что низкий уровень математической культуры не означает отсутствие математических знаний как таковых. Речь идет о степени выраженности знаний именно как компонента математической культуры – их системности, глубине, гибкости. Кроме того, следует подчеркнуть, что мотивация и способность к самообразованию не возникают изолированно, а проходят путь качественной трансформации. На низком и среднем уровнях мотивация носит преимущественно внешний или ситуативный характер, а самообразование эпизодично. Формирование устойчивой внутренней мотивации и способности к непрерывному самообразованию становится возможным лишь при условии развития аксиологического (осознание ценности знаний) и рефлексивного (понимание границ собственных компетенций) компонентов.

Низкий уровень (сформирован преимущественно когнитивный компонент) характеризуется владением базовыми математическими знаниями, достаточными для решения простейших типовых задач с использованием основных мыслительных операций (анализ, синтез, систематизация, абстрагирование, сравнение). Способность к переносу знаний и умений на задачи нешаблонного характера отсутствует. При этом применение ИИ-сервисов носит репродуктивно-имитационный характер и сводится к простейшим запросам с целью получения готового ответа без его критической верификации.

Структурные компоненты, уровни и показатели математической культуры студентов технических вузов в эпоху ИИ

Примечание: составлена автором на основе теоретического анализа литературы.

Средний уровень (сформированы когнитивный и деятельностный компоненты) определяется способностью студента применять знания, умения и приемы умственной деятельности для решения неалгоритмических задач, владением математическим языком (ориентация в учебном диалоге, грамотное оперирование математическим синтаксисом, умение переводить условие задачи с естественного на символьный язык). ИИ-сервисы используются в качестве вспомогательного инструмента для осуществления учебно-познавательной деятельности. Студент осознает ключевые ограничения, связанные с использованием технологий ИИ, однако критическая оценка носит эпизодический характер в силу недостаточного уровня предметных знаний.

Уровень выше среднего (сформированы когнитивный, деятельностный, аксиологический и рефлексивный компоненты) предполагает владение прочной знаниевой базой в области высшей математики, способность к решению проблемных профессионально ориентированных задач, умение осуществлять прогнозирование и оценку результатов своей деятельности, а также осознание значимости математических знаний для будущей профессиональной деятельности. Взаимодействие с ИИ-сервисами носит осознанный и ответственный характер. Студент целенаправленно выбирает инструменты ИИ в соответствии с учебными задачами, проводит критическую верификацию получаемых данных, учитывает морально-правовые границы использования ИИ.

Высокий уровень (сформированы все пять компонентов) предполагает сформированную систему знаний и умений по математике, свободное владение математическим языком, мотивированное стремление к самообразованию в области математики, осознание ценности изучения математики для поиска решения проблем, выдвигаемых современной наукой. ИИ рассматривается как инструмент научного познания. Студент способен формулировать сложные запросы, критически оценивать результаты и грамотно интерпретировать полученные результаты, регулировать границы использования ИИ в соответствии с этическими нормами.

Предложенная совокупность компонентов, показателей и уровней представляет собой систему, охватывающую все этапы последовательного формирования математической культуры студентов в условиях развития технологий ИИ: от базовых знаний, умений (когнитивный компонент) через их практическое применение для решения нестандартных задач (деятельностный компонент) с последующим анализом и корректировкой (рефлексивный компонент) в соответствии с ценностными ориентирами (аксиологический компонент) к внутренней мотивации и способности к самообразованию (мотивационный компонент). Представленная компонентно-уровневая система является теоретико-концептуальной моделью. Она задает теоретические ориентиры для создания диагностического инструментария (анкетирование, экспертный анализ контрольных работ и промпт-запросов к ИИ-сервисам), но сама по себе требует дальнейшей эмпирической валидизации.

Заключение

Математическая культура студента в условиях развития ИИ приобретает новое содержательное наполнение – это совокупность знаний, умений и ценностно-смысловых ориентаций, обеспечивающих возможность ответственного использования математических методов, подходов, моделей и алгоритмов при решении научно-технических проблем, а также выступающих основой осознанного и критического взаимодействия с технологиями ИИ.

Структура математической культуры студента представляет собой единство пяти взаимосвязанных компонентов: когнитивного, деятельностного, аксиологического, мотивационного, рефлексивного. Каждый из этих компонентов играет ключевую роль в обеспечении полноты и глубины математической подготовки специалиста, особенно в условиях развития ИИ.

Согласно предложенной теоретической модели, предполагается наличие корреляционной связи между уровнем сформированности математической культуры и характером взаимодействия студентов с ИИ-сервисами: от репродуктивно-имитационного на низком уровне к осознанному, критическому использованию в рамках этических и морально-правовых границ на высоком уровне. Данная гипотеза требует дальнейшей эмпирической верификации.

Настоящее исследование носит теоретико-концептуальный характер. Перспективным направлением дальнейшей работы выступает масштабное эмпирическое исследование, включающее анкетирование студентов, экспертный анализ контрольных работ и промпт-запросов к ИИ-сервисам, а также статистическую проверку гипотезы о влиянии уровня математической культуры на характер взаимодействия с ИИ. Представленная компонентно-уровневая система служит ориентиром для разработки методики формирования математической культуры студентов, ее диагностики и коррекции в контексте цифровой трансформации общества.