Введение

В современной промышленности широкое применение реакторов с псевдоожиженным слоем обусловлено тем, что они обеспечивают высокие характеристики тепломассопереноса между фазами типа газ – твердые частицы [1]. При этом частицы, интенсивно перемещаясь внутри реактора, могут истираться и разрушаться, что является фактором снижения общего времени эксплуатации, а также поддержания проектных режимов работы [2].

Численное моделирование динамики многофазных сред в реакторах с псевдоожиженным слоем возможно с применением современных методов, таких как подходы Эйлера – Эйлера и Эйлера – Лагранжа. В подходе Эйлера – Эйлера все фазы рассматриваются как взаимопроникающие континуумы, что позволяет моделировать крупномасштабные реакторы с использованием небольших вычислительных ресурсов. Для учета особенностей дискретной твердой фазы при построении модели, в качестве дополнения используют результаты кинетической теории, что, в свою очередь, является допущением и приносит в моделирование погрешности [3]. Несмотря на экономию вычислительных ресурсов, непрерывный подход уступает в точности методам дискретных элементов. Именно вычислительная эффективность подхода Эйлера – Эйлера делает его доступным инструментом для расчета режимов работы крупномасштабных промышленных реакторов.

В последние годы методы машинного обучения также стали широко применяться в исследованиях реакторов с псевдоожиженным слоем, например, для прогнозирования скорости истирания угольной золы на основе сгенерированных данных [4]. Кроме того, машинное обучение может использоваться для прогнозирования распределения температуры [5] и характеристик потока внутри реактора [6].

Несмотря на широкое промышленное применение реакторов, исследование гидродинамики псевдоожиженного слоя остается сложной задачей из-за большого количества параметров, влияющих на динамику процесса [7; 8]. Такие параметры определяют градиенты давления, разделение твердой фазы по высоте реактора, способность частиц удерживаться в плотном слое или циркулировать в системе реактора [9]. Очевидно, что скорость газа оказывает влияние на время пребывания частиц в слое [10], а исследование масштабирования указывает на необходимость сохранения гидродинамического подобия при экстраполяции поведения реактора на более крупные масштабы [11]. При этом гранулометрический состав твердой фазы является дополнительным параметром, который необходимо явно учитывать в моделировании.

Широкое распределение частиц по размерам оказывает влияние на неоднородность распределения твердой фазы по высоте реактора и унос части гранул из активной зоны реактора [12]. Различия в уносе частиц разных размеров очевидны: мелкие фракции активно переносятся газовой фазой, более крупные частицы характеризуются пониженным уносом и кластеризацией в нижних зонах реактора [13]. Кроме того, мелкие частицы оказывают существенное влияние на характер псевдоожижения из-за высокого отношения площади поверхности к массе [14]. В высокотемпературных процессах, таких как горение, наличие мелких фракций влияет на эксплуатационные особенности, такие как спекание и агломерацию частиц [15].

В исследовании [16] предложен простой метод выбора количества фракций для полидисперсной гранулированной фазы с целью улучшения качества результатов численного моделирования. Показано, что разделение полидисперсного порошка на четыре различные фракции твердой фазы позволило добиться удовлетворительного соответствия с экспериментальными данными относительно среднего значения границы слоя. В работе [16] также показано, что при разделении полидисперсных частиц на несколько групп могут быть получены фракции с незначительным объемным содержанием, которые оказывают несущественное влияние на результат численного моделирования, но увеличивают затраты вычислительных ресурсов.

Цель исследования – изучить влияние двух способов разделения полидисперсных частиц на дискретные группы на результат численного моделирования псевдоожиженного слоя: разделение на равные диапазоны диаметров для каждой группы с расчетом полученного объемного содержания; разделение на равное количество объема твердой фазы с расчетом диаметров частиц, ограничивающих каждую группу.

Материалы и методы исследования

В исследовании использованы результаты экспериментов авторов [16] для цилиндрического лабораторного реактора диаметром 2,2 см и высотой 50 см. В реактор были загружены частицы оксида алюминия массой 30 г и плотностью 2400 кг/м³. Начальный слой твердой фазы имел высоту 7,9 см. Рассчитанное начальное объемное содержание твердой фазы в слое составило α = 0,41639. Для ожижения частиц подавали воздух со скоростью 0,1213 м/с снизу через многослойную пористую пластину, которая обеспечивала равномерное распределение скорости по поперечному сечению трубки реактора и исключала попадание частиц в газоподводящую систему.

Поведение псевдоожиженного слоя частиц записывалось с использованием высокоскоростной камеры. Положение границы слоя определяли путем покадрового анализа записанных изображений с использованием оригинальной программы, разработанной на языке Python. Вследствие образования газовых пузырей и их разрушения на поверхности слоя граница раздела фаз в процессе псевдоожижения оставалась нестационарной. Наблюдаемая высота слоя изменялась в диапазоне от 13 до 24 см; среднее по времени значение составило 17,21 см. В экспериментах авторы [16] использовали полидисперсные частицы с диаметрами в диапазоне от 20 до 140 мкм. Гранулометрическое распределение по объемной доле представлено в табл. 1.

Таблица 1

Гранулометрическое распределение частиц

Примечание: составлена авторами на основе источника [16].

Анализ распределения частиц показывает, что более 99 % частиц имели размер от 26 до 105 мкм. Этот интервал выбран для настоящего исследования. Для описания полидисперсных гранулированных материалов общепринятым приемом является характеристика смеси частиц при помощи среднего диаметра. Исходя из этого был выбран стандартный средний диаметр Саутера D32, который рассчитывается на основе функции плотности распределения частиц по размерам в соответствии с методикой [17]:

(1)

где D – диаметр частицы твердой фазы, f(D) – функция плотности распределения частиц по размерам.

Значения размеров частиц, представленных на оси абсцисс для функции распределения частиц, разделены на несколько групп, в настоящем исследовании от 1 до 5, двумя способами. Способ 1 – равные диапазоны диаметров частиц для каждой группы с последующим расчетом объемного содержания твердой фазы для каждой группы. Способ 2 – равное количество объема твердой фазы с последующим расчетом диаметров частиц, ограничивающих каждую группу для функции распределения по размерам. Здесь исследуется численная дискретизация для построения математической модели процесса псевдоожижения полидисперсных частиц, что не является реальным физическим разделением частиц на несколько отдельных фракций.

На рис. 1, а, представлена функция распределения с отметками границ пяти групп частиц и средними диаметрами для каждой группы для способа 1. На рис. 1, б, представлена функция распределения с отметками границ пяти групп частиц и средними диаметрами для каждой группы для способа 2.

Из рис. 1, а, видно разделение на равные отрезки по оси с размером частиц. В группах 2–5 значение среднего диаметра находится примерно в середине между границами фракций. В группе 1, в которой выделены самые мелкие частицы из общей совокупности частиц, значение среднего диаметра смещено к правой границе. Из рис. 1, б, видно, что отрезки по оси абсцисс имеют разные размеры. Размеры групп 2–4 небольшие, и значение среднего диаметра находится примерно в середине между границами фракций. Группа 1 значительно больше, и значение среднего диаметра смещено к правой границе. Группа 5 имеет самые большие размеры по значениям диаметров частиц. После определения границ каждой группы на функции распределения частиц по размерам, рассчитывается средний диаметр D32 для каждой группы по формуле (1).

Рис. 1. Функция распределения частиц по размерам с выделенными значениями границ фракций и среднего диаметра: (а) способ 1; (б) способ 2 Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Таблица 2

Средние диаметры и объемное содержание для групп твердой фазы при разделении частиц на несколько фракций по способу 1

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

В табл. 2 представлены результаты рассчитанных средних диаметров частиц для каждой группы и рассчитанное объемное содержание α для способа разделения на равные диапазоны диаметров частиц.

Из табл. 2 видно, что объемное содержание твердой фазы сильно различается для каждой группы при всех рассмотренных случаях выбора количества групп фракций. При разделении на две группы более мелкие частицы более чем вдвое превышают более крупные частицы по объемному содержанию. При разделении на большее количество групп видно, что наибольший объем в слое занимает, как правило, одна средняя фракция. При этом фракции самых мелких и самых крупных частиц занимают небольшую долю объема. При разделении на пять групп самые мелкие частицы занимают 12,25 %, а самые крупные частицы занимают 3,54 % от общего объема твердой фазы.

В табл. 3 представлены результаты рассчитанных средних диаметров частиц для каждой группы и объемное содержание для способа разделения с равным объемом твердой фазы с последующим расчетом диаметров частиц, ограничивающих каждую группу для функции распределения по размерам. Из табл. 3 видно, что каждая группа имеет одинаковые значения объемного содержания твердой фазы. То есть при разделении частиц на несколько фракций по способу 2 каждая фракция будет оказывать влияние на результат численного моделирования.

Таблица 3

Средние диаметры и объемное содержание для групп твердой фазы при разделении частиц на несколько фракций по способу 2

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

При численном моделировании использована двухжидкостная непрерывная многоскоростная Эйлерова-Эйлерова многофазная модель. При построении модели в качестве дополнения используются результаты кинетической теории, для учета столкновений твердых частиц. Предполагается, что все рассматриваемые фазы в сумме занимают весь объем расчетной области. Для каждой из фаз выполняются законы сохранения механики сплошных сред, такие как сохранение массы и импульса [18]. В уравнениях индексом g обозначена газовая фаза, индексом s – твердая гранулированная фаза.

Уравнение сохранения для газовой фазы:

(2)

(3)

где α – объемное содержание, ρ – истинная плотность, – скорость, где p – давление, – тензор касательных напряжений, – сила межфазного взаимодействия, μ и λ – сдвиговая и объемная вязкости, – единичный тензор. Индексом i обозначена группа твердой фазы, N – общее количество групп, используемых в расчете (от 1 до 5).

Уравнение сохранения для твердой фазы:

(4)

(5)

Уравнение переноса, полученное из кинетической теории, принимает вид [19, с. 282]:

(6)

где θs,i – температура гранул твердой фазы, kθs,i – коэффициент диффузии энергии, γθs,i – диссипация энергии от соударений, φgs,i – обмен энергией между газовой фазой и i-й твердой фазой, φs,ij – обмен энергией между i-й и j-й твердыми фазами. Индексом j обозначена группа твердой фазы, отличная от твердой фазы i текущего уравнения сохранения. В используемой модели Эйлера – Эйлера уравнения сохранения решаются для каждой группы твердой фазы в отдельности.

Сила межфазного взаимодействия имеет вид [19, с. 36–37]:

(7)

(8)

где Kgs,i – коэффициент межфазного взаимодействия, ds,i – диаметр гранулы i-й твердой фазы, CD – функция сопротивления, Re – число Рейнольдса.

Коэффициент межфазного взаимодействия между парой твердых фаз определяется по модели [20, с. 15]:

, (9)

где es,ij – коэффициент восстановления частиц твердой фазы после столкновения, Cfr,ij – коэффициент трения между i-й и j-й твердыми фазами (может быть задан равным 0), ϑ0s,ij – коэффициент радиального распределения. Как правило, используется значение по умолчанию es = 0,9, но это значение можно настроить в соответствии с типом частиц.

Тензор касательных напряжений в твердой фазе содержит сдвиговую и объемную вязкости. Сдвиговую вязкость можно представить в виде [19, с. 289, 314]:

(10)

(11)

(12)

Объемная вязкость твердой фазы определяет сопротивление гранулированных частиц сжатию и расширению. Она имеет следующую форму [21, с. 247]:

(13)

Для определения параметра kθs,i использована модель [19, с. 315]:

(14)

Диссипация энергии при столкновениях γθs,i представляет собой скорость диссипации энергии в твердой фазе из-за столкновений между частицами [21, с. 248]:

. (15)

Рис. 2. Модель реактора: (а) геометрическая модель и граничные условия; (б) сеточное разбиение; (в) оценка качества сеточного разбиения по перепаду давления; (г) оценка качества сеточного разбиения по высоте слоя частиц Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Перенос кинетической энергии случайных флуктуаций скорости частиц от i-й твердой фазы к газовой или j-й твердой фазе может быть представлен выражением [19, с. 283]:

(16)

Для описания режима турбулентности использована k-ε модель. Это наиболее общая многофазная модель турбулентности, которая решает набор уравнений переноса k и ε для каждой фазы. Численное моделирование реализовано с использованием пакета программ ANSYS Fluent 19.2.

Для реализации описанной выше численной модели построена геометрическая модель реактора в форме простого цилиндра (рис. 2, а).

На границах расчетной области заданы следующие условия: снизу скорость потока воздуха 0,1213 м/с по направлению оси цилиндра, на верхней границе задано атмосферное давление, стенка цилиндра задана непроницаемой без скольжения. Параметры воздуха заданы для температуры 20 °C. В начальный момент времени t = 0 с в нижней части цилиндра задано объемное содержание твердой фазы 0,41639 высотой 7,9 см. Плотность твердой фазы 2400 кг/м³. Вся расчетная область покрыта прямоугольной сеткой с размером ячейки 0,001 м (рис. 2, б). Использование очень маленьких ячеек потребует больших затрат вычислительных ресурсов при численном моделировании. Для выбора оптимального размера сетки проведены расчеты для значений размера ячейки от 0,00025 до 0,005 м и шага по времени от 0,0025 до 0,00025 с.

Для оценки качества расчета рассмотрены значения среднего перепада давления между нижней и верхней границами цилиндра (рис. 2, в) и средней высоты слоя твердой фазы (рис. 2, г). Основные изменения в рассматриваемых параметрах наблюдаются при изменении размера ячейки сетки. Изменение шага по времени в выбранном диапазоне слабо влияет на результаты моделирования. При изменении размера ячейки от 0,001 к 0,0005 м изменения в контролируемых значениях перепада давления и высоты слоя твердой фазы составляют менее 1 %. Таким образом оптимальным для численного моделирования выбран размер ячейки 0,001 м. Шаг по времени 0,0005 с определен из критерия Куранта для выбранного размера ячейки.

Результаты исследования и их обсуждение

Моделирование проведено для случаев разделения функции распределения частиц по размерам на 2–5 групп. На рис. 3 представлены рассчитанные поля объемного содержания твердой фазы в момент времени 15 с при разделении на две группы фракций частиц.

Рис. 3. Объемное содержание твердой фазы при использовании двух групп при t = 15 с: (а) способ 1: D132 = 53,4259 мкм, α = 0,29414, D232 = 80,583 мкм, α = 0,12225; (б) способ 2: D132 = 48,2908 мкм, α = 0,20819, D232 = 73,5163 мкм, α = 0,20819 Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Средний диаметр и объемное содержание для групп твердой фазы соответствуют результатам, представленным в табл. 2 и 3. При разделении по способу 1 (рис. 3, а) видно, что более мелкие частицы имеют большее объемное содержание по сравнению с более крупными частицами. При этом высоты слоя обеих фракций примерно совпадают. При разделении по способу 2 (рис. 3, б) видно, что обе фракции имеют примерно равное объемное содержание по высоте слоя. Визуально слой частиц, полученный с применением способа 2, немного выше, чем слой, полученный с применением способа 1. Количественная оценка полученных результатов будет представлена ниже.

На рис. 4 представлены рассчитанные поля объемного содержания твердой фазы в момент времени 15 с при разделении на 5 групп фракций частиц. Для способа 1 разделения значений размеров частиц наблюдается наибольшая объемная доля для групп 2 и 3. Частицы группы 1 (мелкие) находятся во всем объеме реактора. Частицы группы 5 (крупные) находятся в нижней части реактора и имеют незначительное объемное содержание. Для способа 2 каждая группа имеет одинаковое объемное содержание, но мелкие частицы занимают весь объем реактора. При этом видно сепарирование более крупных частиц на границе слоя, каждая фракция более крупных частиц имеет более низкий уровень расположения границы. Исследование наличия фракций мелких частиц в составе полидисперсного катализатора на результаты численного моделирования представлены в работе [22].

Рассмотрим профили среднего объемного содержания твердой фазы для проведенных расчетов численного моделирования, полученные путем регистрации данных объемного содержания твердой фазы с последующим осреднением результатов в интервале с 5 по 15 с с шагом 0,025 с. Результаты представлены на рис. 5, а, для способа 1 и на рис. 5, б, для способа 2.

Из рис. 5 видно, что отличия в результатах численного моделирования, полученных двумя разными способами разделения значений размеров частиц, наблюдаются с увеличением количества групп фракций. При использовании способа 1 для разделения полидисперсных частиц на группы видна более четкая граница, когда объемное содержание твердой фазы становится небольшим. В этом случае в верхней части реактора остаются только мелкие частицы, объемное содержание которых незначительное. При использовании способа 2 для разделения частиц на группы граница слоя менее выражена. В этом случае группа мелких частиц имеет большее объемное содержание. Размытие границы слоя наблюдается при использовании более двух групп фракций твердой фазы. В этих случаях явно выделяются группы мелких частиц, которые могут находиться во всем объеме реактора.

Рис. 4. Объемное содержание твердой фазы при использовании пяти групп при t = 15 с: (а) способ 1: D132 = 39,1769 мкм, α = 0,05101, D232 = 50,7486 мкм, α = 0,16726, D332 = 64,9566 мкм, α = 0,12999, D432 = 80,0647 мкм, α = 0,05338, D532 = 95,962 мкм, α = 0,01474; (б) способ 2: D132 = 40,5309 мкм, α = 0,08328, D232 = 49,3566 мкм, α = 0,08328, D332 = 56,7159 мкм, α = 0,08328, D432 = 65,2762 мкм, α = 0,08328, D532 = 82,7049 мкм, α = 0,08328 Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Рис. 5. Профиль общего среднего объемного содержания твердой фазы: а) способ 1; б) способ 2 Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Из рис. 5 граница слоя частиц определялась визуально по среднему значению объемного содержания твердой фазы. Далее определим несколько критериев для расчета границы псевдоожиженного слоя в рассматриваемых результатах численного моделирования. Первые два критерия связаны с величиной объемного содержания твердой фазы. Твердые частицы могут занимать весь объем реактора, при этом их концентрация может быть разной: от незначительной до 0,63 в плотной упаковке гранул. При этом объемное содержание твердой фазы в верхней части реактора может быть больше, чем в нижней, при турбулентных режимах псевдоожижения. В настоящем исследовании среднее значение объемного содержания твердой фазы меняется монотонно от нижней к верхней части реактора. Поэтому уменьшение объемной доли может быть критерием для определения границы псевдоожиженного слоя.

Первые два критерия определим с помощью параметра объемного содержания α. Из рис. 5 видно, что для способа 1 использование 1, 2 и 3 групп частиц позволяет получить профиль среднего объемного содержания твердой фазы с ограниченным по высоте слоем. При использовании четырех и пяти групп мелкие частицы находятся во всем объеме реактора. При этом объемное содержание мелких частиц в верхней части реактора составляет 0,023–0,029 для четырех групп и 0,013–0,017 для пяти групп. Для способа 2 использование одной и двух групп позволяет получить ограниченный по высоте слой. При использовании четырех и пяти групп мелкие частицы находятся во всем объеме реактора. При использовании трех групп частицы находятся почти во всем объеме реактора, но не достигают верхней части аппарата. При этом объемное содержание мелких частиц в верхней части реактора составляет 0,023–0,051 для четырех групп и 0,021–0,056 для пяти групп. При использовании способа 2 уменьшение объемной доли твердой фазы по высоте реактора более плавное, чем при использовании способа 1, и определить границу слоя сложнее. Выберем два значения величины объемной доли твердой фазы, которые можно будет использовать для определения условной границы слоя частиц. Тогда критерий 1 определяет границу слоя частиц, когда объемное содержание твердой фазы становится меньше 5 % (α < 0,05), критерий 2 – когда объемное содержание твердой фазы становится меньше 10 % (α < 0,1).

Также выделим интегральную характеристику – объем твердой фазы. Здесь также нужно задать условие определения границы, так как небольшое количество мелких частиц может находиться во всем объеме реактора. Объем твердой фазы можно рассчитать как

Vслой = V1 + V2 +…+ VN,

где Vi – объем твердой фазы в поперечном ряду ячеек, V1 – объем частиц в ряду ячеек в нижней части реактора, VN – объем частиц в ряду ячеек в верхней части реактора. Такой способ допустим в используемой геометрии и структурированной сетке. Если двигаться от нижнего ряда ячеек к верхней части реактора, то общий объем твердой фазы накапливается. Для каждой ячейки сеточного разбиения объем твердой фазы равен αVc, где Vc – объем ячейки, полученный из построенной модели. Здесь сложно определить, какой объем частиц можно считать границей слоя. Введем условные значения 95 и 90 % для анализа полученных результатов численного моделирования. Тогда критерий 3 определяет границу слоя частиц, когда накопленный от нижней части реактора объем твердой фазы достигает 95 % общего объема твердой фазы, критерий 4 – общий объем твердой фазы достигает 90 %.

На рис. 6 представлены результаты расчета высоты слоя частиц по выбранным критериям. Числовые значения результатов представлены в табл. 4. Также на рисунке отмечены определенные экспериментально границы слоя, наблюдаемые минимум и максимум и рассчитанное среднее. Заштрихованными областями обозначены стандартные отклонения границы слоя частиц, которые были получены в сериях расчетов.

Из рис. 6 и табл. 4 видно, что использование способа 1 во многих случаях показывает лучшее приближение рассчитанных результатов к экспериментальным данным. При выделении двух групп твердой фазы отличия незначительны. Наибольшие отличия наблюдаются при применении критериев из рис. 6, а и в. Там важную роль играет объем мелких частиц, попавших в отдельную группу.

В табл. 4 представлены осредненные результаты расчета высоты слоя частиц, полученные численным моделированием. При этом в эксперименте среднее по времени значение высоты слоя частиц было 17,21 см. Для количественной оценки отличия результатов численного моделирования от экспериментальных данных, рассчитаны значения относительного отклонения δ в процентном выражении. Результаты представлены на рис. 7. Заштрихованными областями обозначены стандартные отклонения для серии рассчитанных результатов. Числовые значения результатов представлены в табл. 5.

Рис. 6. Результаты численного моделирования для способа 1 и способа 2 в сравнении с экспериментом: (а) по объемному содержанию твердой фазы меньше 5 %; (б) по объемному содержанию твердой фазы меньше 10 %; (в) по общему объему твердой фазы 95 %; (г) по общему объему твердой фазы 90 % Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Таблица 4

Средняя высота слоя твердой фазы, рассчитанная по рассматриваемым критериям для результатов численного моделирования

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Из рис. 7 и табл. 5 видно, что при использовании критериев по объемному содержанию твердой фазы в реакторе наименьшее отклонение от среднего экспериментального значения для способа 1 – 2 группы (9,82 %) и 4 группы (12,14 %) по критерию объемного содержания менее 5 %, 2 группы (8,07 %) и 4 группы (6,91 %) по критерию объемного содержания менее 10 %; для способа 2 – 2 группы (12,14 %) по критерию объемного содержания менее 5 %, 2 группы (8,08 %), 3 группы (7,5 %), 4 группы (5,75 %) и 5 групп (8,66 %) по критерию объемного содержания менее 10 %.

Рис. 7. Относительное отклонение результатов численного моделирования от эксперимента: (а) по объемному содержанию твердой фазы меньше 5 %; (б) по объемному содержанию твердой фазы меньше 10 %; (в) по общему объему твердой фазы 95 %; (г) по общему объему твердой фазы 90 % Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Таблица 5

Относительное отклонение результатов численного моделирования, рассчитанных по рассматриваемым критериям, от экспериментальных данных

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

При использовании критериев по рассчитанному объему частиц наименьшее отклонение от среднего экспериментального значения для способа 1 – 2 группы (1,22 %) по критерию объема более 95 %, 2 группы (7,61 %), 3 группы (4,01) и 4 группы (5,75 %) по критерию объема более 90 %; для способа 2 – 2 группы (0,64 %) по критерию объема более 95 %, 2 группы (7,03 %), 3 группы (4,01 %) и 4 группы (5,75 %) по критерию объема более 90 %.

Из сравнения полученных результатов численного моделирования с экспериментальными данными видно, что оба способа разделения значений размеров частиц оказывают влияние на рассчитанную высоту псевдоожиженного слоя. Очевидно, что в настоящем исследовании при выбранной геометрии реактора, скорости воздуха и составе частиц твердой фазы значительное влияние на результат численного моделирования оказывают мелкие частицы, которые движутся по всей высоте реактора. При использовании способа 1 фракция с мелкими частицами содержит небольшой объем от общего содержания твердой фазы. Это позволяет сосредоточить основной объем частиц в более крупных фракциях, которые создают ограниченный по высоте слой частиц. Однако выделенная фракция мелких частиц может содержать незначительное количество гранул, не оказывая влияние на результат численного моделирования, но занимая вычислительные ресурсы. При использовании способа 2 обеспечивается равное объемное содержание для каждой группы твердой фазы, что вносит существенный вклад каждой фракции в результат численного моделирования. Однако объемное содержание мелких частиц в построенной модели может оказаться больше, чем в реальном эксперименте. Это окажет негативное влияние на итоговое расширение псевдоожиженного слоя.

Таким образом, при численном моделировании полидисперсного псевдоожиженного слоя изначально требуется применять оба способа разделения частиц на группы с последующим определением наиболее подходящего для задачи. Отметим, что результаты численного моделирования получены для одной выбранной постановки задачи и расчеты для другого состава частиц могут быть другими и требуют дополнительных исследований.

Заключение

В настоящем исследовании проанализированы два подхода к разделению полидисперсных частиц на фракции при численном моделировании псевдоожиженного слоя. Анализ полученных результатов показал, что оба способа разбиения гранулометрического состава оказывают влияние на расчетную высоту псевдоожиженного слоя. Наилучшее согласие с экспериментальными данными показали результаты моделирования при разделении состава частиц на две фракции при оценке по критерию 3, когда граница слоя определялась достижением накопленного от нижней части реактора объема твердой фазы более 95 % общего объема. Относительное отклонение результатов численного моделирования от экспериментальных данных составило 1,22 % для способа 1 и 0,639 % для способа 2 разделения частиц на группы. При выборе критериев 2 и 4 с ограничением объемного содержания более 10 % или достижением накопленного от нижней части реактора объема твердой фазы более 90 %, хорошее согласие с экспериментальными данными показали результаты моделирования при разделении состава частиц на 2, 3 и 4 фракции. Здесь относительное отклонение результатов численного моделирования от экспериментальных данных составило от 4,009 % для способа 2 при разделении частиц на 4 группы до 16,211 % для способа 1 при разделении частиц на 3 группы. Выбор достаточного количества фракций в настоящем исследовании зависит от критерия определения границы псевдоожиженного слоя. Полученные результаты численного моделирования применимы для расчета реакторов с барботажным режимом псевдоожижения с формированием ограниченного по высоте слоя частиц. Дополнительным ограничением применения результатов является форма рассматриваемой функции распределения полидисперсных частиц по размерам. Результаты применимы для одномодального распределения с содержанием мелких частиц, которые могут быть полностью вынесены из реактора, крупных частиц, остающихся в нижней части реактора, и средних частиц, составляющих основной объем твердой фазы.