Введение

В последние годы наблюдается устойчивый рост интереса к градиентной оптике [1; 2]. Он обусловлен, в частности, развитием технологий изготовления неоднородных оптических материалов [3, с. 75–84; 4; 5]. Особенно перспективными являются радиально-градиентные линзы (РГЛ), позволяющие эффективно корректировать аберрации и расширяющие возможности оптического проектирования [4; 6, с. 223–230]. Для моделирования таких элементов широко применяется двухкомпонентная модель, в которой показатель преломления неоднородного материала определяется свойствами двух исходных компонентов и пространственным распределением их концентраций [7, с. 15–22; 8; 9]. В результате одна из основных задач при проектировании оптических систем с РГЛ сводится к выбору материалов компонентов неоднородной среды.

При наличии десятков доступных оптических материалов количество возможных комбинаций становится весьма значительным, что требует проведения большого числа оптимизационных расчетов. Выполнение подобных исследований вручную является трудоемкой задачей и существенно ограничивает эффективность поиска оптимальных решений.

Несмотря на наличие в программе Zemax OpticStudio [10] специализированных средств моделирования радиально-градиентных элементов, стандартный функционал не обеспечивает автоматизированного перебора большого количества комбинаций материалов с последующей глобальной оптимизацией и сравнительным анализом полученных результатов. В связи с этим возникает необходимость разработки специализированных программных средств, способных автоматизировать данные процедуры.

Цель исследования – разработка программного комплекса для глобальной полихроматической оптимизации оптических систем с радиально-градиентными линзами в среде Zemax OpticStudio и демонстрация эффективности комплекса на примере расчета инфракрасного объектива с градиентной линзой.

Материалы и методы исследования

Материал и методы исследования включают архитектуру комплекса, его программную реализацию на языках ZPL [10] и Python [11, с. 279–315], теоретический и численный анализ, автоматизированную оптимизацию оптических систем в среде Zemax на примере инфракрасного объектива с радиально-градиентной линзой.

Результаты исследования и их обсуждение

1. Постановка задачи глобальной оптимизации оптических систем с РГЛ

При проектировании оптических систем с РГЛ существенное влияние на качество изображения оказывают не только конструктивные параметры системы, но и свойства неоднородного материала градиентного элемента. В большинстве практических случаев неоднородный материал РГЛ может быть описан, как уже отмечалось во введении, двухкомпонентной моделью, в рамках которой показатель преломления определяется линейной комбинацией показателей преломления двух исходных компонентов

,

где n1(λ) и n2(λ) – показатели преломления компонентов на длине волны λ, а C1(ρ) и C2(ρ) – их относительные концентрации на расстоянии ρ от оптической оси, удовлетворяющие условию C1(ρ)+C2(ρ) = 1.

В программе Zemax OpticStudio фронтальная поверхность РГЛ (сфероидальная, параболическая или гиперболическая) и ее оптический материал моделируются поверхностью Gradient 6. Радиальное распределение показателя преломления материала задается рядом коэффициентов n00(λ)–n40(λ), каждый из которых представляет собой спектральную функцию длины волны. Значения данных коэффициентов определяются выбранной парой материалов и параметрами распределения концентрации компонентов.

На этапе проектирования возникает задача выбора наиболее эффективной комбинации материалов для формирования неоднородной среды РГЛ. При наличии каталога, содержащего десятки оптических материалов, число возможных сочетаний быстро возрастает и может достигать сотен или тысяч вариантов. Для каждой комбинации необходимо сформировать параметры материала поверхности Gradient 6, выполнить оптимизацию оптической системы и оценить полученные характеристики качества изображения.

Существенным ограничением является то, что программный пакет Zemax OpticStudio не предоставляет возможности прямой оптимизации спектральных коэффициентов материала поверхности Gradient 6. Вследствие этого поиск оптимального материала радиально-градиентной линзы должен осуществляться путем последовательного перебора пар стекол компонентов неоднородной среды с последующей оптимизацией остальных параметров системы.

Таким образом, задача глобальной полихроматической оптимизации оптической системы с РГЛ сводится к поиску глобального минимума целевой функции по всем параметрам системы, влияющим на эту функцию, включая комбинацию компонентов неоднородного материала РГЛ. Что касается целевой функции, формируемой пользователем, то она должна быть направлена на достижение при заданной светосиле в рабочем спектральном диапазоне и интервале полевых углов, наивысшего качества формируемого изображения (оцениваемого по диаграмме рассеяния лучей (ДРЛ) или частотно-контрастной характеристике (ЧКХ)). При этом допустимые изменения конструктивных параметров должны удовлетворять условию сохранения продольного габарита оптической системы и учитывать технологические ограничения на толщины элементов, воздушные промежутки и радиусы кривизны преломляющих поверхностей.

Реализация поставленной задачи требует автоматизации процедур подготовки данных, выполнения расчетов и обработки результатов, что и обусловило разработку специализированного программного комплекса.

2. Архитектура и алгоритм работы программного комплекса

Практическая реализация глобальной полихроматической оптимизации связана с необходимостью выполнения большого числа однотипных вычислительных операций. Для каждой исследуемой пары материалов требуется вычислить их спектральные коэффициенты, которые необходимы для поверхности Gradient 6, выполнить оптимизацию оптической системы и сохранить полученные результаты для последующего анализа. При большом количестве рассматриваемых комбинаций ручное выполнение подобных действий становится трудоемким и неэффективным. Для автоматизации данного процесса был разработан специализированный программный комплекс, реализованный с использованием языков Python и ZPL.

Архитектура комплекса основана на разделении общего вычислительного процесса на три последовательных этапа, каждому из которых соответствует отдельный программный модуль.

Первый этап предназначен для подготовки исходных данных. На данном этапе модуль, реализованный на языке Python версии 3.10 с использованием библиотек: pandas для чтения данных из Excel-файлов, numpy для матричных вычислений, openpyxl в качестве движка для работы с файлами формата .xlsx, – формирует из полного списка стекол пары согласно заданным условиям. Перечень всех пар стекол, подлежащих исследованию, заносится в конфигурационный файл.

Для каждой сформированной пары стекол рассчитываются спектральные коэффициенты материала поверхности Gradient 6. Полученные коэффициенты автоматически записываются в файлы формата .DAT (рис. 1), совместимые со встроенной базой данных программы.

Рис. 1. Пример структуры формируемого .DAT-файла Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

В результате из каждой пары материалов формируется соответствующий виртуальный оптический материал, доступный для дальнейшего использования при расчетах. Дополнительно создается конфигурационный файл, содержащий перечень всех комбинаций стекол, подлежащих исследованию.

Основной расчетный этап выполняется непосредственно в среде Zemax OpticStudio 13 R2 с использованием встроенного алгоритма локальной оптимизации Damped Least Squares под управлением ZPL-скрипта. Скрипт последовательно перебирает виртуальные оптические материалы поверхности Gradient 6 (так же при необходимости может происходить перебор материалов однородных линз), и с каждым из них запускает оптимизацию. При этом варьируются все разрешенные конструктивные параметры оптической схемы, тогда как параметры неоднородного материала остаются фиксированными и определяются выбранной парой компонентов.

Для оценки достигнутого качества изображения при заданной светосиле в рабочем спектральном диапазоне и интервале полевых углов может использоваться одна из характеристик ДРЛ или минимальный уровень полихроматической дифракционной ЧКХ на заданной пространственной частоте.

Рис. 2. Основные этапы работы программного комплекса Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Завершается каждая оптимизация после выполнения заданного числа циклов, и тогда автоматически сохраняются варьировавшиеся параметры системы и достигнутые характеристики изображения, включая геометрический и среднеквадратичный радиусы ДРЛ.

После завершения перебора всех комбинаций оптических материалов управление вновь передается Python-модулю для анализа результатов. Задачей анализа является консолидация данных, полученных в ходе многочисленных независимых расчетов. Модуль автоматически извлекает сохраненные числовые характеристики и графические материалы, выполняет их структурирование и формирует итоговый аналитический отчет в формате DOCX. Отчет содержит сведения обо всех исследованных вариантах и позволяет проводить сравнительный анализ полученных решений по выбранным критериям качества. Последовательность выполнения основных операций программного комплекса представлена на рис. 2 [12].

Все расчеты выполнены на персональном компьютере с операционной системой Microsoft Windows 10/11.

3. Результаты апробации и оценка эффективности программного комплекса

Работоспособность разработанного программного комплекса была проверена на задаче глобальной полихроматической оптимизации трехлинзового инфракрасного объектива, состоящего из двух однородных линз и одной РГЛ. В качестве исходного решения использовался объектив, ранее разработанный по методике проектирования оптических систем с РГЛ [13; 9]. Объектив рассчитан на одновременную работу в двух спектральных диапазонах: 3,5–5 мкм и 8–11,9 мкм. В качестве приемника излучения предполагалось использование двухдиапазонного неохлаждаемого матричного микроболометра формата 640×480 или 640×512 с шагом пикселя 17 мкм [14; 15].

В качестве цели оптимизации рассматривалось повышение светосилы системы при сохранении требуемого качества изображения.

Учитывая, что в программе Zemax предусмотрена возможность последовательного перебора различных марок стекол для однородных линз, при апробации комплекса материалы однородных линз в процессе оптимизации не изменялись (в качестве однородных материалов были выбраны стекла IIR-SF1 и AMTIR3).

Что же касается материалов РГЛ, то в программный комплекс был загружен каталог, содержащий данные о серии халькогенидных стекол NRL-01, NRL-11 – NRL-23 [16]. Используя дисперсионные формулы каждой пары материалов, выбранной из этого каталога, формировались спектральные коэффициенты неоднородных материалов поверхностей Gradient 6, которые задействовались в последующей оптимизации.

Основные характеристики исходного (строка 2) и оптимизированного (строка 3) объективов

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Общее число перебираемых пар материалов за исключением тех, у которых разница показателей преломления на центральной длине волны заданного спектрального диапазона превышала 0,08, составило 34. После завершения подготовительного этапа программный комплекс выполнял автоматизированный перебор поверхностей Gradient 6 и запуск процедур оптимизации. При этом с целью минимизации затрат машинного времени для оценки достигнутого качества изображения использовались среднеквадратичные радиусы ДРЛ.

Для каждой исследуемой пары осуществлялось сохранение варьируемых конструктивных параметров и параметров ДРЛ, что позволяло провести объективное сравнение полученных решений. При этом удачными считались те решения, у которых среднеквадратичный радиус ДРЛ был равен или меньше, чем 1,2 от минимально достигнутого. Для этих решений выполняется расчет и экспорт графических результатов, таких как аберрационные кривые и ЧКХ. Это позволило выбрать решение с наилучшей комбинацией всех значимых параметров.

Наилучшим, демонстрирующим достижение поставленной цели, оказалось решение, в котором в качестве приосевого и периферийного компонентов неоднородного материала РГЛ использовались халькогенидные стекла NRL-18 и NRL-17 соответственно. Разность показателей преломления данных компонентов на центральной длине волны рабочего диапазона составляет 2,64 – 2,61 = 0,03, что определяет перепад показателя преломления в градиентной линзе. При этом данная величина меньше предельно достижимой разности показателей преломления для всей серии стекол NRL-01 – NRL-23, которая равна 0,3, что подтверждает принципиальную технологическую реализуемость найденного решения. Основные характеристики исходного объектива и объектива с вышеуказанными компонентами РГЛ представлены в таблице. В ней f′ – заднее фокусное расстояние; K – диафрагменное число; L – продольный габарит, то есть расстояние от вершины фронтальной поверхности до плоскости изображения; 2ω – угловое поле в пространстве предметов; T – минимальное значение дифракционной полихроматической частотно-контрастной характеристики в пределах всего поля изображения на пространственной частоте Найквиста матричного фотоприемника 30 мм⁻¹; δG – максимальный геометрический радиус диаграммы рассеяния лучей; δRMS – максимальный среднеквадратичный радиус диаграммы рассеяния лучей; D – максимальная дисторсия в пределах поля зрения.

Проведенная проверка подтвердила эффективность разработанного программного комплекса при решении задач глобальной оптимизации оптических систем с радиально-градиентными элементами. Использование комплекса позволило полностью автоматизировать формирование параметров неоднородных материалов, исключить ручной перебор комбинаций стекол и обеспечить выполнение большого количества независимых оптимизационных расчетов без участия пользователя. А благодаря формируемым отчетам, позволяющим осуществлять сравнительный анализ полученных решений, существенно упрощается процесс выбора перспективных вариантов и обеспечивается воспроизводимость результатов проектирования.

Таким образом, результаты проверки показали, что разработанный программный комплекс может рассматриваться как эффективный инструмент автоматизации проектирования оптических систем с радиально-градиентными линзами и использоваться для исследования больших массивов комбинаций оптических материалов, недоступных для полноценного анализа при выполнении расчетов вручную.

4. Перспективы развития

Разработанный программный комплекс представляет собой основу для дальнейшего развития средств автоматизированного проектирования оптических систем с радиально-градиентными элементами. Одним из наиболее перспективных направлений совершенствования является внедрение методов машинного обучения для предварительной оценки эффективности перебираемых комбинаций оптических материалов.

Благодаря тому, что в процессе работы комплекса формируется база данных, содержащая сведения о параметрах материалов компонентов радиально-градиентных линз и результаты предварительных оптимизационных расчетов, создаются предпосылки для построения прогнозных моделей, способных оценивать перспективность новых комбинаций материалов до выполнения полной процедуры оптимизации. Использование таких моделей позволит сократить количество ресурсоемких вычислений и сосредоточить расчетные ресурсы на наиболее перспективных вариантах.

Другим направлением развития является переход от файлового обмена данными к использованию современных программных интерфейсов взаимодействия с Zemax OpticStudio. Прямая интеграция с программной средой позволит повысить скорость выполнения расчетов и расширить возможности автоматизированного управления процессом оптимизации.

Представляет интерес также расширение области применения комплекса на более сложные оптические системы, содержащие несколько градиентных элементов. Модульная архитектура программного обеспечения допускает адаптацию алгоритмов для работы с трехкомпонентными моделями неоднородных материалов, а также с различными типами градиентных поверхностей.

Таким образом, дальнейшее развитие комплекса связано как с совершенствованием алгоритмов поиска оптимальных решений, так и с расширением круга задач, решаемых средствами автоматизированного проектирования оптических систем.

Заключение

В работе представлен программный комплекс для глобальной полихроматической оптимизации оптических систем с радиально-градиентными линзами в среде Zemax OpticStudio. Необходимость его разработки обусловлена высокой трудоемкостью исследований, связанных с перебором большого количества комбинаций оптических материалов компонентов неоднородной среды и выполнением многократных оптимизационных расчетов.

Предложенная архитектура комплекса основана на разделении вычислительного процесса на три последовательных этапа: подготовку данных о материалах и формирование параметров поверхности Gradient 6, автоматизированное выполнение оптимизационных расчетов в среде Zemax OpticStudio и последующую обработку полученных результатов. Для реализации комплекса использованы языки программирования Python и ZPL, обеспечивающие эффективное взаимодействие внешних вычислительных модулей со средствами оптического проектирования.

Работоспособность программного комплекса подтверждена на примере глобальной оптимизации инфракрасного объектива, состоящего из двух однородных линз и одной РГЛ. В результате автоматизированного исследования множества комбинаций материалов получено решение, увеличившее светосилу объектива благодаря уменьшению его диафрагменного числа с 0,92 до 0,82 при сохранении требуемого уровня качества изображения.

Разработанный программный комплекс обеспечивает воспроизводимость расчетов, исключает необходимость выполнения большого количества ручных операций и позволяет проводить сравнительный анализ значительного числа проектных решений. Благодаря модульной структуре комплекс может быть адаптирован для решения более широкого круга задач проектирования оптических систем с неоднородными материалами