Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,279

Введение

Эффективность преобразования солнечной энергии в значительной степени зависит от точности ориентации фотоэлектрических панелей относительно Солнца в реальном времени [1–3]. Для обеспечения максимального энергосбора система управления должна рассчитывать и отслеживать изменяющееся положение Солнца, которое характеризуется двумя основными углами: склонением и азимутом [4–6].

Актуальность данной работы обусловлена растущим распространением автономных систем энергоснабжения, использующих возобновляемые источники, и необходимостью создания точных, надежных и реализуемых на практике алгоритмов для систем солнечного трекинга [7; 8].

Цель исследования – разработка и определение возможности применения в микропроцессорных системах управления математической модели для расчета склонения и азимута солнечных лучей в зависимости от географического положения, даты и времени суток.

В работе последовательно решаются следующие задачи:

– разработка математической модели на основе уравнений предыдущих исследований, для расчета положения Солнца без учета эллиптичности орбиты Земли;

– проведение расчетов для конкретного местоположения (г. Оренбург, Российская Федерация) и сравнение полученных результатов с контрольными данными для оценки точности базового алгоритма;

– анализ выявленных погрешностей и модификация модели с учетом эксцентриситета земной орбиты, что позволяет учесть неравномерность орбитального движения Земли;

– сравнительный анализ точности базовой и усовершенствованной моделей.

Материалы и методы исследования

В данном исследовании используются методы математического моделирования положения Солнца с использованием теории кватернионов для описания вращений систем координат.

Расчет ключевых событий (восход, зенит, закат) выполнялся с применением численных методов, реализованных в среде Mathcad. Для оценки точности разработанных алгоритмов был проведен сравнительный анализ.

Результаты исследования и их обсуждение

Программа в Mathcad для построения изменения склонения и азимута солнечных лучей в течение дня в зависимости от даты и географической широты представлена в виде табл. 1 (расчет на дату 1 января). Результат расчета приведен на рис. 1.

Расчет был произведен для г. Оренбурга (51°46ʹ21ʺ = 51,7725º с.ш.). Сдвиг времени dC = -1,3 ч.

В табл. 2 приведены рассчитанные угол склонения и время зенита Солнца по некоторым датам в течение года, а также азимуты и времена восхода и заката, там же приведены и контрольные значения [11]. Принято определять время восхода и заката по моменту, когда диск Солнца полностью скрыт за горизонтом, поэтому в уравнениях математической модели введено значение видимого углового размера Солнца (позиции 1 и 11 табл. 1). Существуют также другие алгоритмы расчета [12; 13], которые определяют время восхода и заката по выходу вектора, направленного на Солнце, из-за горизонта. Они дают более поздние значения времени восхода и более ранние заката. Время в табл. 2 показано в формате ЧЧ:ММ, а углы – с точностью до угловой секунды.

Рис. 1. Суточный график азимута (красная линия) и склонения (синяя пунктирная линия) солнечных лучей на 1 января Примечание: составлен авторами по результатам исследования

Таблица 1

Расчет склонения и азимута

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таблица 2

Расчетные и контрольные значения положения Солнца для г. Оренбурга

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Рис. 2. Графики изменения времени зенита, восхода и заката (пунктирной линией приведены контрольные значения) в течение года Примечание: составлен авторами по результатам исследования

Таблица 3

Расчет склонения и азимута с учетом эксцентриситета

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таблица 4

Расчетные и контрольные значения положения Солнца для г. Оренбурга

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования

Рис. 3. Графики изменения времени зенита, восхода и заката (пунктирной линией приведены контрольные значения) в течение года с учетом эксцентриситета Примечание: составлен авторами по результатам исследования

На рис. 2 приведены графики этих значений (пунктирной линией – контрольные значения). Максимальная погрешность по склонению в зените не превышает 1º, по азимутам восхода и заката – 1º42ʺ секунды. По времени погрешность не превышает 13 мин для восхода и заката и 8 мин для зенита. Значения с максимальной погрешностью выделены в таблице 2. Данная погрешность вполне удовлетворительна, если использовать этот алгоритм для автоматического позиционирования солнечной батареи относительно Солнца. Если же необходимо позиционировать зеркала гелиостанции, то точность расчета отраженного солнечного луча может быть недостаточной.

Анализ графиков на рис. 2 определяет источник погрешности – эксцентриситет орбиты Земли, вследствие которого скорость движения планеты по орбите изменяется в течение года [14, c. 470–480].

Относительно неподвижных звезд Земля вращается вокруг своей оси с периодом Tз.с = 23,93447 ч (звездные сутки). Земля делает один оборот вокруг Солнца за Tз.г = 366,2422 звездных суток (звездный год). Более того, скорость движения планеты увеличивается по мере приближения к перигелию (3 января) и снижается к афелию.

Дополнения в программе Mathcad для построения изменения склонения и азимута солнечных лучей в течение дня в зависимости от даты и географической широты с учетом эксцентриситета представлены в виде табл. 3 (расчет на дату 1 января). Сдвиг времени dC = -1,417 ч.

В табл. 4 приведены рассчитанные угол склонения и время зенита Солнца по некоторым датам в течение года, а также азимуты и времена восхода и заката. На рис. 3 приведены графики изменения этих значений (пунктирной линией – контрольные значения).

Рис. 4. Блок-схема работы микроконтроллерной системы управления солнечным трекером Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Максимальная погрешность составляет по склонению в зените менее 1º, по азимутам восхода и заката – 1º42ʺ. По времени погрешность не превышает 5 мин 45 с для восхода и заката и 1 мин для зенита. Значения с максимальной погрешностью выделены в таблице (на 1 октября). Как видно, погрешность вычислений значительно уменьшилась. При необходимости увеличение точности вычислений можно осуществить путем учета атмосферной рефракции и неидеальности формы Земли.

Блок-схема алгоритма работы микроконтроллерной системы управления с расчетом азимута и склонения применительно с солнечному трекеру приведена на рис. 4, подробное описание ее работы описано в ранее опубликованном материале [17; 18].

Работа демонстрирует, что использование кватернионного подхода позволяет получить алгоритм, приемлемый для позиционирования солнечных батарей, а учет орбитального эксцентриситета существенно повышает точность, что может быть критически важным для сооружений, требующих высокой точности наведения, таких как гелиостанции.

Выводы

В ходе проведенной работы была успешно решена задача разработки и исследования математической модели для расчета положения Солнца. На основе аппарата кватернионов был создан алгоритм, позволяющий с высокой точностью определять склонение и азимут солнечных лучей в зависимости от географической широты, даты и времени суток.

Реализация данной модели в среде Mathcad и ее последующая верификация на примере г. Оренбурга позволили сделать следующие выводы:

1. Достаточность базовой модели. Базовый алгоритм, не учитывающий эксцентриситет орбиты Земли, показал точность, которая является вполне удовлетворительной для применения в системах автоматического позиционирования солнечных батарей, где максимальная погрешность не превышает 13 мин по времени и 1,7° по азимуту.

2. Источник погрешности и путь ее устранения. Сравнение с контрольными данными выявило, что основным источником систематической погрешности является эксцентриситет земной орбиты, приводящий к неравномерности орбитального движения планеты. Это подтвердило необходимость учета уравнения времени для повышения точности расчетов.

3. Эффективность усовершенствованной модели. Модификация алгоритма с учетом эксцентриситета и введением сдвига времени (dC) позволила существенно повысить точность. Погрешность по времени для ключевых солнечных событий (восход, зенит, закат) была снижена более чем вдвое, что делает модель пригодной для задач, требующих высокой точности.

4. Практическая применимость. Математическая модель расчета положения Солнца с учетом эллиптичности орбиты Земли обладает достаточной точностью и может быть рекомендована для использования в системах автоматического слежения за Солнцем как общего, так и специального назначения.