Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

При построении любой экспертной системы, основанной на нечеткой логике, важной задачей является установление как общих диапазонов отнесения, так и диапазонов отнесения значения выбранных параметров к конкретному терму функции принадлежности. Такие диапазоны в последующем, в ходе эксплуатации системы, участвуют в формировании нечеткого вывода в соответствующих моделях при расчете степени отнесения значения входных и выходных параметров экспертной системы. Для каждого выбранного параметра экспертной системы необходимо устанавливать свои диапазоны, количество которых зависит от принятой на этапе проектирования такой системы градации. Учитывая важность такой задачи, установление граничных значений диапазонов отнесения для построения экспертной системы обнаружения предвестников отказов является актуальным. В частном случае необходимо определить такие диапазоны для основных индикаторных показателей процессов, взятых за основу и в качестве параметров экспертной системы обнаружения предвестников отказов [1].

Цель исследования – установление диапазонов отнесения термов функций принадлежности основных индикаторных показателей процесса, заложенных в основу экспертной системы обнаружения предвестников отказов.

Материалы и методы исследования

К основных индикаторным показателям процессов [2–4], применяемым в рассматриваемых экспертных системах и на практике в рамках статистического управления процессами, относятся следующие:

− индекс воспроизводимости стабильного по разбросу среднего процесса без учета положения Ср. Рассчитывается как отношение разности границ допуска к произведению собственной изменчивости процесса и коэффициента управляемости. Показатель описывает долю попадающих в допустимые границы значений на основе табличных коэффициентов и применяется для симметричного нормального распределения значений выборки;

− индекс воспроизводимости стабильного процесса по верхней границе СрU. Рассчитывается как отношение разности верхней границы допуска и значения средних арифметических подгрупп выборки к произведению собственной изменчивости процесса и половине коэффициента управляемости. Показатель применяется для ассиметрично распределенных значений выборки, не подпадающих под нормальное распределение;

− индекс воспроизводимости стабильного процесса по нижней границе СрL. Рассчитывается как отношение разности значения средних арифметических подгрупп выборки и нижней границы допуска к произведению собственной изменчивости процесса и половине коэффициента управляемости. Показатель применяется для ассиметрично распределенных значений выборки, не подпадающих под нормальное распределение;

− индекс воспроизводимости стабильного по разбросу и настройке процесса Срk. Является максимальным значением между индексами воспроизводимости стабильного процесса по границам. Применяется для группировки этих индексов и получения общего заключения по воспроизводимости процесса с ассиметричным распределением значений выборки;

− коэффициент воспроизводимости процесса СR. Является обратным значением к ндексу воспроизводимости стабильного по разбросу среднего процесса без учета положения. Наряду с другими показателями этот коэффициент применяется для формирования представления о воспроизводимости процесса;

− индекс пригодности процесса без учета положения среднего Pр. Рассчитывается как отношение разности границ допуска к произведению полной изменчивости процесса и коэффициента управляемости. Показатель описывает долю попадающих в допустимые границы значений на основе математически рассчитываемых средних значений и применяется для симметричного нормального распределения значений выборки;

− индекс пригодности процесса по верхней границе PрU. Рассчитывается как отношение разности верхней границы допуска и значения средних арифметических подгрупп выборки к произведению полной изменчивости процесса и половине коэффициента управляемости. Показатель применяется для ассиметрично распределенных значений выборки, не подпадающих под нормальное распределение;

− индекс пригодности процесса по нижней границе PрL. Рассчитывается как отношение разности значения средних арифметических подгрупп выборки и нижней границы допуска к произведению полной изменчивости процесса и половине коэффициента управляемости. Показатель применяется для ассиметрично распределенных значений выборки, не подпадающих под нормальное распределение;

− индекс пригодности процесса с учетом положения среднего Pрk. Является максимальным значением между индексами пригодности процесса по границам. Применяется для группировки этих индексов и получения общего заключения по пригодности процесса с ассиметричным распределением значений выборки;

− коэффициент пригодности процесса PR. Является обратным значением к индексу пригодности процесса без учета положения среднего. Наряду с другими показателями применяется для формирования представления о воспроизводимости процесса.

Каждый из этих индикаторов несет в себе свою информацию об анализируемом процессе, и каждый является важным в обеспечении точности последующей оценки вероятности отказа, проводимой в экспертной системе.

Помимо данных индикаторов, для уточнения представления о рассматриваемом процессе применяются дополнительные показатели:

− индекс стабильности процесса Ps;

− индекс дрейфа центра группирования Pd;

− индекс нелинейности смещения центра группирования Pn;

− индекс динамики рассеяния выборочной изменчивости PdR;

− индекс нестабильности рассеяния выборочной изменчивости PnR;

− индекс максимального рассеяния PmR.

На основе анализа особенностей расчета индикаторов, нормативных документов и стандартов, практики применения и расчетов данных из открытых источников [5–7], возможно выявление граничных значений показателей без учета их деления на логические термы. Индикатор, увеличение значения которого подразумевает улучшение показателей процесса, имеет прямое направление изменения, иначе – обратное.

Для задач построения экспертной системы обнаружения предвестников отказов было принято решение о применении пяти термов для каждого параметра, соответствующих логической пятибалльной оценке значения, где 1 – «плохое» значение (свойственное неуправляемому процессу или имеющему высокую степень вариабельности), а 5 – «отличное» значение (свойственное управляемому и контролируемому процессу). В связи с этим возникает необходимость в делении каждого из общих диапазонов на пять частей. Однако для выбора граничных значений каждой части необходимы экспертные знания предметной области, связанной с индикаторами процессов (управление процессами, управление качеством, управление рисками и несоответствиями, теория вариабельности и т.д.). Для получения таких знаний был проведен опрос экспертов соответствующих областей и анализ общедоступных, публичных источников и данных процессов. На основе результата анализа возможно выделение границ термов, представленных в таблице. Граничные термы в экспертной системе обнаружения предвестников отказов представлены ассиметричными функциями принадлежности (линейными Z- и S-образными), в связи с этим минимальные и максимальные значения бесконечны (подпадают любые значения ниже, чем заданные, для левых термов или выше, чем заданные, для правых термов). Для индикаторов обратной направленности минимальные и максимальные значения инвертированы для обеспечения согласованности с логической пятибалльной шкалой.

В целях сохранения непрерывности отнесения значений к функции принадлежности и повышения точности последующего расчета вероятности отказа рассматриваемого объекта, сумма вероятности отнесения значения каждого индикатора по каждому терму в любой точке диапазона допустимых значений должна равняться единице:

,

где x – значение основного индикаторного показателя процесса; X – множество допустимых значений основного индикаторного показателя процесса; μ(x) – значение функции принадлежности основного индикаторного показателя процесса в точке x; μi(x) – значение i-го терма функции принадлежности основного индикаторного показателя процесса в точке x.

Граничные значения основных индикаторных показателей процессов с учетом деления на термы для задач построения экспертной системы обнаружения предвестников отказов

График термов функции принадлежности индекса воспроизводимости стабильного по разбросу среднего процесса без учета положения

На основе представленных положений возможно построение функций принадлежности и их термов для основных индикаторных показателей процессов, выступающих параметрами экспертной системы обнаружения предвестников отказов. Типовой график функции, описывающий распределение вероятности отнесения к термам значений индекса воспроизводимости стабильного по разбросу среднего процесса без учета положения, отображен на рисунке. При построении такой функции учтены пересечения термов, необходимые для непрерывности функции принадлежности на всем диапазоне значений параметра (сумма вероятностей отнесения соседних пересекающихся термов равна единице). В экспертной системе обнаружения предвестников отказов, основанной на индикаторных показателях процесса, левые граничные термы представлены линейной Z-образной функцией, правые граничные термы – линейной S-образной функцией, а остальные – симметричными треугольными функциями. Такой выбор связан с экспериментальными данными и соотнесен с распределениями принадлежностей по логической пятибалльной шкале.

Применение таких функций в экспертной системе обнаружения предвестников отказов позволяет получить значение вероятности отказа в рамках модели нечеткого вывода и постобработки данных системы.

Результаты исследования и их обсуждение

В ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Проанализированы основные индикаторные показатели процессов. Каждый из рассмотренных индикаторных показателей Cp, CpU, CpL, Cpk, CR, Pp, PpU, PpL, Ppk, PR описывает определенные ситуации в рассматриваемом процессе, что позволяет оценить его статистическую управляемость. Показатели взаимосвязаны, но расчет каждого из них необходим для более точной оценки объекта исследования.

2. Проанализированы граничные значения функций принадлежности индикаторных показателей процессов в экспертной системе обнаружения предвестников отказов. Граничные значения установлены в соответствии с общими практиками и нормативными документами по статистическому управлению процессами. Теоретически возможен выход значения индикаторного показателя за эти границы, однако в таком случае процесс является неуправляемым и подлежит обработке другими инструментами и средствами.

3. Выявлены направления изменения значений основных индикаторных показателей процессов в согласованности с последовательностью термов. Прямое направление предполагает отнесение параметра к большему терму при большем значении. Для обратно направленных параметров значения инвертированы.

4. Установлены промежуточные значения границ диапазонов отнесения значений основных индикаторных показателей процессов для каждого терма. Границы каждого терма каждого параметра определяют будущие отнесения значения параметра при построении и выполнении модели нечеткого вывода. Границы термов соотносятся с общими границами параметров и логической пятибалльной оценке значения.

5. Сформирован и проанализирован типовой график термов функции принадлежности на примере значений индекса воспроизводимости стабильного по разбросу среднего процесса без учета положения. Набор схожих графиков и функций отнесения является основой для построения базы знаний экспертной системы обнаружения предвестников отказов. Параметры каждого терма каждого индикаторного показателя участвуют при расчете и формировании итогового значения экспертной системы.

Заключение

Рассмотренные диапазоны значений основных индикаторных показателей являются достаточно универсальными и могут быть использованы при построении схожих экспертных систем для любого управляемого процесса. Они согласуются с общей теорией управления качеством и статистическими методами, в частности контрольными картами Шухарта. Граничные значения крайних термов могут быть лимитированы общими минимальными и максимальными значениями показателей, однако уместнее рассматривать все возможные значения, которые могут быть получены от пользователя. Представленные же в таблице значения в большей степени ориентированы на статистически управляемые процессы.

Представленные в работе положения могут быть применены при построении различных экспертных систем, параметрами которых выбраны индикаторные показатели процессов. Помимо основных индикаторов возможно применение и дополнительных индикаторов, диапазоны которых также нуждаются в установлении и анализе граничных значений. Результаты работы согласованы с основными принципами организации экспертной системы обнаружения предвестников отказов, а также применяемыми в ней функциями принадлежности.