В настоящее время вопросам резервирования уделяется много внимания в различных отраслях промышленности.
Применение структурного резервирования в автоматизированных системах находит широкое применение. Согласно [1] резервирование – это способ обеспечения надежности объекта за счет использования дополнительных средств и/или возможностей сверх минимально необходимых для выполнения требуемых функций.
Наиболее востребованным является резервирование источников питания технической системы, например, резервирования компонентов в промышленной системе являются дублированные источники питания постоянного тока, проходящие через диодный модуль [2].
Другим примером является резервирование промышленных сетей Ethernet, т.е. добавление избыточных линий связи с целью избавления от узких мест (единственных каналов и узлов передачи данных), от работоспособности которых зависит функционирование промышленной сети.
Ну и конечно, одной из важных задач является резервирование программно-логических контроллеров, например дублированного программируемого контроллера Siemens Simatic S7-400H [3].
В современных контроллерах предусмотрены различные варианты резервирования, причем как отдельных компонентов, так и всего контроллера в целом В [4] выделены следующие варианты резервирования:
− общий горячий резерв всех компонентов контроллера в целом;
− троирование основных компонентов и/или контроллера в целом с «голосованием» результатов обработки сигналов всех контроллеров;
− работа системы по принципу «пара и резерв», когда параллельно работает пара контроллеров с голосованием результатов, а аналогичная пара находится в горячем резерве.
В [5] помимо резервирования контроллеров также представлены схемы резервирования модулей ввода/вывода и датчиков, предложены структуры систем аварийного включения и отключения с дублированной сетью и ПЛК.
Известно, что снижение надежности приводит к возрастанию потерь при отказах, а повышение надежности – увеличивает стоимость системы и затраты на ее эксплуатацию. В [6] подробно рассматривается экономический аспект резервирования.
Однако до сих пор в литературе не находит отражения численная оценка показателей надежности различных типов резервирования при проектировании сложных технических систем.
На основе анализа марковских моделей произведен выбор наилучшего типа резервирования системы с точки зрения расчета надёжности.
Материалы и методы исследования
В автоматизированных системах поток отказов каждого узла формируется из суммы потоков отказов его составных элементов. Помимо этого возникновение отказа на определенном промежутке времени в целом не влияет на появление отказов в другом интервале, т.е. поток отказов автоматизированной системы можно рассматривать как пуассоновский.
а) 
б) 
Рис. 1. Структурные схемы надежности
Экспоненциальное распределение типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с различным распределением наработки. Предположение о марковском характере переходов сложной системы обуславливается тем, что если каждый из элементов системы имеет приблизительно экспоненциальный закон распределения безотказной работы, то поведение всей системы может быть описано марковским процессом [7].
Сама методика моделирования по схеме непрерывных марковских процессов подробно описана в [8].
Предположим, что для обеспечения функционирования автоматизированной системы есть два варианта резервирования одного блока (рис. 1). В первом случае имеем смешанное резервирование с применением трех программно-логических контроллеров (ПЛК) и двух источников питания (ИП), а втором случае имеем троирование (три ПЛК и три ИП). В обоих случаях применяется горячее резервирование. Значения интенсивностей отказов и интенсивностей восстановлений элементов будем брать по опыту эксплуатации систем с узлами-аналогами.
Представленные элементы (ПЛК и ИП) имеют одинаковые характеристики надежности внутри группы.
Составим графы переходов и состояний для каждой из представленных структур. Разобьем первую структурную схему (рис. 1, а) на два блока. Тогда граф для каждого из блоков будет выглядеть следующим образом (рис. 2).
Исходя из представленных графов, вероятность отказа блоков 1 и 2 можно представить как
,
.
Соответственно, вероятность безотказной работы первой структурной схемы будет равна 
.
а) 
б) 
Рис. 2. Граф переходов и состояний для первой структурной схемы: а) блок I; б) блок II
Тогда система дифференциальных уравнений Колмогорова для блока 1 первой структурной схемы будет выглядеть следующим образом:
(1)
Рис. 3. Графическое решение системы (1) для блока 1 первой структурной схемы
Определим начальные условия:
Для приведённой системы дифференциальных уравнений зададим значения параметров интенсивности отказа и восстановления: λ1 = 2, λ2 = 3; μ1 = 5, μ2 = 6.
Решение осуществим в математическом пакете моделирования, используя численные методы. Графически решение на рис. 3.
Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для блока 2 первой структурной схемы для нахождения вероятностей системы.
Рис. 4. Графическое решение системы (2) для блока 2 первой структурной схемы
(2)
.
Определим начальные условия:
; 
.
Тогда при тех же исходных данных получим следующее графическое решение системы уравнений (2) (рис. 4).
Рассмотрим вторую структурную схему (рис. 1, б). Данную схему целесообразно разбить на три блока. Для всех блоков получится одинаковый граф состояний (рис. 2, б). Получим идентичную систему уравнений второму блоку первой структуры (2).
Произведем расчет вероятности безотказной работы первой и второй структурной схемы.
Вероятность безотказной работы структурной схемы 1: 
.
Вероятность безотказной работы структурной схемы 2:
.
Результаты исследования и их обсуждение
Таким образом, получаем наглядную разницу в значениях вероятности безотказной работы двух схем резервирования. Выбор той или иной структуры должен базироваться на всестороннем анализе объекта управления, который будет учитывать все факторы его функционирования.
В статье рассмотрен вопрос о возможных вариантах резервирования управляющих элементов автоматизированных систем. Проведен сравнительный анализ двух структурных схем управления технологическим процессом и осуществлен расчет надежности на базе марковских процессов, который дает возможность оценить уровень надежности проектируемой автоматической системы управления.