Известные в настоящее время методы синтеза и анализа алгоритмов факторизуемой (разделяемой) пространственно-временной обработки [1–3] и устройства, их реализующие, применимы лишь в случае полей узкополосных в пространственно-временном смысле, т.е. соответствующих условию (1) [4–6]:
(Δfсигн)–1 >> Δtмакс, (1)
где Δfсигн – ширина спектра сигнала;
Δtмакс – интервал между моментами прихода сигнала в наиболее разнесенные точки приемной антенны.
Как следует из соотношения (1), для выполнения условия факторизуемости обработки необходимо накладывать ограничения либо на пространственные размеры антенной решетки, либо на ширину спектра обрабатываемого сигнала, либо на то и другое одновременно. Как правило, условие разделения пространственных и временных структур (1) используется при обработке принимаемого сигнала в антенной решетке с фазовращателями в качестве фазосдвигающих элементов. Для антенной решетки с управляемыми линиями задержки (в качестве фазосдвигающих элементов) ограничения на ширину спектра обрабатываемого сигнала не накладываются [7; 8].
Цель исследования – исследовать метод синтеза алгоритмов факторизуемого пространственно-временного обнаружителя нефакторизуемых (широкополосных в пространственно-временном смысле) сигналов с использованием многоканальной частотной фильтрации в каждом пространственном канале на основе математического аппарата матричных кронекерово-тензорных произведений. Показать, что внедрение исследованного метода позволит обеспечить величину выигрыша в отношении сигнал-помеха не менее (8-12) децибел по сравнению с известными устройствами, использующими, например, подрешетки антенной системы.
Материал и методы исследования
Но при широкоугольном сканировании управляемые линии задержки в качестве фазосдвигающих элементов использовать экономически и конструктивно нецелесообразно ввиду большой общей длины переключаемых кабелей и больших потерь, достигающих величины 10 дБ [1–3]. Например, при сканировании в секторе углов θ =60o максимальная длина переключаемых кабелей лишь незначительно отличается от размера раскрыва антенны [4–6]. Однако в настоящее время рассматривают пространственную обработку с применением линий задержки [7; 8], хотя авторы этот момент, как правило, опускают. Это вытекает из аналитических вычислений в данных работах, когда авторам для преодоления математических сложностей приходится обращаться к помехам типа белого шума, чтобы воспользоваться условием дельта-коррелированности таких процессов с сохранением их факторизуемости. Однако для антенной решетки с фазовращателями условие (1) не выполняется. Это свидетельствует о недостатках методов в существующей теории пространственно-временной обработки.
Нарушение условия (1) возникает в случае больших либо размеров апертуры антенной решетки, либо ширины спектра временной структуры, либо и того и другого вместе. Поэтому известные алгоритмы не позволяют воспользоваться разработанными методами синтеза и анализа раздельной пространственно-временной обработки.
Сложности достижения условий факторизуемости пространственно-временных структур встречаются в радиотехнических системах с крупноапертурными антенными решетками, которые используют для достижения больших дальностей обнаружения высокоскоростных и малоразмерных целей с высокими точностями измерения координат и разрешающими способностями.
В случае нефакторизуемости структур поля в антенной решетке с фазовращателями различные его спектральные составляющие имеют неодинаковые фазовые набеги по апертуре, что приводит к нарушению синфазности спектральной структуры сигнала в различных пространственных каналах. Это приводит к снижению эффективности пространственно-временной обработки как полезных сигналов, так и помех.
Пусть широкополосные в пространственно-временном смысле поля характеризуются шириной спектра временной структуры, равной 2ΔfШП. Каждой частотной составляющей f0 + Δfi временной структуры поля соответствует различный набег фаз за счет распространения широкополосных в пространственно-временном смысле полей вдоль апертуры антенной решетки [3; 5]
(2)
где θαv – пространственный параметр источника излучения сигнала с параметрами α или v соответственно;
d – шаг эквидистантной антенной решетки;
с – скорость света.
Из данного видно, что для различных спектральных составляющих временных структур поля необходимо обеспечить компенсации различного фазового набега для различных спектральных составляющих. С помощью известных методов факторизуемой обработки данная задача невыполнима.
Из известных работ [1–3] следует, что пространственная обработка широкополосных в пространственно-временном смысле полей в факторизуемом пространственно-временном обнаружителе, предполагающем узкополосность сигнала, приводит к снижению эффективности [4–6].
«Поэтому использование известных ранее методов и математического аппарата, позволявших с определенными допущениями применять теорию, основанную на монохроматическом сигнале, становится неправомерным. Необходим поиск и применение новых методов, адекватных поставленной задаче» [7; 8].
Результаты исследования и их обсуждение
Для реализации эвристических методов обработки широкополосных в пространственно-временном смысле полей в каждом из пространственных каналов предложено применение трансверсальных фильтров [8]. В отечественной литературе [1–3] этот метод обработки широкополосных в пространственно-временном смысле полей позаимствован из иностранных работ и применяется также эвристически без научного подхода к используемому методу синтеза алгоритмов факторизуемой пространственно-временной обработки сигналов с нефакторизуемыми структурами.
Это говорит об отсутствии методов синтеза и анализа алгоритмов обработки широкополосных в пространственно-временном смысле нефакторизуемых полей в радиотехнических системах с крупноапертурными антенными решетками с фазовращателями.
Для достижения преимуществ факторизуемой пространственно-временной обработки сигналов необходимо разработать метод факторизуемой обработки широкополосных в пространственно-временном смысле полей с нефакторизуемыми структурами. Без потери общности алгоритмов пространственно-временной обработки будем полагать, что полезный сигнал имеет спектр, соизмеримый со спектром помехи.
Исходя из этого, разработаем метод синтеза и анализа пространственно-временной обработки сигналов в крупноапертурных антенных решетках с фазовращателями в условиях априорной неопределенности детерминированных пространственных и случайных временных структур нефакторизуемых сигналов.
Будем полагать, что пространственная обработка осуществляется в условиях априорной неопределенности детерминированных пространственных структур помехи.
Исходя из условия (1), можно определить направления, позволяющие обеспечить факторизуемость пространственно-временной обработки. Для обеспечения факторизуемости обработки следует уменьшать либо линейные размеры крупноапертурной антенной решетки, т.е. Δtмакс , либо ширину спектра обрабатываемого широкополосного в пространственно-временном смысле поля (2ΔfШП).
Рассмотрим первый метод факторизуемости структур. В этом случае при заданной ширине спектра помехи необходимо принять меры по уменьшению максимального времени запаздывания моментов прихода поля сигнала в наиболее удаленные точки антенны.
Для полезных, широкополосных в пространственно-временном смысле (нефакторизуемых), сигналов данный метод реализуется путем разбиения крупноапертурных антенных решеток на подрешетки, что, как отмечается в [1–3], приводит к увеличению полосы пропускания фазированной антенной решетки. Здесь необходимо сделать замечание. Меньшие линейные габариты подрешеток по сравнению с крупноапертурными антенными решетками позволяют повысить пространственно-временную широкополосность обрабатываемых широкополосных в пространственно-временном смысле полей в подрешетке при сохранении исходной ширины спектра широкополосного в пространственно-временном смысле поля. Такое же решение задачи возможно при обработке не только полезных сигналов, но и помех, широкополосных в пространственно-временном смысле (1). Данный путь получения факторизуемой пространственно-временной обработки сигналов предполагает уменьшение пространственных размеров крупноапертурных антенных решеток при сохранении ширины спектра временной структуры сигнала.
Вместе с тем, как показывают результаты исследований в [9–12], данный метод требует применения управляемых линий задержки между подрешетками. Таким образом, недостатки, присущие обработке в крупноапертурных антенных решетках с управляемыми линиями задержки, сохраняются.
В статье исследована возможность реализации факторизуемой пространственно-временной обработки сигналов при условии выполнения неравенства (1) за счет изменения его левой части, т.е. уменьшения ширины спектра обрабатываемого сигнала.
Анализ выражения (1) показывает, что в этом случае можно пойти по другому пути, а именно, представить широкополосный спектр временной структуры поля в виде суммы узкополосных процессов с шириной спектра каждого – ΔfШПi [9], для которых будут выполняться условия факторизуемости пространственно-временной структуры. В этом случае можно записать [10]
ΔfШП = 
ΔfШПi, (3)
где F = ΔfШП / ΔfШПi
Будем полагать, что разбиение спектра помехи с шириной ΔfШПi осуществляется с помощью прямоугольных полосовых фильтров, когда частотным перекрытием амплитудно-частотных характеристик можно пренебречь [10].
Это позволяет упростить аналитические вычисления без потери общности [10].
С учетом соотношения (3) для i-го частотного поддиапазона введем вектор-столбцы полезного сигнала, помехи и принимаемого сигнала [11–13]
(4)
где
вектор-столбцы, соответственно, пространственных и временных структур полезного сигнала, помехи и принимаемого сигнала в i-м частотном поддиапазоне;
⊗ – символ кронекерово-тензорного произведения.
Тогда, принимая во внимание (4), вектор-столбцы обрабатываемых сигналов могут быть представлены в блочном виде [13–15]
Для пространственно-временной обработки нефакторизуемых сигналов можно полагать, что для помехи выполняется условие [9–12]
,
хотя математическое ожидание пространственной структуры помехи в общем случае не равно нулю (
).
Тогда ковариационная матрица помехи для факторизуемых пространственной и временной структур помехи может быть представлена в следующем виде [13–15]
(5)
Здесь 
Применение в каждом пространственном канале крупноапертурных антенных решеток многоканальной частотной фильтрации с помощью полосовых фильтров (ПФ) с неперекрывающимися амплитудно-частотными характеристиками АЧХ в случае стационарной широкополосной помехи приводит к блочно-диагональной матрице [13–15]:
(6)
Структурная схема, реализующая оптимальный алгоритм факторизуемой пространственно-временной обработки полезных сигналов на фоне нефакторизуемых помех (разработана авторами)
Как следует из выражения (6), обработка с использованием полосовой фильтрации в спектральной области обрабатываемых процессов позволяет получить ковариационную матрицу в блочно-диагональном виде, что сохраняет и упрощает оптимальную факторизуемую обработку и снижает объем вычислительных операций по сравнению с оптимальной нефакторизуемой обработкой с помощью подрешеток. Данный метод позволяет получить оптимальную факторизуемую пространственно-временную обработку в результате спектральной дискретизации принимаемых нефакторизуемых сигналов [13–15].
С учетом формулы (6) алгоритм, определяющий пространственно-временную обработку в данном случае, может быть записан в следующем виде [13–15]:
. (7)
Здесь 
– вектор-столбец пространственной структуры принимаемого сигнала в i-м частотном подканале;
– вектор-столбец временной структуры принимаемого сигнала в i-м частотном подканале;
– вектор-столбец пространственной структуры полезного сигнала в i-м частотном подканале;
– вектор-столбец временной структуры полезного сигнала в i-м частотном подканале;
– обратная корреляционная матрица пространственной структуры помехи для i-го частотного подканала;
– обратная корреляционная матрица временной структуры помехи для i-го частотного подканала;
⊗ – символ кронекерово-тензорного произведения.
Структурная схема, реализующая факторизуемую пространственно-временную обработку в соответствии с алгоритмом (7), представлена на рисунке [9; 12; 15].
На структурной схеме полосовая фильтрация в спектральной области для каждого из М-пространственных каналов обозначена ПФki , где k – номер пространственного канала, а i – соответствующий частотный поддиапазон.
Таким образом, для оптимальной обработки широкополосных сигналов необходимо в каждом из М пространственных каналов сформировать F частотных подканалов и после их объединения осуществлять известную факторизуемую обработку.
Как следует из схемы, вначале в каждом i-м частотном подканале осуществляется пространственная компенсация помехи. После этого производится согласованное пространственное накопление полезного сигнала, далее временная компенсация помехи, и согласованная фильтрация полезного сигнала. На завершающем этапе обработки осуществляется объединение результатов обработки всех частотных подканалов.
Использование кронекерово-тензорного произведения позволило уйти от проблемы решения интегрально-матричного уравнения и получить аналитические соотношения для оптимальных алгоритмов обработки сигналов с произвольной шириной спектра временной структуры [13–15].
Применение частотной фильтрации в каждом из пространственных каналов позволяет достичь факторизуемой обработки сигналов, чем обеспечивается большая эффективность пространственно-временной оптимальной обработки по сравнению с использованием подрешеток.
В работе [10] показано, что выигрыш в объеме вычислительных операций при обработке в частотной области по сравнению с обработкой во временной области может достигать двух порядков при размерности векторов, равной 1010.
Заключение
Как показывают результаты математического моделирования, внедрение предложенного в статье метода синтеза алгоритмов факторизуемого пространственно-временного обнаружителя нефакторизуемых сигналов с использованием многоканальной частотной фильтрации в каждом пространственном канале в зависимости от значения диапазона частот i-го (
) частотного поддиапазона ΔfШПi может обеспечить величину выигрыша в отношении сигнал – помеха не менее (8–12) децибел по сравнению с известными устройствами, использующими, например, подрешетки антенной системы.