В настоящее время идеология использования и развития воздушного пространства современного «умного» города обусловлена тем, что в нем наряду с пилотируемыми летательными аппаратами (самолёты, вертолёты) все более активно начинают использоваться беспилотные летательные аппараты (БПЛА) [1–3], которые решают или будут решать задачи перемещения грузов, людей, мониторинга территорий, обеспечения связи и ряд других. Служба управления воздушным движением (УВД) организована для установления и поддержки необходимого порядка в воздушном движении, предупреждения опасных сближений и столкновений воздушных судов (ВС), а также для обеспечения информацией и консультациями, необходимыми для безопасного выполнения полётов и оповещения соответствующих органов о ВС, требующих помощи или спасения. При этом ситуация существенно усложняется в воздушном пространстве умных городов в связи с использованием в их воздушном пространстве большого количества БПЛА.
Для управления воздушным движением пилотируемых летательных аппаратов создана система управления воздушным движением, имеющая иерархическую структуру, а оперативное управление осуществляется на основе информации, получаемой в результате измерения параметров движущихся объектов радиолокационными станциями, работающими на принципах активной локации либо локации с активным ответом [4, 5]. В указанных работах на основе методов теории оптимального управления предложен подход к оптимизации функционирования средств измерений, обеспечивающих получение траекторной информации о параметрах движения воздушных судов системой управления воздушным движением. Результаты моделирования позволили сделать вывод о существенном повышении эффективности такой системы. В работе [6] предложена методика, развивающая методический аппарат исследования эффективности функционирования радиолокационных систем с активным ответом в условиях преднамеренных помех c использованием показателя, отражающего оперативную эффективность и возможности постановщиков помех на информационно-техническом уровне; чувствительностью к параметрам, зависящим от заданных радиоэлектронной и оперативно-тактической ситуацией, учётом взаимного расположения и технических характеристик радиоэлектронных средств РЭС, участвующих в конфликтном взаимодействии, а также включает модели пространственно-временного воздействия помех и алгоритм обнаружения запросных сигналов радиолокационных систем с активным ответом.
В работе [7] отмечается, что работа БПЛА часто проводится в воздушном пространстве, населённом как гражданскими, так и военными пилотируемыми летательными аппаратами, что требует применения искусственного интеллекта для распознавания ситуаций и позволяет избежать возможных столкновений. Перечень специальных мероприятий включает разработку операционных архитектур, спецификацию характеристик воздушного пространства в определенных зонах полётов, детальный анализ потенциальных опасностей и разработку обоснования безопасности, также описываются инструменты и методы моделирования, которые поддерживают многие из этих видов деятельности, и показано, как эта инфраструктура моделирования используется в ряде связанных с безопасностью полётов исследований. В [8] отмечается, что рост авиаперевозок во всем мире и появление беспилотных авиационных систем увеличат плотность и сложность воздушного движения. Безопасная координация воздушного судна потребует более приспособленных технологий для связи, навигации и наблюдения. Проект HSCNA обеспечит основу для технологических и эксплуатационных концепций для размещения значительно большего числа сетевых самолётов. В статье описываются две технические проблемы проекта. Первая техническая задача заключается в разработке концепции операций в многополосных сетях для использования на нескольких этапах полёта и на всех типах линий связи. Вторая заключается в проведении моделирования будущих операций организации воздушного движения с использованием многополосных сетей и технологий. Масштабное моделирование позволит оценить влияние новых интегрированных сетей и технологий по сравнению с сегодняшней системой на будущие потребности воздушного движения. В работе австралийского автора [9] представлена новая аналитическая основа, учитывающая необходимость единого подхода к обеспечению разделения воздушных судов и принципу обнаружения и предотвращения столкновения ВПЛА.
Применение рассмотренных выше в работах источников траекторной информации для случая управления воздушным движением БПЛА часто становится неприемлемым вследствие более плотного потока таких объектов, меньшей ЭПР, невозможности разместить аппаратуру активного ответа на борту БПЛА. Поэтому целесообразно использовать всю имеющуюся совокупность информационных датчиков разнородных локационных средств (радиолокационных, радиотехнических, лазерных, систем с активным ответом) в многопозиционном режиме [10, 11].
Поэтому важнейшей задачей при проектировании средств информационного обеспечения системы управления воздушным движением является задача оценки потенциальной точности траекторных измерений совокупностью информационных средств, доступных в текущий момент времени для проведения измерения параметров движения БПЛА с учётом ограничений, которые, прежде всего, связаны с возможным затенением зданиями и сооружениями города летательного аппарата для информационных средств. При этом будем полагать, что имеющаяся возможность комплексирования таких средств, работающих на разных физических принципах и в различных диапазонах частот, позволит сопровождать БПЛА в воздушном пространстве умного города и с высокой степенью эффективности решать задачу управления воздушным движением умного города.
Целью статьи является разработка методологии оценки потенциальной точности траекторных измерений совокупностью информационных средств, функционирующих на территории умного города в интересах информационного обеспечения системы управления воздушным движением, которая лежит в основе динамического формирования режимов работы и структуры используемых информационных средств.
Материалы и методы исследования
Несмотря на значительный прогресс, достигнутый за последние десятилетия, в технике основных элементов и устройств информационного обеспечения, прежде всего – в радиолокационной технике, возросшие требования к качеству траекторной информации в системе управления воздушным движением в условиях умного города не удаётся удовлетворить в рамках традиционного построения и использования таких систем.
Наиболее перспективным направлением является переход от отдельных средств информационного обеспечения к многопозиционным информационным системам, состоящим из разнесённых в пространстве умного города передающих и приёмных позиций, совместно ведущих наблюдение беспилотных и пилотируемых летательных аппаратов. При этом следует особо подчеркнуть, что в качестве информационных средств умного города могут применяться как радиолокаторы, так и лазерные и акустические локаторы, оптические средства наблюдения, совокупность пассивных локационных устройств.
Основная идея многопозиционной локации состоит в том, чтобы наиболее эффективно использовать информацию, заключённую в пространственных характеристиках электромагнитного и других типах информационных полей, используемых в процессе наблюдения за БПЛА.
Таким образом, многопозиционную локационную систему отличают следующие признаки: наличие нескольких разнесённых в пространстве позиций, совместная обработка информации о воздушных объектах, а также возможность работы элементов таких систем на основе различных физических принципов.
Известно, что в однопозиционных локационных системах для построения траекторий наблюдаемых объектов широко используют простейшие рекуррентные фильтры [12], так называемые α, β-фильтры. В случае же применения многопозиционного режима работы информационных средств такие фильтры становятся неэффективными, поэтому применяют более сложные рекуррентные фильтры Калмана [10], в которых для каждого момента времени tk+1 формируется сглаженная оценка вектора состояния наблюдаемого объекта 
на основе оценки 
, полученной по предыдущим k наблюдениям объекта в моменты времени t1, t2, …, tk и измерения 
, поступившего в текущий момент времени:
(1)
где 
– прогноз вектора состояния а на момент tk+1 по оценке 
в момент времени tk на основании модели движения воздушного объекта, Kk+1 – матрица коэффициентов усиления фильтра. Будем считать модель движения линейной на коротких промежутках времени, тогда
(2)
Здесь Ak – динамическая матрица движения воздушного объекта, имеющая следующий вид:
(3)
В (3) матрица экстраполяции соответствующей части вектора состояния объекта 
, а 
– нулевая матрица. При этом вектор состояния
включает в себя соответствующие координаты и их производные в прямоугольной топоцентрической системе координат [12].
Основой алгоритмов построения траекторий наблюдаемых объектов в многопозиционных системах, как и в однопозиционных, является модель движения объекта. При этом модель прямолинейного движения может быть принята в качестве базовой, что значительно упростит алгоритмы обработки информации, а манёвр можно рассматривать как случайное возмущение, описываемое гауссовским процессом типа белого шума.
Известно, что оценки первичных координат различными позициями чаще всего не являются коррелированными. Обычно для снижения вычислительной сложности рекуррентного фильтра в каждом цикле фильтрации формируется объединённый вектор измерений путём сжатия данных, поступающих от всех позиций многопозиционного комплекса, в момент tk+1 вместо вектора 
из соотношения формируется вектор 
, размерность которого равна максимальной размерности вектора измерений в отдельной позиции. Сжатие данных требует предварительного преобразования координат в единую систему, которая обычно связана с координатами размещения пункта обработки информации. При этом оценка максимального правдоподобия для таких преобразованных взаимно некоррелированных векторов измерений 
, 
( mk=1 – количество используемых позиций комплекса в момент tk+1). Этот вектор 
может быть рассчитан в соответствии с выражением
(4)
где 
– корреляционная матрица ошибки измерения i-й позицией в момент tk+1 в системе координат пункта обработки информации. При этом корреляционная матрица ошибок указанного в вектора вычисляется с использованием соотношения
(5)
Таким образом, задача разработки методологии оценки потенциальной точности траекторных измерений совокупностью информационных средств решена. Найдено соотношение , которое позволяет оценить потенциальную точность измерений параметров воздушного объекта в соответствии со складывающейся воздушной обстановкой в текущий момент времени и выбирать оптимальные режимы работы информационных средств в многопозиционном режиме.
Результаты исследования и их обсуждение
Рассмотрим технологию применения полученных результатов в системе управления воздушным движением умного города. Обычно измерение координат объектов производится в радиолокационной сферической системе координат, а рекуррентное оценивание параметров – в прямоугольной топоцентрической системе координат (связанной с центром обработки информации о воздушных объектах [10].
Предположим, что имеются две позиции, на каждой производится измерение дальности и угла в сферической системе координат 
, а оцениваются параметры
,
пересчёт измеренных координат в прямоугольную систему осуществляется по формулам
(6)
Для преобразования корреляционной матрицы ошибок измерений Ψ в прямоугольную топоцентрическую систему координат вводится линеаризованный матричный оператор H. Далее полученную корреляционную матрицу ошибок измерений необходимо преобразовать в прямоугольную топоцентрическую систему координат центра обработки информации с помощью матрицы K, осуществляющей поворот на соответствующее количество углов Эйлера. Тогда формула в рассматриваемом частном случае примет вид
(7)
Следуя предложенной методике, могут быть определены все возможные структуры и режимы работы многопозиционного локационного комплекса с учётом складывающейся воздушной обстановки в умном городе и выбрано наиболее эффективное измерение параметров конкретного воздушного объекта в соответствии с критерием
(8)
где 
представляет собой шаровую ошибку измерения с использованием j-й структуры в момент tk+1.
Предложенная методика легко применима для реальных многопозиционных систем, осуществляющих измерение в активном режиме 3–4 координат (дальность, радиальная скорость, азимут, угол места), а в пассивном режиме – двух угловых координат (азимут, угол места).
Заключение
В результате выполненной работы разработана методика оценки потенциальной точности измерений параметров движения БПЛА в воздушном пространстве умного города, в основе которой лежит преобразование корреляционных матриц ошибок измерения отдельных информационных средств в единую систему координат пункта обработки информации с целью формирования результирующей корреляционной матрицы ошибок измерения многопозиционным комплексом для выбора наилучшего состава и режимов работы информационных средств в текущий момент времени с учётом условий наблюдения БПЛА в конкретной области воздушного пространства.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-29-06081.