Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

MODELING OF PARTICLE CHARGED FLOW IN GAS CLEANING PROCESSES

Mitin K.V. 1 Dorogavtsev I.V. 1
1 Siberian Federal University
The purpose of this study is to analyze existing methods for modeling particle flows, as well as to analyze the applicability of methods for modeling flows of charged particles in the electrostatic field of electrodes of a plate electrostatic precipitator for cleaning exhaust gases EGAV 1-40-9-6-3 and create a mathematical model of the movement of charged particles. There are three main groups of particle methods: particle-particle (Lagrangian particle methods), particle-mesh (Euler approach) and particle-particle-particle-mesh (mixed particle methods). Most of the above particle methods are of a scientific research nature, but they practically have no applications in technology, but with appropriate adaptation, they can be successfully applied in modeling the processes of electrolysis, gas cleaning, gas movement during pipeline ventilation. The mathematical model of the motion of a charged particle is based on the laws of motion of an electron under the action of an electrostatic field. For each section of the trajectory, separate equations of motion are constructed. The cases of collision of particles with each other and collision of a particle with the wall of the electrostatic precipitator are also modeled. For computer simulation of the flow of dust particles, an emulator program was created, where the electrostatic precipitator is represented as a space between the cathode and the anode, surrounded by walls (dielectrics).
the charged particle
particle charged flow
an electrostatic field
spline
3D modeling

Выделяют три основные группы методов частиц: частица-частица (лагранжевы методы частиц), частица-сетка (эйлеров подход) и частица-частица – частица-сетка (смешанные методы частиц) [1, 2]. Большинство вышеприведенных приложений методов частиц носят научно-исследовательский характер [2, 3]. Однако они практически не имеют приложений в технике, но при соответствующей адаптации могут быть успешно применены в моделировании процессов электролиза, газоочистки, движения газа при трубопроводном проветривании [4–6].

Целью проведения данного исследования является анализ существующих методов моделирования потоков частиц, а также анализ применимости методов для моделирования потоков заряженных частиц в электростатическом поле электродов пластинчатого электрофильтра очистки отходящих газов ЭГАВ 1-40-9-6-3 и создать математическую модель движения заряженных частиц. Результаты моделирования должны согласоваться с процессом очистки отходящих газов в электрофильтре.

Моделирование

Пусть электроды расположены на границе трехмерной прямоугольной области, то есть параллелепипеда. Без ограничения общности можно рассматривать только случай, когда электроды расположены на гранях. Будем считать при этом, что заряды на гранях параллелепипеда известны и распределены равномерно. Если грань не является поверхностью электрода, заряд полагается равным нулю. При таких условиях характеристики электростатического поля (потенциал, напряженность), создаваемого между электродами внутри параллелепипеда, зависят только от переменных x и y. Таким образом мы можем моделировать процесс только в плоскости XOY.

Рассмотрим прямоугольник D в плоскости XOY, высота которого равна l1, а длина основания – 2d (рис. 1). Будем использовать для границ прямоугольника те же обозначения, что и для граней параллелепипеда, к которым они принадлежат. Обозначим через qi заряд на поверхности Pi.

missing image file.

Граничные условия имеют вид

missing image file, (1)

missing image file. (2)

Для расчета потенциала необходимо, чтобы выполнялись условия согласования

missing image file,

missing image file,

missing image file,

missing image file.

missing image file

Рис. 1. Область D

Этого можно добиться, заменив условия (2) приближенными условиями

missing image file (3)

missing image file (4)

где δ > 0 – достаточно малое действительное число, φi(x), i = 1,2,3,4 – дважды непрерывно дифференцируемые функции, φ1(-d) = φ3(-d) = q1, φ2(d) = φ4(d) = q2.

Пусть missing image file – решение краевой задачи (1), (3), (4). Наиболее удобно взять φ1 и φ2 в виде кубических сплайнов:

missing image file.

При таком выборе φ1(x) и φ2(x)

missing image file при missing image file.

Это доказывает, что функция missing image file аппроксимирует граничные данные (2).

Из уравнения Лапласа следует, что

missing image file

откуда

missing image file. (5)

Используя неравенство Гельдера

missing image file

и тот факт, что missing image file в области missing image file как решение задачи Дирихле для уравнения

missing image file (6)

с однородными граничными условиями, из (5) получаем

missing image file

при missing image file, откуда следует, что missing image file при missing image file, где missing image file. Таким образом, missing image file аппроксимирует E.

missing image file

Рис. 2. Пятиточечный шаблон

Задачу (1) и (3) будем решать численно, используя разностный метод (метод сеток) [4, 5]. Для этого построим разностную схему на пятиточечном шаблоне (рис. 2). Зададим сетку в области D с шагом hx по x и hy по y. Положим

missing image file.

Вторые производные в уравнении (6) заменим симметричными разделенными разностями:

missing image file

где missing image file Разностная схема имеет вид

missing image file (7)

Данная разностная схема устойчива. Приближенное решение сеточной задачи (7) сходится к точному решению задачи (1), (3) при missing image file и missing image file, причем порядок скорости сходимости совпадает с порядком аппроксимации missing image file.

Пусть в момент t1 заряженная частица находится в точке с координатами (x1, y1) и имеет скорость missing image file. Уравнение движения частицы вдоль оси X имеет вид

missing image file. (8)

Так как q и E постоянны, ускорение частицы вдоль оси X равно

missing image file,

то есть движение вдоль X равноускоренное. Найдем скорость vx из (8):

missing image file.

Постоянная интегрирования C1 определяется из начального условия missing image file при t = t1, что дает для C1 значение, равное нулю. Последнее выражение перепишем следующим образом:

missing image file, (9)

отсюда

missing image file.

Из начального условия x(0) = x1 следует, что C2 = x1. Поэтому

missing image file.

Перейдем к решению уравнения движения вдоль оси Y:

missing image file. (10)

Так как q и Ey постоянны, ускорение частицы вдоль оси y равно

missing image file.

Таким образом, движение вдоль Y также равноускоренное:

missing image file, (11)

отсюда

missing image file.

Из начального условия y(0) = 0 получаем для C6 значение, равное y1. Поэтому:

missing image file.

Таким образом, система кинематических уравнений движения частицы в электростатическом поле имеет вид

missing image file, (12)

missing image file. (13)

В частности, при параллельном расположении электродов напряженность поля остается постоянной во всей области, причем Ey = 0. Поэтому в силу начальных условий missing image file missing image file уравнения (12), (13) принимают вид

missing image file,

y = y0.

Уравнения (12), (13) параметрически задают прямую y = y0 на плоскости xOy, представляющую траекторию движения заряженной частицы в пространстве между электродами [7–9].

На рис. 3 представлены результаты численного эксперимента в виде компьютерного моделирования движения заряженных частиц пыли в электрофильтре ЭГАВ 1-40-9-6-3 [7–9], где слева – поток заряженных частиц пыли в электрофильтре, справа – потенциалы коронирующего (синий) и осадительного (красный) электродов, в специально разработанной для этого программе [10].

missing image file missing image file

Рис. 3. Моделирование потока пыли при работе электрофильтра ЭГАВ 1-40-9-6-3. Данный тип электрофильтров характерен для большинства крупных промышленных предприятий Российской Федерации и стран СНГ [11, 12]

Заключение

Для моделирования потока частиц пыли был разработан метод частиц, относящийся к смешанным алгоритмам, в котором каждый участок траектории движения частицы рассматривается как сплайн и находится путем дискретизации напряженности и интегрирования уравнений движения в электростатическом поле [7–9]. Численный эксперимент по компьютерному моделированию потока частиц пыли в электрофильтре был проведен для электрофильтра ЭГАВ 1-40-9-6-3, тип которого характерен для большинства крупных промышленных предприятий Российской Федерации и стран СНГ [10, 11] и делался в специально разработанной для этого программе [12]. Результаты моделирования согласуются с процессами, происходящими в электрофильтре во время его работы.