На поисковом и разведочном этапах жизни месторождения исключительно важную роль занимает оценка достоверности геологических моделей, в итоге позволяющая определять коммерческие риски разработки проекта.
Задача многовариантного моделирования и вероятностной оценки геологических запасов нефти: дать полноценный анализ имеющейся геологической информации и определить значимые элементы геологического строения залежей, их удельный вес при оценке запасов и масштаб относительной ошибки.
При оценке степени достоверности построение моделей и рисков бурения новых скважин на основе 3D моделирования наиболее распространены два метода [1, 2]: перекрестной оценки (cross-validation) и стохастического моделирования с оценкой неопределенности (uncertainty assessment).
Методы стохастического моделирования дают возможность получить репрезентативный набор данных, учитывающий неопределенность в структурных, литологических и петрофизических построениях. На основании этих данных определяются достоверность построения геологической модели, возможные диапазоны разброса параметров модели, гистограммы распределения запасов, зоны повышенного риска бурения и др.
Наиболее распространенным методом стохастического моделирования является метод Монте-Карло – общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи [3–5].
Однако при работе с методом Монте-Карло трудно учесть и отразить внутренние связи между параметрами неопределённости. При работе с моделями эти связи отражаются в самом процессе моделирования и появляется возможность пространственной визуализации неопределённости в виде карт и кубов.
Цель исследования: осуществить контроль оценки достоверности построенных нечетких петрофизических моделей. Для этого проведем апробацию технологии нечеткого моделирования на различных вариантах исходных данных петрофизических зависимостей для физико-геологических параметров.
Материалы и методы исследования
Рассмотрим метод случайных испытаний (Монте-Карло) на примере построения вариантов нечетких петрофизических моделей отношений между параметрами «пористость по ГИС» и «пористость по керну», «пористость по керну» и «остаточная водонасыщенность».
Синтезирование новых экспериментальных данных петрофизических зависимостей для физико-геологических параметров осуществляется с помощью метода случайных испытаний по заданным статистическим характеристиках (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение), соответствующим распределению исходных данных.
Результаты исследования и их обсуждение
Для зависимости пористости по керну от пористости по ГИС статистические характеристики следующие:
- Математическое ожидание: MX = 6,07; MY = 6,18.
- Дисперсия: DX = 9,5; DY = 12,16.
- Среднеквадратичное отклонение: SX = 3,08; SY = 3,49.
Новые наборы данных генерируются путем многократного повторения процедуры генерации случайных чисел по заданным характеристикам (математическое ожидание, дисперсия, интервал выборки) (рис. 1).
Полученные новые распределения данных зависимости пористости по керну от пористости по ГИС укладываются в статистические характеристики исходных данных. Отклонения между исходными данными и полученными методом случайных испытаний укладываются в 3,34 % и 3,41 % по X и Y для первого варианта и 3,53 % и 3,42 % по X и Y для второго варианта.
Рис. 1. Зависимость коэффициента пористости по керну от коэффициента пористости по ГИС: А – исходные данные, B-1 и В-2 – синтезированные варианты 1 и 2 методом случайных испытаний
Рис. 2. Нечеткие петрофизические модели «пористость по керну – пористость по ГИС»: А – построенная по исходным данным, B-1 и В-2 – построенные по синтезированным вариантам 1 и 2 методом случайных испытаний
Рис. 3. Зависимость остаточной водонасыщенности от пористости по керну: А – исходные данные, B-1 и В-2 – синтезированные варианты 1 и 2 методом случайных испытаний
По исходным данным и рассчитанным новым вариантам модели построены нечеткие петрофизические модели (рис. 2).
Новые варианты синтезированных данных не несут дополнительной информации, но добавляют неопределенность в и так неоднородные данные.
Для зависимости остаточной водонасыщенности от пористости по керну статистические характеристики следующие:
- Математическое ожидание: MX = 5,73; MY = 46,99.
- Дисперсия: DX = 24,43; DY = 844,22.
- Среднеквадратичное отклонение: SX = 4,94; SY = 29,06.
Новые наборы данных генерируются путем многократного повторения процедуры генерации случайных чисел по заданным характеристикам (математическое ожидание, дисперсия, интервал выборки) (рис. 3).
Полученные новые распределения данных зависимости остаточной водонасыщенности от пористости по керну укладываются в статистические характеристики исходных данных. Так же, как и для первой зависимости, отклонения между исходными данными и полученными методом случайных испытаний не превышают 5 %: 4,05 % и 4,28 % по X и Y для первого варианта и 4,07 % и 4,62 % по X и Y для второго варианта.
По исходным данным и рассчитанным новым вариантам зависимости остаточной водонасыщенности от пористости также построены нечеткие петрофизические модели (рис. 4).
Так же как для отношения пористости по керну от пористости по ГИС, новые варианты синтезированных данных для отношения остаточной водонасыщенности от пористости по керну не несут дополнительной информации, добавляя неопределенность в исходные данные.
Расчет взаимосвязи между параметрами пористости по ГИС и остаточной водонасыщенности реализуется через промежуточный параметр «пористость по керну». Исключение зависимых нечетких переменных при конструировании нечеткой петрофизической модели «остаточная водонасыщенность – пористость по ГИС» осуществляется путем расчета композиции Мамдани [6, 7] между нечетким отношением «пористость по керну – пористость по ГИС» и нечетким отношением «остаточная водонасыщенность – пористость по керну», где исключающим параметром является пористость по керну. Результаты композиций для исходных и синтезированных данных представлены на рис. 5.
Рис. 4. Нечеткие петрофизические модели «остаточная водонасыщеность – пористость по керну»: А – построенная по исходным данным, B-1 и В-2 – построенные по синтезированным вариантам 1 и 2 методом случайных испытаний
Рис. 5. Нечеткие петрофизические модели «остаточная водонасыщеность – пористость по ГИС»: А – построенная по исходным данным, B – построенные по синтезированным вариантам 1 и 2 методом случайных испытаний
Заключение
Результатом оценки является заключение, что построенные нечеткие петрофизические модели вполне поглощают те возможные вариации, которые возникают в моделях за счет возможных погрешностей в исходных данных.
Многовариантное моделирование в геологии, на основе статистических данных, позволяет получить новые варианты геологических моделей, позволяющих оценить достоверность построенных моделей.
Результаты, полученные методами стохастического моделирования, дают новые варианты синтезированных данных, которые не несут дополнительной информации, но добавляют неопределенность в и так неоднородные данные.