Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

IMPLEMENTATION OF MATHEMATICAL AND STRUCTURAL MODELS OF KETOPROPANE TO THE AUTHENTICATION SYSTEM OF THE SPACECRAFT

Stepanova E.P. 1 Kalmykov M.I. 1 Efremenkov I.D. 1 Efimovich A.V. 1 Kalmykov I.A. 1 Tyncherov K.T. 2
1 North-Caucasian Federal University
2 Branch of Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education «Ufa State Petroleum Technological University»
Для эффективного контроля, мониторинга и управления объектами, расположенными на шельфе Северого Ледовитого океана, широко используют автоматизированные системы дистанционного контроля и управления. Так как необслуживаемые объекты располагаются за полярным кругом, организация информационного обмена данными с центром управления возлагается на низкоорбитальные системы спутниковой связи (НССС). По мере увеличения числа стран и компаний, осваивающих недра арктического побережья, будет расширяться количество НССС. При этом может возникнуть ситуация, когда спутник-нарушитель попытается навязать ложную команду управления необслуживаемому объекту добычи и транспортировки, что может привести к экологической катастрофе. Для предотвращения данной ситуации и повышения информационной скрытности НССС предлагается использовать систему аутентификации космического аппарата, которая функционирует в модулярных кодах. Использование данных кодов позволяет повысить скорость аутентификации спутника. Это связано с тем, что в данных кодах операции сложения, вычитания и умножения выполняются над малоразрядными остатками параллельно по основаниям кода. Однако после вычислений, определяемых протоколом аутентификации, необходимо выполнить преобразование из модулярного кода в позиционный код. Очевидно, что сокращение времени выполнения такого обратного преобразования позволит повысить скорость аутентификации космического аппарата. Поэтому целью исследований является разработка математической и структурной моделей кодопреобразования моделей для систем аутентификации космического аппарата, обладающих минимальными временными затратами.
For effective control, monitoring and management of hydrocarbon production and transportation facilities located on the shelf of the Arctic ocean, automated remote control and management systems are widely used. Since maintenance-free objects are located above the Arctic Circle, the organization of information exchange with the control center is assigned to the low-orbit satellite communication system (NSSs). As the number of countries and companies developing the bowels of the Arctic coast increases, the number of NASS will increase. In this case, a situation may arise when the intruder satellite tries to impose a false command to control an unattended object of production and transportation, which can lead to an environmental disaster. To prevent this situation and increase the information secrecy of the NSSs, it is proposed to use the spacecraft authentication system, which operates in modular codes. The use of these codes allows to increase the speed of satellite authentication. This is due to the fact that in these codes the operations of addition, subtraction and multiplication are performed on low-digit residues in parallel on the bases of the code. However, after the calculations defined by the authentication Protocol, you must convert from modular code to positional code. It is obvious that the reduction of the time for performing such a reverse conversion will increase the speed of authentication of the spacecraft. Therefore, the aim of the research is to develop mathematical and structural code transformation models for spacecraft authentication systems with minimal time costs.
the authentication system of the spacecraft
modular codes
mathematical and structural models of the transformation of modular code in the position code

Современные низкоорбитальные системы спутниковой связи (НССС) достаточно успешно применяются для организации связи с объектами, расположенными за полярным кругом. Поэтому они используются в автоматизированных системах дистанционного контроля и управления. При этом количество таких группировок будет постоянно возрастать. В результате в зоне видимости приемника, расположенного на объекте управления добычи и транспортировки углеводородов, может появиться спутник-нарушитель, который попытается навязать ложную команду управления. Чтобы предотвратить такое навязывание и повысить информационную скрытность НССС в работе [1], предлагается использовать систему аутентификации космического аппарата (КА). Повысить скорость определения статуса КА возможно за счет использования протокола аутентификации, реализованного в модулярных кодах (МК), так как в данных кодах обеспечивается максимальная скорость выполнения модульных операций [2]. Однако после проведенных в МК вычислений необходимо выполнить преобразование к коду позиционной системы счисления (ПСС). Поэтому разработка математической и структурной моделей кодопреобразования МК-ПСС для системы аутентификации космического аппарата, характеризующихся минимальными временными затратами, является актуальной задачей.

Чтобы обеспечить высокую информационную скрытность НССС, в [1] показана система опознавания с криптостойким протоколом аутентификации. Так как данный протокол построен на доказательстве с нулевым разглашением знаний, то в нем применяются большие простые числа, что характеризуется значительными временными и схемными затратами. Реализация такого протокола в МК позволит снизить временные затраты на аутентификацию КА, так, модульные операции выполняются над малоразрядными остатками и параллельно. Однако после выполнения соответствующих вычислений необходимо результат представить в ПСС. Для этого выполняется обратное преобразование. Так как скорость выполнения данной процедуры будет зависеть от алгоритма и его схемной реализации, то целью исследований является разработка математической и структурной моделей кодопреобразования моделей для систем аутентификации космического аппарата, обладающих минимальными временными затратами.

Материалы и методы исследования

Так как большинство протоколов аутентификации на основе доказательства с нулевым разглашением знаний реализуются по большому модулю, то для сокращения времени выполнения вычислений можно использовать МК. В непозиционных модулярных кодах используются взаимнопростые основания р1, р2, ..., рk, где НОД(рi, pj) = 1 при i ≠ j, с помощью которых получают остатки целого числа А. Тогда МК представляется как

step01.wmf, (1)

гдеstep02.wmf; i = 1,…, k.

Так как остатки МК значительно меньше исходного числа А, то модульные операции над step03.wmf и step04.wmf будут выполняться быстрее, так как справедливо

step05.wmf, (2)

где step06.wmf; step07.wmf.

Произведение оснований МК определяет его рабочий диапазон step08.wmf

Рассмотрим модификацию протокола аутентификации спутника, реализованной МК. В качестве секретных параметров применяются сеансовый ключ step09.wmf и параметр step10.wmf, используемый для проверки нарушений использования сеансового ключа, где step11.wmf; step12.wmf. Протокол включает этапы:

1. На борту спутника сначала вычисляют истинный статус КА с помощью МК

step13.wmf, (3)

где g – первообразный элемент мультипликативной группы по модулю рi; i = 1, 2,…, k.

2. На борту КА производится «зашумление» секретных параметров

step14.wmf; step15.wmf. (4)

гдеstep16.wmf – параметры зашумления; step17.wmf; step18.wmf.

3. Затем на спутнике вычисляют зашумленный статус КА, представленного в МК

step19.wmf. (5)

4. Для аутентификации спутника запросчик передает «вопрос» d = (d1,…, dk).

5. Ответчик, получив d = (d1,…, dk), осуществляет вычисление ответов на него

step20.wmf;

step21.wmf. (6)

6. Ответчик выполняет обратное преобразование МК-ПСС истинного и зашумленного статусов, а также двух ответов на «вопрос» d, а затем передает их запросчику.

7. Получив ответ, запросчик осуществляет аутентификацию спутника, согласно

step22.wmf, (7)

где

step23.wmf;

step24.wmf;

step25.wmf.

Если M = Z*(j), где step26.wmf, то спутник является «своим».

Так как модулярные коды относятся к непозиционным кодам, то обязательной немодульной операцией выступает обратное преобразование МК-ПСС. Для преобразования МК в позиционный код используют китайскую теорему об остатках (КТО) [3, 4]. Тогда

step27.wmf, (8)

где Bi – ортогональные базисы модулярного кода СОК; rА – ранг числа А; i = 1, 2,…, k.

Так как значения ортогональных базисов могут быть просчитаны заранее и занесены в LUT-таблицы, то обратное преобразование МК-ПСС можно реализовать на основе LUT-таблиц, что позволит сократить временные затраты на перевод.

Однако в процессе обратного преобразования на основе КТО может возникнуть ситуация, когда результат суммирования будет больше, чем рабочий диапазон Рраб. Но число А, представленное в МК, не может выходить за пределы Рраб. Для этого необходимо из суммы вычесть значение рабочего диапазона до выполнения условия А < Рраб. Для этого используется позиционная характеристика ранг rА числа А. Тогда (9) можно представить

step28.wmf. (9)

Для вычисления rА можно провести операцию целочисленного деления числа А на Рраб. Данная операция должна проводиться после получения результата суммирования. В работе [5] представлены алгоритмы деления с восстановлением и без восстановления остатков. Так, при использовании алгоритма деления с восстановлением остатка время вычисления одного разряда частного определяется как

step29.wmf, (10)

где tSUM – время выполнения суммирования; tSUM – время выполнения операции сдвига.

Снизить временные затраты возможно за счет использования алгоритма деления без восстановления остатка, для которого время вычисления одного разряда частного равно

step30.wmf. (11)

При использовании операции деления при вычислении ранга rА временные затраты на выполнение обратного преобразования МК-ПСС будут определяться

step31.wmf, (12)

где TSUM – время суммирования произведений остатков МК на ортогональные базисы; TR – время вычисления ранга числа; TMUL – время умножения ранга числа на Рраб; TSUB – время выполнения операции вычитания.

Сократить временные затраты можно за счет использования модифицированного алгоритма вычисления ранга в МК. Так как значение rА зависит от количества оснований МК, то его вычисления вводят дополнительное основание pg, удовлетворяющее

step32.wmf, (13)

где rmax – максимальное возможное значение ранга при переводе МК-ПСС.

Введение нового основания pg делает справедливым следующее выражение

step33.wmf (14)

Тогда получаем

step34.wmf (15)

Разделим обе части выражения (15) на рабочий диапазон. Тогда получаем

step35.wmf (16)

Воспользуемся свойствам ортогональных базисов. Тогда имеем

step36.wmf (17)

step1.tif

Структурная модель обратного преобразователя МК-ПСС

Подставим (17) в выражение (16). Положив, что step37.wmf, получаем

step38.wmf. (18)

Вычисленное значение ранга числа rA умножается на величину (- Рраб). Для этого можно использовать LUT-таблицу. Полученный результат подается на сумматор, где он суммируется с результатом step39.wmf. В результате получается позиционный код числа А. На основании разработанной математической модели преобразования МК-ПСС была создана структурная модель кодопреобразователя, которая показана на рисунке.

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим применение разработанных математической и структурной моделей преобразователя МК-ПСС. Для системы аутентификации КА взяты р1 = 11, р2 = 13 и р3 = 19.

Вычислим значение ортогонального базиса для первого основания кода СОК р1 = 11. Тогда на основе алгоритма [3] имеем:

1. Вычислим значение step40.wmf.

2. Вычислим остаток полученного произведения step41.wmf.

3. Значение веса ортогонального базиса m1 = 9, так как step42.wmf.

4. Значение ортогонального базиса равно step43.wmf.

Аналогичным образом получаем ортогональные базисы В2 = 209 и В3 = 286.

Пусть число А = 477 = (4, 9, 2). Так как rmax = 2, то для вычисления ранг выбираем основание р4 = 7. Тогда МК числа А = 477 = (4, 9, 2, 1). Остатки числа записываются в регистры преобразователя. Затем остатки step44.wmf поступают на входы таблиц LUT11 – LUT13, с выхода которых снимаются значения сумму парных произведений

step45.wmf; step46.wmf;

step47.wmf.

Результат подается на входы сумматора Adder22, с выхода которого снимается

A* = А1 + А2 + А3 = 3194.

Параллельно с данными вычислениями происходит определение величины ранга числа. Остатки числа подаются на входы таблиц LUT11 – LUT14 блока вычисления ранга. Данные ПЗУ осуществляют операцию умножения остатков кода СОК на константы vi,

step48.wmf; step49.wmf; step50.wmf; step51.wmf.

Результаты умножения остатков на данные константы поступают на сумматор. Тогда

step52.wmf.

Значение rA = 1 подается на вход таблицы LUT, где умножается на величину (- Рраб). Результат подается на сумматор Adder, где суммируется с результатом А*. Тогда имеем

step53.wmf.

Осуществим перевод МК-ПСС, используя китайскую теорему об остатках

step54.wmf.

Временные затраты на обратное преобразование МК-ПСС при использовании разработанной математической и структурной моделей составят

step55.wmf. (19)

Время считывания данных из LUT-таблицы будет определяться τэ – временем срабатывания логических схем совпадения, т.е. TLUT = τэ. При использовании алгоритма суммирования CAS для нахождения суммы двух операндов достаточно двух тактов работы одноразрядного сумматора tSUM. Так как в сумматоре Adder складывается k парных произведений step56.wmf, то справедливо

step57.wmf. (20)

Так как операция выполняется на позиционном сумматоре, то step58.wmf. Тогда

step59.wmf.

Определим временные затраты на преобразование МК-ПСС с использованием алгоритма деления с восстановлением остатка. Так как rmax = 2, то время вычисления ранга

step60.wmf,

где step61.wmf.

При использовании алгоритма деления без восстановления остатка получаем

step62.wmf.

Тогда время обратного преобразования МК-ПСС будет равно

step63.wmf.

step64.wmf.

Сравнительный анализ показывает, что разработанная математическая модель преобразования МК-ПСС на основе КТО позволяет в 1,94 раза быстрее выполнить обратное преобразование в позиционный код по сравнению с алгоритмом деления с восстановлением остатка, и в 1,54 раза – с без восстановления остатка. Очевидно, что разработанные математическая и структурная модели кодопреобразователя МК-ПСС целесообразно применять в системе аутентификации КА, функционирующей в модулярных кодах, так обеспечивают минимальные временные затраты.

Заключение

Для обеспечения минимальных временных затрат на аутентификацию КА целесообразно использовать МК. Однако для перехода от непозиционного МК к коду ПСС необходимо выполнить обратное преобразование. Поэтому разработка математической и структурной моделей преобразования МК-ПСС, обладающих минимальными временными затратами, является актуальной задачей. В статье представлены математическая и структурная модель преобразования МК-ПСС на основе КТО, применение которых позволяет в 1,94 раза быстрее выполнить обратное преобразование в позиционный код по сравнению с алгоритмом деления с восстановлением остатка и в 1,54 раза – с без восстановления остатка. Очевидно, что разработанные математическая и структурная модели кодопреобразователя МК-ПСС целесообразно применять в системе аутентификации КА, функционирующей в МК, так обеспечивают минимальные временные затраты.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-07-01020.