В основу разработки программного обеспечения (ПО) встроенных систем интегрированной авионики (СИА) положены требования авиационных стандартов [1–3]:
– стандарт ГОСТ Р 51904-2002 «Программное обеспечение встроенных систем», определяющий требования к процессу разработки, тестирования и сертификации ПО СИА;
– стандарт DO-178B «Требования к программному обеспечению бортовой аппаратуры и систем при сертификации авиационной техники»;
– стандарт ARINC-653, регламентирующий временное и пространственное разделение ресурсов бортового вычислителя.
В соответствии с этими стандартами качество ПО СИА характеризуется комплексным многокритериальным показателем, отражающим качество работы не только отдельно взятых компонентов ПО, но и их причинно-следственные взаимодействия [4].
В связи с этим при разработке ПО систем интегрированной авионики вертолетов актуальной является задача прогнозирования характеристик ПО.
Подход к прогнозированию показателей качества функционирования ПО
Для решения задачи прогнозирования характеристик ПО систем интегрированной авионики вертолетов в соответствии со стандартами [5, 6] выделены основные показатели (моделируемые переменные) качества функционирования ПО:
– X1(t) – функциональность;
– X2(t) – надежность;
– X3(t) – защищенность;
– X4(t) – готовность;
– X5(t) – временная эффективность;
– X6(t) – сертифицированность;
– X7(t) – мобильность;
– X8(t) – стабильность;
– X9(t) – ресурсоемкость.
Для решения задачи использован комплекс математических моделей, построенный на основе аппарата системной динамики Форрестера [7].
Некоторые из переменных носят качественный характер. Для оценки этих переменных использованы количественные шкалы, имеющие ясный физический смысл. Для проведения расчетов использованы нормированные значения моделируемых переменных
где Xi(t) – текущее значение характеристики, определенное в численной шкале; Ximax – максимальное значение переменной Xi(t).
Процесс решения задачи включает в себя следующие этапы:
1. Определение множества наиболее значимых факторов 
, влияющих на моделируемые переменные 
;
2. Построение графа причинно-следственных связей Gpss, отражающего взаимосвязи между переменными 
и внешними факторами 
.
3. Определение вспомогательных функции 
, используемых при расчете моделируемых переменных.
4. Составление дифференциальных уравнений системной динамики, определяющих значения переменных 
на различных временных интервалах.
5. Решение дифференциальных уравнений.
6. Анализ полученных решений – прогнозных значений переменных.
Результаты системного анализа комплекса мероприятий, необходимых для поддержания требуемого уровня качества программного обеспечения интеллектуальных систем, показывают, что в общем случае в качестве внешних факторов целесообразно использовать следующие показатели [8]:
– F1(t) – системные и программные требования;
– F2(t) – инструменты разработки ПО;
– F3(t) – опыт разработчиков ПО;
– F4(t) – опыт эксплуатационного персонала;
– F5(t) – трудоемкость разработки ПО;
– F6(t) – бюджет разработки.
Показатели 
измеряются в количественной шкале, а показатели 
сводятся к количественной шкале с помощью известных алгоритмов и процедур теории нечетких множеств [3]. При проведении математического моделирования в дальнейшем используются их нормированные значения, определенные из следующего выражения:
где Fi(t) – текущее значение фактора, определенное в численной шкале; Fimax(t) – максимальное значение).
Разработка графа причинно-следственных связей переменных системы и внешних факторов
Данный граф характеризует сложную систему причинно-следственных связей между рассматриваемыми переменными и внешними факторами. Вершины графа соответствуют переменным 
, дуги определяют причинно-следственные отношения между ними – направление и тип связи переменных и факторов.
Определение связей всех переменных и факторов позволяет получить граф причинно-следственных отношений (рис. 1).
Рис. 1. Граф причинно-следственных отношений
Зависимости между переменными и факторами были определены на основе статистических данных и экспертного опроса специалистов [9].
На основе разработанного графа для моделируемых характеристик 
составляются дифференциальные уравнения следующего вида:
где Xi – моделируемая переменная; Пi+ и Si+ – соответственно произведение переменных и сумма внешних факторов положительно, а Пi– и Si– – отрицательно влияющих на рост переменной Xi(t). Таким образом дифференциальное уравнение для переменной Xi(t) имеет вид
На основе данного соотношения и причинно-следственного графа, приведенного на рис. 1, построим уравнения системной динамики:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Выражения вида 
обозначают зависимости переменной Xi от Xj и определяются на основе экспертного опроса специалистов и аппроксимации статистических данных.
В качестве примера выполним аппроксимацию статистических данных для выражений 
и факторов F1, F4.
На рис. 2 представлены графики зависимости системной переменной X4 от системных переменных X1 и X5.
Рис. 2. Зависимость системной переменной X4 от системных переменных X1 и X5
Величина 
на начальном отрезке резко уменьшается с ростом X1, но начиная с некоторого значения увеличение X1 не приводит к значительному снижению, поэтому выражение 
может быть аппроксимировано следующей функцией:
,
где a – коэффициент, определенный на множестве действительных чисел.
Величина 
прямо пропорционально зависит от X5 и определяется линейным выражением
,
где a, b, k – коэффициенты, определенные на множестве действительных чисел.
На рис. 3 представлены графики нормированных статистических (сплошная линия) и аппроксимированных (пунктирная линия) данных для внешних факторов.
а) б)
Рис. 3. Графики вспомогательных функций математической модели
После аппроксимации статистических данных уравнения внешних факторов будут иметь следующий вид:
На основе имеющейся статистики, а также экспертных оценок показателей качества ПО для вертолета МИ-171 выполним конкретизацию множителей и слагаемых, входящих в данную систему уравнений по основным переменным и факторам.
,
,
,
,
,
,
.
Полученную систему уравнений решаем методом Рунге – Кутты 4-го порядка точности.
На рис. 4 представлены графики статистических и рассчитанных данных для функциональности X1, надежности X2 и временной эффективности X5.
Рис. 4. Графики основных моделируемых показателей качества программного обеспечения
Сравнительные показатели среднего квадратичного отклонения для статистических и моделируемых данных приведены в таблице.
Сравнительные данные среднего квадратичного отклонения показателей качества программного обеспечения
|
Тип данных |
Среднее квадратичное отклонение |
||
|
Х1 |
Х2 |
Х5 |
|
|
Статистические |
2,560 |
2,073 |
0,443 |
|
Моделируемые |
2,515 |
1,989 |
0,361 |
Заключение
Предложен подход к прогнозированию характеристик программного обеспечения для систем интегрированной авионики перспективных вертолетов, обеспечивающий повышение качества программного обеспечения в условиях наличия большого количества нелинейных причинно-следственных связей, существующих между характеристиками, а также влиянием на них параметров внешней среды.
Разработан комплекс взаимосвязанных моделей для прогнозирования характеристик программного обеспечения с использованием системно-динамического подхода.
Построена система дифференциальных уравнений по основным характеристикам программного обеспечения и влияющим на них внешним факторам на основе имеющейся статистики и оценок экспертов.
Предложенный комплекс моделей рассмотрен на примере прогнозирования характеристик программного обеспечения для вертолета МИ-171.