Оценка качества функционирования объекта управления – важная составляющая успешного управления [1–4]. Практика выработала различные подходы к этому. Распространенным приемом является оценка по экономическим показателям – объему выпуска продукции, производительности труда, себестоимости, рентабельности и т.п. Эти показатели отражают совокупный результат предприятия, но, к сожалению, не позволяют оценить эффективность отдельных служб и подразделений.
Другим подходом могло бы стать точное количественное моделирование деятельности предприятия как системы с учетом вкладов всех составляющих и отношений системы. Однако это выглядит достаточно утопичным. Предметная область здесь явно плохоформализованная, включает множество различных, в том числе неочевидных количественных и качественных зависимостей, и построение подобной модели вряд ли возможно.
Еще один подход, основанный на технологии экспертных систем (ЭС) и использующий знаниевое моделирование, представлен в [5, 6]. В его основе лежит описание предприятия как производственной системы с помощью онтологии, с необходимой степенью подробности формализующей отношения между компонентами, с последующим преобразованием онтологии в продукционную базу знаний (БЗ), содержащую нечеткие продукции. Это позволяет на смешанном – количественно-качественном уровне описать предприятие. Качественность здесь – это огрубленное описание взаимовлияний по схеме «Если…, то…». Количественность – представление «силы» этих влияний числом из отрезка [0, 1]. Искомые показатели (агрегированные оценки деятельности предприятия и его отдельных подразделений) вычисляются в ходе нечеткого присоединенного вывода на продукционной БЗ. Сразу заметим, что агрегат здесь отражает не натуральные, а условные показатели деятельности предприятия или организации. Они основаны на экспертных оценках значимости отдельных подразделений и работников для служб и подразделений верхнего уровня (производственную систему рассматриваем как иерархическую), а также на аудиторском оценивании состояния исполнительных звеньев – низовых (функциональных) элементов иерархии.
В работе исследуются некоторые особенности применения этого подхода к анализу деятельности железнодорожных станций Улан-Баторской железной дороги (УБЖД). В качестве объекта берется станция II класса УБЖД – Амгалан.
Онтологическое моделирование
Онтологическое моделирование, представление ситуации с помощью онтологий и когнитивных карт – одно из активно развивающихся направлений в описании сложных предметных областей (см. напр. [7, 8]). В основу онтологической модели станции положена её структура и отношение подчиненности внутри станции [9]. Так как станции Амгалан подчиняются 10 меньших станций, онтология должна учитывать и их, а также их внутреннюю структуру. Онтологическая модель станции Амгалан представлена на рис. 1. Каждая из представленных на рис. 1 станций имеет свою внутреннюю структуру и также может представляться онтологической моделью. На рис. 2 показана онтологическая модель станций 4 класса Хонхор и Цагаан-Хяр. Онтологические модели станций 5 класса (Баян, Бумбат, Туул и пр.) отличаются только отсутствием элемента «Уборщицы».
Рис. 1. Онтологическая модель станции Амгалан
Рис. 2. Онтологическая модель станций 4 класса
На модели представлено два типа отношений – «руководит» и «включает». Это обусловлено тем, что качество функционирования станции зависит от действий структурных составляющих – служб и подразделений, а также действий соответствующих руководителей. В данном случае – это начальник станции, дежурный и т.п.
Продукционное моделирование
В основу продукционной модели положены результаты работы [5]. В них онтологические отношения представлены нечеткими продукциями вида: «Если Не-Ci , то Не-C`», которые означают, что нефункциональность компонента C` определяется нефункциональностью иерархически подчиненного компонента Ci. Нечеткость (истинность продукции) выражается числом из интервала [0, 1], показывающим насколько утрата Ci снизит функциональность C`. Эту величину называем ценностью Ci для C`. Например, для компонента «Дежурный по станции» (ДС) подчиненными будут компоненты «Персонал_2» (П2) и «Станции» (Ст). Для компонента Ст – компоненты СтХт, СтХн, СтБн и т.п. Каждый из последних компонентов отождествляем с начальником соответствующей станции, который отвечает за неё.
Ценности можно задавать экспертно. Например, вводя систему оценок: ценность «нулевая» (утрата Ci не сказывается на C`), «Очень малая» (утрата Ci практически не влияет на C’), «Малая» (утрата Ci слабо влияет на C’) и так далее вплоть до «Ключевая» (прекращение функционирования Ci влечет прекращение функционирования C’). Если цену выставить затруднительно, можно действовать по принципу безразличия, задав ее равной 0.5. Каждое лингвистическое значение преобразуется в число из интервала [0, 1]: 0, 0,1, 0,3, …, 1, которое участвует в последующем оценивании. Количество продукций отвечает числу связей в онтологической модели.
Построение агрегированной оценки
Агрегированная оценка получается в ходе присоединенного логического вывода по правилу
¬ci, ¬ci > ¬c`+ ¬c`: ||¬c`||i =
= ||¬ci||*||¬ci > ¬c`||. (1)
Где ci и c`, соответственно, утверждения «Компонент Ci функционирует нормально» и «Компонент C` функционирует нормально»; ¬ – символ отрицания. Величина ||¬ci > ¬c`|| есть ценность компонента Ci для C`, как говорилось выше. Через двоеточие указана схема расчета истинности заключения на основе истинностей посылок (присоединенный вывод).
Необходимой частью вывода является процедура объединения свидетельств [10], которая в общем виде выглядит как
||¬c`|| = U(||¬c`||1, ||¬c`||2).
Здесь ||¬c`||1 и ||¬c`||2 – частные вклады в истинность ||¬c`||, обусловленные ущербами функционирования C1 и C2 соответственно; U(||¬c`||1, ||¬c`||2) – функция (закон) агрегирования, например – так называемая t-конорма, известная в нечеткой математике и применяемая для формализации дизъюнкции [11].
Вывод, как расчет агрегированной оценки, следует начинать с выставления аудиторских оценок исполнительным звеньям. Как и ценности, оценки можно выставлять в лингвистической форме с переводом в числовую. Например, вводя такие лингвистические значения:
– «превосходно» (числовое значение 1);
– «очень хорошо» (0,95);
– «хорошо» (0,85);
– «удовлетворительно» (0,7);
– «плохо» (0,45);
– «очень плохо» (0,15);
– «0» (0) – исполнительное звено не функционирует полностью.
Это коррелирует с принципами оцифровки лингвистических оценок в образовании.
В привычном 4-балльном оценивании {«отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «плохо»} оценки «превосходно» и «очень хорошо» соответствуют оценке «отлично», а оценки «плохо», «очень плохо» и »0», – оценке «плохо».
Отдельный вопрос – выбор функции объединения U(||¬c`||1, ||¬c`||2). Практикой накоплено немалое число способов агрегирования. Наиболее востребованными из них являются различные средние. В первую очередь – арифметическое среднее. Однако такое агрегирование не позволяет ввести понятие ключевого компонента, утрата которого ведет к утрате непосредственно зависящего от него компонента верхнего уровня иерархии [5]. В то же время очевидно, что подобные компоненты могут являться частью любой достаточно сложной системы. Для их учета в [5] рекомендуется пользоваться функциями – t-конормами. Примерами таких норм выступают известные выражения: x + y - xy, min(x, y), max(1, x + y). Существуют и другие [11]. В данном случае представляется целесообразным пользоваться функцией
U(||¬c`||1, ||¬c`||2) = min(||¬c`||1, ||¬c`||2).
Это означает, что общий ущерб функциональности компонента С` будет определяться наихудшей из его составляющих (в данном случае компонентами C1 и C2) с учетом их ценности. Это может определенным образом стимулировать руководство станции (а в более широком контексте – производственной системы) к внимательному отношению ко всем её составляющим.
Следует отметить и то, что подобное агрегирование означает использование «закона наименьших» – одного из основных законов существования многих естественных и социальных систем [12].
Пример. Для примера рассмотрим какую-либо из подчиненных станций 5 класса. Предположим, что ценности выглядят так:
||¬ДСт > ¬НСт|| = 1;
||¬П > ¬НСт|| = 0,5;
||¬МС > ¬ДСт|| = 0,7;
||¬П > ¬ДСт|| = 1;
||¬МЭ > ¬П|| = 0,8;
||¬БПЧ > ¬П|| = 0,8;
||¬ПРС > ¬БПЧ|| = 0,7;
||¬РП > ¬БПЧ|| = 1.
Здесь 1 означает, что соответствующий компонент является ключевым. Например, для ||¬ДСт > ¬НСт|| = 1 это означает, что невыполнение дежурным по станции своих должностных обязанностей означает невыполнение должностных обязанностей начальником станции.
Отметим, что хотя согласно онтологии дежурный по станции и её начальник руководят персоналом совместно, влияние дежурного больше, так как он отвечает за оперативное обеспечение перевозочного процесса.
Пусть далее, аудиторская оценка показателей работы исполнительных звеньев РП (рабочий-путеец), ПРС (рабочий-путеец по ремонту сетки), МЭ (механик по СЦБ и энергообеспечению) и МС (механик по связи) дала значения 0,9, 0,9, 0,8, 0,9 соответственно. Расчет согласно (1) дает следующие значения:
||¬БПЧ||1 = ||¬РП||×||¬РП > ¬БПЧ|| = (1-0,9)×1 = 0,1;
||¬БПЧ||2 = ||¬ПРС||×||¬ПРС > ¬БПЧ|| = (1-0,9)×0,7 = 0,07.
Объединение по формуле (2) с использованием t-конормы max(…) приводит к результату:
||¬БПЧ|| = max(||¬БПЧ||1, ||¬БПЧ||2) = max(0.1, 0.07) = 0.1.
Аналогично и в остальных случаях:
||¬П||1 = ||¬БПЧ||×||¬БПЧ > ¬П|| = 0,1×0,8 = 0,08;
||¬П||2 = ||¬МЭ||×||¬МЭ > ¬П|| = (1-0,8)×0,8 = 0,16;
||¬П|| = max(0,08, 0,16) = 0,16;
||¬ДСт||1 = ||¬П||×||¬П > ¬ДСт|| = 0,16×1 = 0,16;
||¬ДСт||2 = ||¬МС||×||¬МС > ¬ДСт|| = (1-0,8)×0,7 = 0,14;
||¬ДСт|| = max(0,16, 0,14) = 0,16;
||¬НСт||1 = ||¬П||×||¬П > ¬НСт|| = 0,16×0,5 = 0,08;
||¬НСт||2 = ||¬ДСт||×||¬ДСт > ¬НСт|| = 0,16×1 = 0,16;
||¬НСт|| = max(0,08, 0,16) = 0,16;
Принимая во внимание, что
||с|| + ||¬с|| = 1;
получаем
||НСт|| = 1 - ||¬НСт|| = 0,84.
Если переходить к 7-балльной оценке, например, согласно правилу:
– «превосходно» – интервал [1, 1];
– «отлично» (0,9, 1);
– «хорошо» (0,7, 0,9];
– «удовлетворительно» (0,45, 0,7];
– «плохо» (0,15, 0,45];
– «очень плохо» (0, 0,15];
– «0» [0, 0];
получается оценка «хорошо». Как уже говорилось, для реализации таких процедур следует использовать продукционную экспертную систему. Тогда расчет выглядит как вывод в подобной системе.
Заключение
В работе на примере станции Улан-Баторской железной дороги обсуждается один из возможных подходов к агрегированному оцениванию качества функционирования производственных систем. В основе лежит описание станции с помощью онтологий с последующим переходом к нечеткой продукционной базе знаний и расчетом агрегата в ходе присоединенного логического вывода. Расчет выполняется с использованием технологии экспертных систем. Он начинается с выставления первоначальных оценок функциональным элементам (исполнительным звеньям) производственной системы и завершается оценкой системы в целом, которая выглядит как степень истинности высказывания «Система S функционирует нормально» по шкале [0, 1]. При необходимости оценка может быть переведена в лингвистическую.
Обсуждаются способы выставления первоначальных оценок функциональным элементам, вопросы задания ценностей компонентов и выбора агрегирующей функции.
Дополнительным удобством служит то, что в случае изменения структуры производственной системы и взглядов на значимость (ценность) отдельных компонентов нет необходимости изменять соответствующее программное обеспечение. Достаточно только отредактировать базу знаний.