Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

SEARCH OF OPTIMUM MODES OF FUNCTIONING OF COMPLEX INDUSTRIAL SYSTEMS

Korneev A.M. 1 Al-Sabri G.M. 1
1 Federal State Educational Institution of Higher Education Lipetsk State Technical University
The paper considers the problem of complex technology optimization, in the paper described calculations for two process stages. Also described the multi-processing scheme, the probabilistic model of the multidimensional multi-technology and the multi-dimensional quality optimization criterion. Described the possibilities of changing the number of technological factors to reach the optimal mesh for technological factors. Used some data for 8 technological factors to search the optimum technology, described these calculations, showed the effect of redistribution of priority while optimizing the width of the optimal values of technological factors range. Developed the algorithms for search the optimal regimes of complex industrial systems, which used optimization subspace formed by random variables as a parameter. Described the method for selecting optimal subspaces at different stages of processing using information about the search for optimal regimes in the previous stages.
multi-stage technology
process optimization
probabilistic model of technology and quality
performance criteria for complex systems

Сложные производственные процессы характеризуются многостадийностью обработки, при которой на каждом агрегате или стадии обработки существует свой набор технологических параметров korneev01.wmf, где i = 1, 2, ..., N – индекс агрегата или стадии обработки; N – количество стадий; j = 1, 2, ..., ni – индекс технологического параметра для i-го агрегата или стадии обработки; ni – количество технологических факторов на данном переделе. Набор выходных свойств продукции (показателей качества) можно описать как y = (y1, ..., ym). Тогда производственные процессы можно представить (рис. 1) в виде цепочки стадий обработки или агрегатов [1–10].

Каждая случайная технологическая величина изменяется в определенных границах: korneev02.wmf. Для идентификации технологии осуществляется выбор исходных границ, образующих подпространство korneev03.wmf:

korneev04.wmf

korneev05.wmf,

где k – номер стадии обработки; jk – j-я случайная технологическая величина k-й стадии обработки.

На первом этапе для каждой случайной технологической величины определяются минимальные и максимальные значения по исследуемой выборке korneev06.wmf korneev07.wmf Затем этот диапазон изменения входной величины разбивается на ряд составляющих алфавитов:

korneev08.wmf

где k – номер стадии обработки; mk – случайная величина k-й стадии обработки; korneev09.wmf – номера составляющих алфавита данной величины.

pic_28.wmf

Рис. 1. Схема многостадийной обработки

Каждая выделенная составляющая алфавита

korneev10.wmf

где korneev11.wmf korneev12.wmf – границы выделенной korneev13.wmf-й составляющей алфавита; н – начальная установка:

korneev14.wmf

korneev15.wmf

Для каждой составляющей алфавита korneev16.wmf определяется свое korneev17.wmf.

Задача дискретной оптимизации сводится к определению такого технологического подпространства Ξ* (таких границ случайных величин

korneev18.wmf

(korneev19.wmf – вариант сочетания алфавитов на k-м агрегате), для которого целевая функция (критерий оценки эффективности режимов функционирования сложных систем) принимает максимальное значение:

korneev20.wmf

Критерий оценки эффективности режимов функционирования сложных систем представляется в виде

korneev21.wmf

Определяется количество, попавших в оптимальное подпространство свойств korneev22.wmf, т.е. korneev23.wmf, из общего количества точек в исследуемом подпространстве N(Ξj).

Для того чтобы суммарный критерий учитывал число точек, удовлетворяющих технологии (Ξ*), его необходимо также помножить на штрафной коэффициент, который понижает критерий при малом числе попавших точек и повышает – при большом. В качестве такого «штрафа» использована функция

korneev24.wmf

Насыщение (значение стремится к 1,0) данной функции происходит примерно в точке –K*M, где M – количество экспериментальных значений (объем выборки); K – доля объема выборки (например, K = 0,1).

Данное соотношение можно продемонстрировать на графике.

Таким образом, можно выделить сочетания алфавитов технологических параметров ξβ, которые позволяют получать оптимальное сочетание выходных алфавитов

korneev25.wmf

Необходимо подобрать технологическую цепочку Ξ* из набора сочетаний алфавитов технологических величин, обеспечивающую максимальную вероятность попадания в korneev26.wmf. Используется метод сеток, состоящий в построении сетки подмножеств, вычислении значений целевой функции в каждом из них и выборе лучшего.

Пример формирования сетки подмножеств приведен в табл. 1. Рассматриваются четыре случайных величины, алфавит каждой из которых равен двум или трем.

pic_29.tif

Рис. 2. График распределения штрафной функции

Таблица 1

Пример формирования сетки подмножеств для первых четырех технологических факторов

X1X2X3X4

N(Xj)

korneev27.wmf

korneev28.wmf, %

QXj

X1X2X3X4

N(Xj)

korneev29.wmf

korneev30.wmf, %

QXj

K = 2

K = 3

0000

36

13

36,111

0,184

0000

0100

44

36,364

0,211

0001

2

0

0,00

0

0001

0110

6

33,333

0,037

0100

110

61

55,455

0,492

0100

0122

1

100

0,019

0101

42

22

52,381

0,296

0111

1

1

100

0,019

0111

1100

176

52,273

0,506

1000

59

22

37,288

0,257

1001

8

2

25,000

0,036

2200

39

18

46,154

0,248

1100

221

101

45,701

0,451

2201

7

7

100,000

0,129

1101

25

20

80,000

0,312

2202

2

1

50,000

0,019

Процедуры поиска границ очень сложно реализовать для всех факторов многостадийной технологии. Если стадий обработки много, то необходимо процедуры выбора оптимальных границ проводить по отдельным агрегатам. Если начать процедуру поиска с первого агрегата, то полученные оптимальные диапазоны изменения его факторов, как правило, оказываются уже диапазонами изменения по выборке.

В рассмотренном примере для технологических факторов X1X2X3X4 лучшим является сочетание (0111) для K = 3 при значении критерия оценки эффективности режимов функционирования сложных систем, равном 0,506. В данное подмножество попало 176 опытов. Как видно, при K = 2 максимальное значение критерия наблюдается для 0,492 и сочетания факторов (0100), что меньше, чем при K = 2, что говорит о том, что для факторов X1X2X3X4 увеличение размерности алфавита приводит к увеличению значения критерия и оптимизации технологии. В общем случае увеличение размерности алфавита не может гарантировать увеличение значения критерия, как будет видно из следующего примера, однако есть возможности выбора иных алгоритмов построения сетки (например, с использованием достаточно сложной формы подпространств сетки разбиения), которые могут позволить получить более точное решение рассматриваемой задачи оптимизации сложной многостадийной технологии.

Далее выполняется поиск оптимальных границ на следующем этапе со «сжатием» диапазонов факторов из-за уменьшения исследуемого объема выборки.

Пример формирования сетки для следующих четырех переменных приведен в табл. 2.

Таблица 2

Пример формирования сетки подмножеств для следующих четырех технологических факторов

X5X6X7X8

N(Xj)

korneev31.wmf

korneev32.wmf, %

QXj

X5X6X7X8

N(Xj)

korneev33.wmf

korneev34.wmf, %

QXj

K = 2

K = 3

0000

9

8

88,889

0,355

0010

5

5

100,000

0,247

0010

2

2

100,000

0,107

0100

4

4

100,000

0,203

0100

30

20

66,667

0,545

0110

4

3

75,000

0,152

0101

2

1

50,000

0,053

0111

36

5

13,889

0,120

1110

20

14

70,000

0,475

1000

27

14

51,852

0,406

1011

1

1

99,999

0,055

2212

1

0

0

0

1100

36

23

63,889

0,556

2221

5

3

60,000

0,148

1101

1

1

100

0,055

2222

10

6

60,000

0,260

В результате проведения всех расчетов и сравнения между собой критериев оценки эффективности режимов функционирования сложных систем, рассчитанных для подпространств, полученных в результате разбиения пространства качества с различными алфавитами K, определяется оптимальное сочетание факторов, представляющее из себя оптимальную технологию производства продукции заданного качества.

Для технологических факторов X5X6X7X8 при алфавите для каждого фактора, равном двум (K = 2), максимальное значение критерия 0,556 достигается для сочетания (1100), при K = 3 значение критерия максимально (0,475) для (1110). Как видно, в данном случае применение алфавита, равного двум, дало лучшие результаты оптимизации технологии для факторов X5X6X7X8, и увеличение размерности алфавита не привело к увеличению значения критерия, т.е. оптимальная технология определяется сочетанием (1100) для K = 2.

Итоговая оптимальная технология для двух переделов определяется сочетанием (01111100), где сочетание (0111) – оптимальная технология на первом переделе для факторов X1X2X3X4, достигаемое при алфавите K = 3, и сочетание (1100) – оптимальная технология для факторов X5X6X7X8 на втором переделе, достигаемое при K = 2.

Поскольку оптимизация на втором этапе производилась со «сжатием» диапазонов факторов из-за уменьшения исследуемого объема выборки, можно сказать, что на втором этапе производилась условная оптимизация, в качестве дополнительного условия выступало условие реализации на первом переделе оптимальной технологии, т.е. сочетания (0111) технологических факторов X1X2X3X4. Это условие иллюстрирует статистическую связь переделов в методах оптимизации многоступенчатой технологии.

Таким образом, в настоящей работе:

1) разработаны алгоритмы поиска оптимальных режимов сложных промышленных систем с использованием в качестве параметров оптимизации подпространств, образованных случайными величинами;

2) предложен метод выбора оптимальных подпространств на отдельных этапах обработки с учетом поиска оптимальных режимов на предыдущих этапах.