Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

INCREASE OF RELIABILITY OF RECOGNITION OF NANOPARTICLES OF SILVER ON POLYESTER FIBRES WHEN MODELLING CROSSING OF ELLIPSES OF DISTRIBUTION OF TWO-DIMENSIONAL CORRELATION POLARIZING RAMAN RANGES

Dobrovolskaya T.A. 1 Emelyanov V.M. 1 Emelyanov V.V. 1 Butov K.V. 1
1 Southwest State University
In article results of vector-matrix modeling of density of probability of crossing of ellipses of distribution at recognition of nanoparticles of colloidal silver are given in polyester fibers according to the decision of system of the equations with multidimensional correlation components of the Raman polarizing ranges. The program realization of a mathematical method was enabled in the mathematical MathCad Edition 14 editor. Results of comparison of parameters of crossing of distribution of multidimensional correlation components of the Raman ranges with control on polarizing characteristics are presented. Reliability of recognition of nanoparticles was estimated on joint probability of normal distributions of intensivnost of the Raman spectrograms of nanopartcles of silver on polyester fibers depending on longitudinal and cross polarization of laser radiation on all range of a range with the analysis of 9 main peaks. The prize in an assessment of reliability of definition of the modes of drawing nanoparticles of silver napoliefirny fibers has made 1892 times.
vector-matrix modeling
polyester fiber
nanoparticles of colloidal silver
the Raman ranges
polaizing characteristics of the Raman spectroscopy
multidimensional correlation components of the Raman ranges
reliability of recognition
density of probability of crossing of dispersions of normal two-dimensional distributions

Методы идентификации наночастиц серебра, рассмотренные в работах [3–7], не дают достаточной чувствительности при определении режимов нанесения наночастиц на поверхность полиэфирных волокон. Поэтому в работе предлагается способ повышения чувствительности идентификации наночастиц с использованием метода составления системы уравнений в векторно-матричной форме записи системы нелинейных квадратических выражений с оценкой плотности вероятности пересечения эллипсов распределения пиков рамановского поляризационного спектра на основе корреляционных данных об обьекте системы наночастицы – полиэфирное волокно.

Цель работы – повышение достоверности распознавания наночастиц серебра на поверхности текстильных материалов на основе проведения статистического моделирования корреляционных параметров интенсивности спектров полиэфирного волокна.

Материалы и методы исследования

Для проведения эксперимента были выбраны полиэфирные волокна (ПЭ), на которые нанесли коллоидный раствор, содержащий наночастицы серебра. В региональном центре нанотехнологий при ЮЗГУ с использованием сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) с конфокальным рамановским и флуоресцентным спектрометром OmegaScope™ – были получены рамановские спектры полиэфирных волокон, покрытых и не покрытых наночастицами серебра. Всего для исследования было выделено девять информативных пиков.

В ходе предварительного исследования были определены корреляционные матрицы и параметры распределений (математические ожидания и средние квадратические отклонения) рамановских спектрограмм с учетом поляризации излучения поперек и вдоль волокон одновременно за одно измерение [9, 10].

На следующем этапе осуществлено моделирование статистических данных для выявления пересечений эллипсов распределений значений интенсивностей пиков спектрограмм [1–2]. Генерация заданного количества случайных значений проводилась по нормальному закону с использованием встроенных функций математического редактора MathCad Edition 14, а также методике, предложенной авторами статьи и изложенной в работе [8].

Для выявления R – радиуса кривизны пересечения эллипсов распределения необходимо записать его в векторно-матричных аналитических выражениях по координатам точек пересечения. В данной работе рассматривается система только двух векторно-матричных аналитических выражений R2 = XT·Σ–1·X для p0 и p1.

Реализованное решение в общем виде с использованием встроенных функций программного продукта MathCad Edition 14 представлено выражениями (1)–(3). При этом использованы следующие обозначения: rXY, rXYAg – корреляционные матрицы рамановских поляризационных спектров полиэфирных волокон без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; MENX, MENXAg – математические ожидания интенсивности пиков спектров с поляризацией поперек волокон Х без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; MENY, MENYAg математические ожидания интенсивности пиков спектров с поляризацией вдоль волокон Y без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; σΔX, σΔXAg – средние квадратические отклонения интенсивности пиков спектров с поляризацией поперек волокон Х без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; σΔY σΔYAg – средние квадратические отклонения интенсивности пиков спектров с поляризацией вдоль волокон Y без наночастиц серебра и с наночастицами серебра соответственно; i – номер пика спектрограммы.

Аналитическая оценка p0 и p1 – плотностей вероятностей по точкам пересечения эллипсов распределений производится по векторно-матричным аналитическим выражениям:

dobrovol01.wmf dobrovol02.wmf (1)

р: = –4.6366281 i: = 0;

dobrovol03.wmf (2)

dobrovol04.wmf (3)

x: = 470.0 y: = 470.0

Given

f(x, y) = 0 g(x, y) = 0

v2: = Find(x, y)

dobrovol05.wmf

f(v20, v21) = –4.532×10–4

g(v20, v21) = –9.999×10–4 (4)

Радиус кривизны для точки пересечения эллипсов распределения интенсивностей переизлучения рамановских спектров приведен в выражениях

dobrovol06.wmf (5)

dobrovol07.wmf (6)

R1 = 2.953136 R2 = 2.442229

Плотность вероятности для точки пересечения эллипсов распределения интенсивностей переизлучения рамановских спектров приведена в выражениях

dobrovol08.wmf (7)

p1 = –4.637101 ep1 = 9.6857363×10–3 1 – 9.6857363×10–3 = 0.990314;

dobrovol09.wmf (8)

p0 : = –4.637619 ep0 = 9.68071879×10–3 1 – 9.68071879×10–3 = 0.990319.

Результаты исследования и их обсуждение

При векторно-матричном моделировании аналитического пересечения эллипсов распределения с решением системы уравнений при равенстве плотностей вероятностей эллипсов распределения p1 = p0 получены координаты по девяти пикам:

для поперечной поляризации Х

XLnT = (467.833 185.989 258.451 394.003 448.954 557.808 614.384 346.974 692.274); (9)

для продольной поляризации Y

YLnT = (465.010 367.542 748.514 1975.35 2554.92 1047.91 1102.10 103.662 152.334). (10)

Критериями пересечения эллипсов распределения при решении уравнений являются плотности вероятности p1 = p0 = р.

pT = (9.69•10–3 0.0699 0.0113 5.289•10–4 0.0207 1.139•10–3 0.0331 1.057•10–3 1.625•10–3), (11)

а вероятности пересечения эллипсов будут

QT = (0.99031 0.93011 0.98866 0.99947 0.97927 0.99886 0.96689 0.99894 0.99837). (12)

Эквивалентный радиус эллипсов (6) при пересечении для волокна без наночастиц

R0LnT = (2.442 1.285 2.317 3.413 2.023 3.196 1.773 3.168 3.029) (13)

и эквивалентный радиус эллипсов (5) при пересечении для волокна с наночастицами

R1LnT = (2.953 1.588 2.767 3.815 2.733 3.455 2.700 3.399 3.274). (14)

Средний эквивалентный радиус эллипсов (2) при пересечении для волокна без наночастиц и с наночастицами

RсрLnT = (2.697 1.437 2.542 3.614 2.378 3.325 2.236 3.284 3.151). (15)

Для точки пересечения эллипсов распределения оценены по плотности вероятностей (7) и (8)

p1T = (9.6857•10–3 0.069816 0.0113263 5.2857•10–4 0.020717 1.1375•10–3 0.033087 1.056346•10–3 1.62383•10–3), (16)

p0T = (9.6807•10–3 0.069826 0.0113234 5.2835•10–4 0.020713 1.1376•10–3 0.033073 1.055722•10–3 1.62317•10–3). (17)

Выводы

В работе предложен векторно-матричный метод повышения достоверности распознавания наночастиц серебра на поверхности полиэфирных волокон при приведении моделирования по многомерным корреляционным составляющим рамановских спектров. Проведена оценка достоверности идентификации наносеребра на волокнах полиэфира с учетом поляризации луча. На рисунке представлены графические результаты повышения информативности оценки определения достоверности.

pic_17.tif а pic_18.tif б

Повышение информативности оценки достоверности при применении двухмерного измерения

При этом на данных графиках используются следующие обозначения: на рисунке а, б сплошной линией ---- представлены измерения при поперечной поляризации Х с генерацией многомерных корреляционных данных; на рисунке а, б линиями …. и -.-.- соответственно показаны измерения в поперечном Х и продольном Y направлениях с учетом коэффициентов корреляции и эквивалентного радиуса эллипса в точке пересечения эллипсов распределения.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенный метод дает существенный выигрыш в оценке достоверности определения режимов нанесения наночастиц серебра на волокна. Например, для 4 пика увеличение произошло в 1892 раза.