В статьях [2–5] получены аналитические зависимости для определения крутящего момента и мощности на валу дисковых гидротурбин от сил вязкого трения. Существующие методики [1] определения коэффициента вязкого трения воды не применимы для этих расчетов из-за дополнительных факторов влияния, а именно зазора между дисками и материала дисков. В этой связи разработка методики экспериментального определения коэффициента вязкого трения для расчета дисковых гидротурбин является весьма актуальной.
Цель исследования
Целью исследования является разработка методики экспериментального определения коэффициента вязкого трения в зависимости от скорости движения жидкости и конкретных материалов, которые используются для изготовления дисков гидротурбины.
Материалы и методы исследования
Для анализа полученных аналитических зависимостей [2–5] необходимо экспериментальное определение коэффициента вязкого трения μ. Для этих целей была разработана методика и изготовлен специальный стенд для определения коэффициента вязкого трения на малых скоростях, фотография которого представлена на рис. 1.
Стенд состоит из рамы, на которой установлен мотор-редуктор с частотой вращения 100 об./мин выходного вала, на котором установлен ведущий блок из 7 звездочек разного диаметра, цепной передачи с устройством для натяжения цепи, второго ведомого блока из 8 звездочек, шестерни и рейки, на которой крепится тензометрическая балка. Пакет из нескольких пластин закреплялся при помощи тонкой нити к тензометрической балке и погружался в емкость с водой. Конструкция зубчато-реечной передачи такова, что при совершении шестерней полутора оборотов рейка перемещается на 35 мм, и после этого шестерня выходит из зацепления с рейкой и последняя останавливается.
Пакет собирался из пяти пластин размером 0,1х0,15 м из того же материала, что диски турбины, а именно из алюминия толщиной 1,2 мм. Зазор между пластинами b = 0,002 м определялся толщиной шайб.
Рис. 1. Стенд для определения коэффициента вязкого трения на малых скоростях
Методика определения коэффициентов заключается в следующем.
Измерения производились при помощи системы сбора данных LTR-U-1 с компьютерной программой L Graph 2 (L-CARD) для тензометрических измерений.
Первоначально производилась тарировка тензометрической балки при помощи грузов в 10, 20 30 граммов. По графику тарировки в программе L Graph 2 определялся коэффициент пересчета в ньютонах на вольт [H/B].
Пакет из пластин погружали в воду. Затем цепь устанавливалась в зацепление определенных пар ведущего и ведомого блоков звездочек. Для замера силы трения Fμ в экспериментах использовалась тензометрическая балка. Далее включался двигатель и при помощи системы сбора данных LTR-U-1 в программе L Graph 2 записывался график изменения силы гидравлического трения, которая отображалась на графике в вольтах. При помощи коэффициента пересчета определялась сила вязкого трения Fμ в ньютонах. Таким образом, производились замеры при различных сочетаниях ведущей и ведомой звездочек.
Для определения скорости вначале вычислялось время полутора оборотов шестерни в секундах в соответствии с передаточным отношением задействованных пар звездочек. Затем определялась скорость как частное пути (0,035 м) и время полутора оборотов шестерни в секундах.
Коэффициент вязкого трения определяется из зависимости по формуле
, (1)
где f = 2*5*0,15*0,1 = 0,15 м2– суммарная площадь пакета пластин;
b = 0,002 м – зазор между пластинами.
Результаты исследования и их обсуждение
Результаты экспериментального определения коэффициента вязкого трения при температуре воды 20 °С сведены в табл. 1.
На рис. 2 представлен график экспериментальной зависимости коэффициента вязкого трения μ в зависимости от изменения скорости ν потока воды, построенные по данным табл. 1 и аппроксимирована линейной функцией с стандартным отклонением 0,0078114 и среднеквадратичной ошибкой 0,0240305 в виде уравнения
μ = 0,0508098v + 0,0755041. (2)
Для определения коэффициента вязкого трения на средних скоростях использовался тот же экспериментальный стенд, только двигатель был без редуктора. Фотография этого стенда представлена на рис. 3.
Эксперименты проводились аналогично описанным выше. Результаты экспериментального определения коэффициента вязкого трения при температуре воды 20 °С сведены в табл. 2.
Таблица 1
Результаты определения коэффициента вязкого трения
|
№ опыта |
Скорость перемещения v, м/с |
Сила трения Fμ , Н |
Коэффициент вязкого трения μ, Па*с |
|
1 |
0,0195 |
0,1884 |
0,065 |
|
2 |
0,0260 |
0,3139 |
0,081 |
|
3 |
0,0333 |
0,3453 |
0,069 |
|
4 |
0,0410 |
0,4395 |
0,0718 |
|
5 |
0,0503 |
0,6488 |
0,0865 |
|
6 |
0,0667 |
0,7429 |
0,0754 |
|
7 |
0,0778 |
0,8371 |
0,0722 |
|
8 |
0,0840 |
0,7848 |
0,0626 |
Таблица 2
Результаты определения коэффициента вязкого трения
|
№ опыта |
Скорость перемещения v, м/с |
Сила трения Fμ, Н |
Коэффициент вязкого трения μ, Па*с |
|
1 |
0,2653 |
1,3080 |
0,033 |
|
2 |
0,3097 |
1,3603 |
0,029 |
|
3 |
0,3539 |
1,1301 |
0,021 |
|
4 |
0,3910 |
1,1510 |
0,0197 |
|
5 |
0,4380 |
1,2557 |
0,0192 |
|
6 |
0,5000 |
1,3603 |
0,0182 |
|
7 |
0,5300 |
1,3080 |
0,0165 |
|
8 |
0,5700 |
1,2980 |
0,0153 |
Рис. 2. График экспериментальной зависимости коэффициента вязкого трения от скорости потока воды до 0,09 м/с
Рис. 3. Фотография стенда для определения коэффициента вязкого трения на средних скоростях
На рис. 4 представлен график экспериментальной зависимости коэффициента вязкого трения μ в зависимости от изменения скорости ν потока воды, построенный по данным табл. 2 и аппроксимированной гиперболической функцией со стандартным отклонением 0,0015818 и среднеквадратичной ошибкой 0,9368698 в виде уравнения
. (3)
Рис. 4. График экспериментальной зависимости коэффициента вязкого трения от скорости потока воды от 0,2 м/с до 0,6 м/с
Таблица 3
Результаты определения коэффициента вязкого трения
|
№ опыта |
Скорость перемещения v м/с |
Сила трения Fμ Н |
Коэффициент вязкого трения μ, Па*с |
|
1 |
0,710 |
1,0464 |
0,0099 |
|
2 |
0,875 |
0,8894 |
0,0068 |
|
3 |
1,170 |
0,7850 |
0,0045 |
|
4 |
1,061 |
0,837 |
0,0053 |
|
5 |
2,3 |
0,59 |
0,00156 |
|
6 |
2,6 |
0,79 |
0,00185 |
|
7 |
3,46 |
1,09 |
0,00191 |
|
8 |
4,03 |
1,71 |
0,00242 |
|
9 |
4,61 |
1,82 |
0,00234 |
Далее были определены коэффициенты вязкого трения на более высоких скоростях. При этом использовался тот же экспериментальный стенд (рис. 3).
Эксперименты проводились аналогично описанным выше. В этом случае использовалась приводная звездочка с числом зубьев 28. Результаты экспериментального определения коэффициента вязкого трения при температуре воды 20 °С сведены в табл. 3.
На рис. 5 представлен график зависимости коэффициента вязкого трения от скорости, построенный по данным табл. 3 и аппроксимированный степенной функцией со стандартным отклонением 0,000995 и среднеквадратичной ошибкой 0,7951 в виде уравнения
μ = 0,0056514v – 0,8202941. (4)
На рис. 6 представлен график экспериментальной зависимости коэффициента вязкого трения μ в зависимости от изменения скорости ν потока воды, построенные по данным табл. 1, 2 и 3 и аппроксимированной степенной функцией со стандартным отклонением 0,00228983 и среднеквадратичной ошибкой 0,9127066 в виде уравнения
μ = 0,0069693v – 0,7902806. (5)
Таким образом, проведенные экспериментальные исследования зависимости коэффициента вязкого трения от скорости потока воды позволили установить нелинейный характер этой зависимости. Следовательно, для анализа аналитических зависимостей для расчета дисковых гидротурбин целесообразно использовать эмпирическую зависимость (5), с учетом зависимости средней скорости потока воды в зазорах между дисками турбины [2], это выражение можно записать в виде
. (6)
Рис. 5. График зависимости коэффициента вязкого трения от скорости потока воды
Рис. 6. График экспериментальной зависимости коэффициента вязкого трения от скорости потока воды
Для более узких реальных диапазонов изменения скорости потока жидкости (расхода) возможно применение других аппроксимирующих функций для анализа аналитических зависимостей расчета дисковых гидротурбин.
Выводы
Полученные эмпирические зависимости коэффициента вязкого трения в зависимости от скорости течения жидкости пригодны для расчета дисковых гидротурбин, в которых используются диски из алюминия.
Работа выполнена в рамках гранта Комитета науки Министерства образования и науки Республики Казахстан (номер госрегистрации 0113РК00415).