В соответствии с концепцией синергизма свойств фаз твердой и смазочной компонент композиционных покрытий параметры химического и фазового состава, микроструктурные характеристики фаз твердой компоненты и особенности конфигурации межфазных границ влияют на трибологические свойства поверхности [1–7]. Квазифрактальные структуры в 2D пространстве могут рассматриваться как возможные аппроксиманты сайз-распределения ультрадисперсных частиц фаз и конфигураций межфазных границ на поверхности антифрикционных покрытий в процессе трибовоздействия со стороны контр-тела [5, 7–11].
Будем считать, что в общем случае состояния детерминистических модулярных структур определяются возможными кристаллическими r, наноразмерными n и фрактальными f компонентами. Множество вероятных структурных 1D состояний детерминистических модулярных структур композитов включает три основные состояния (rr ≡ r, nn ≡ n, ff ≡ f) и три пары из сопряженных состояний (rn и nr, rf и fr, nf и fn). Возможные пространственные компоненты структурных состояний поверхности проанализированы в работе [12]. Сформулированы принципы формирования возможных структурных состояний из фрактальных компонент с учетом полугрупповых свойств множества соответствующих 1D генераторов [13]. Проанализированы размерные характеристики возможных состояний многокомпонентных структур, включающих фрактальную компоненту, и их влияние на свойства системы [14, 15].
Из десяти классов вероятных структурных состояний класс (f f f) характеризует возможные структурные состояния, включающие в себя в основном только фрактальную компоненту. Симметрия структур Rfff3 может описываться пространственными G33, слоевыми G32, ленточными G32,1, точечными слоевыми G32,0 точечными ленточными G32,1,0, стержневыми G31 группами [16, 17]. Перечислим возможные виды состояний фрактального гибридного класса (f f f), приведем сопряженные им (*) и соподчиненные состояния.
1) (f f f) - 3D фрактальная гибридная структура, (f f f)* = (f f f), (f f f) (nf nf nf),
2) (f f fr) - 3D фрактал из 1D детерминистических фракталов, (f f fr)* = (f f rf), (f f fr) (nf nf nr),
3) (f f fn) - 3D фрактал из 1D фрактальных нанообъектов, (f f fn)* = (f f nf), (f f fn) (nf nf n),
4) (f fr fr) - 3D фрактал из 2D детерминистических фракталов, (f fr fr)* = (f rf rf), (f fr fr) (nf nr nr),
5) (f fr fn) - 3D фрактал из 1D детерминистических фракталов и из 1D фрактальных нанообъектов, (f fr fn)* = (f rf nf), (f fr fn) (nf nr n),
6) (f fn fn) - 3D фрактал из 2D фрактальных нанообъектов, (f fn fn)* = (f nf nf), (f fn fn) (nf n n),
7) (fr fr fr) - 3D детерминистический фрактал, (fr fr fr)* = (rf rf rf), (fr fr fr) (nr nr nr),
8) (fr fr fn) - 3D фрактал из 2D детерминистических фракталов и 1D фрактальных нанообъектов, (fr fr fn)* = (rf rf nf), (fr fr fn) (nr nr n),
9) (fr fn fn) - 3D фрактал из 1D детерминистических фракталов и 2D фрактальных нанообъектов, (fr fn fn)* = (rf nf nf), (fr fn fn) (nr n n),
10) (fn fn fn) - 3D фрактальный нанообъект, (fn fn fn)* = (nf nf nf), (fn fn fn) (n n n).
Размерный параметр D для каждого структурного состояния может быть представлен следующим образом: D = dr D(r) + df D(f) + dn D(n), где dr, df и dn - количества соответствующих компонент одного сорта, размерный параметр для кристаллической компоненты D(r) = 1, для фрактальной компоненты D(f) = DimRf = Dim (GenRf) < 1, для наноразмерной компоненты D(n) = (o) < 1, если средний размер нанообъекта < no = 100 нм [14, 15].
Пример. Определим размерный параметр для состояния (fr fn fn), характеризующего 3D фрактал из 1D детерминистических фракталов и 2D фрактальных нанообъектов. Сопряженным с ним является состояние (rf nf nf), представляющее собой 3D структуру из 1D локального фрактала и 2D нанообъекта с фрактальной структурой. С учетом разложения
(fr fn fn) = 1/6 [2(n n n) + (r r r) + 3(f f f)]
окончательно получим
D = 1/6 [6(<n>/no) + 3 + DimGenRfff1 + + DimGenRfff2+ DimGenRfff3].
Отметим, что для сопряженного структурного состояния (fr fn fn)* = (rf nf nf) размерный параметр идентичен.
В соответствии с [15] на свойство SD влияет отклонение размерного параметра D от мерности пространства d и формально можно рассматривать два вида зависимостей: SD = Sd(1 + K|d-D|) и ln(SD/Sd) = K|d-D|. Коэффициент пропорциональности К обусловлен как характеристиками структурного состояния, так и характеристиками пространства, в котором существует система с данным состоянием.
При оценке размерных параметров структурных состояний для отдельных компонент использовали следующие условные значения: D(r) = 1, D(f1) = D(f2) = D(f3) = 0,5, D(n1) = D(n2) = 0,1. Экспоненциальная зависимость от размерного параметра SD = Sd exp(K|d-D|) является более сильной по сравнению с первой (рисунок, а). На величину |d-D| существенно влияют значения компонент D(f) и D(n). В частности, влияние величины фрактальной компоненты D(f) на условный размерный параметр D для каждого из десяти структурных состояний класса (f f f) показано на рисунке, б.
a) 
б)
Влияние условного размерного параметра D структурного состояния детерминистических модулярных структур на свойства систем по зависимостям вида SD = Sd(1 + K|d-D|) (а-1) и SD = Sd exp(K|d-D|) (а-2). Влияние величины фрактальной компоненты D(f) на условный размерный параметр D десяти структурных состояний класса (f f f) (б)
В ранее опубликованных работах проанализированы спектральные характеристики вероятных детерминистических гибридных фракталов – сложных фрактальных структур с двумя и более точечными или линейными генераторами в 2D пространстве [18–26]. Разработан алгоритм выбора и идентификации данных структур с необходимыми характеристиками. Значения локальной и лакунарной размерностей каждой фрактальной структуры могут быть использованы при определении квазиупорядоченного сайт-распределения определенных фаз по поверхности композиционных покрытий и конфигурационных характеристик межфазных границ [27–37]. На основе этих данных возможна оценка поверхностной доли твердого смазочного компонента и расчет трибологических свойств покрытия в соответствии с синергической моделью [1, 38, 39]. Расчетные данные косвенно подтверждают, в частности, результаты трибологических испытаний соответствующих антифрикционных покрытий [2, 5–11].