Пусть 
– вероятностное пространство, X – сепарабельное банахово пространство, 
случайный элемент. Отображение x называют сильно р-го порядка, если 
Линейный ограниченный оператор 
называется симметричным и неотрицательно определённым, если для всех 
выполнены условия:
а) 
б) 
Нами доказана следующая
Теорема. Для того чтобы функционал
был характеристическим функционалом взвешенной гауссовской меры в пространстве 
сильно р-го порядка, необходимо и достаточно выполнения условий:
а) 
для всех 
измеримая функция,
б) для почти всех 
, R имеет своими значениями симметричные и неотрицательные операторы,
в) 
где 
– естественный базис в 