Пусть – вероятностное пространство, X – сепарабельное банахово пространство,
случайный элемент. Отображение x называют сильно р-го порядка, если
Линейный ограниченный оператор называется симметричным и неотрицательно определённым, если для всех
выполнены условия:
а)
б)
Нами доказана следующая
Теорема. Для того чтобы функционал
был характеристическим функционалом взвешенной гауссовской меры в пространстве сильно р-го порядка, необходимо и достаточно выполнения условий:
а) для всех
измеримая функция,
б) для почти всех , R имеет своими значениями симметричные и неотрицательные операторы,
в)
где – естественный базис в