При решении многих экономических задач использует сложный математический аппарат. Большинство экономических задач сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений, которые приходится находить в условиях неопределенности и риска. Для решения таких задач применяется теория игр, в частности игры с природой, теория вероятностей и математическая статистика.
Рассмотрим применение экономико-математических методов при расчете минимальных потерь торговой фирмы.
Пусть Q – рыночный спрос на некоторый продукт торговой фирмы за фиксированный период времени. Этот спрос может быть любым действительным положительным числом. Продукт может заказываться в любом количестве. Нереализованный в данный период товар не может быть продан в последующий период. Значение Q неизвестно. Обозначим через а запас продукта на некоторый период.
Вычислим потери торговой фирмы 
Функция потерь имеет вид:
.,
где 
- себестоимость единицы продукта , 
- потери прибыли за единицу продукта)
Известна функция действительного спроса на товар, соответствующего статистическому наблюдению. Функцию априорного наблюдения обозначим 
, функцию распределения спроса обозначим 
. Чтобы найти решение, при котором ожидаемые потери будут минимальными необходимо минимизировать математическое ожидание 
.
Используя необходимое условие существования экстремума, получим
, то есть 
. Отсюда,
Из этого равенства найдем значение для оптимального запаса, при котором потери фирмы будут минимальным
Рассмотрим конкретный пример, требуется определить оптимальное значение запаса товара, при котором потери торговой фирмы будут минимальными, при условии 
= 0,3; 
= 0,7, и известно распределение дневного спроса на товар, полученное по данным наблюдения дано в таблице1.
Таблица 1
Статистические данные распределения дневного спроса на товар
|
Доход тыс. руб. |
Частота |
Накопленная частота |
|
0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 |
0,03 0,05 0,09 0,12 0,19 0,26 0,14 0,07 0,05 |
0,03 0,08 0,17 0,29 0,48 0,74 0,88 0,95 1,0 |
По данным таблицы строим график распределения спроса на товар
Рис. 1. График распределения спроса на товар
Рассчитаем квантиль распределения:
.
По графику определяем, что при запасах равных 31 тыс.р., потери торговой фирмы будут минимальными.