Перестройка в российской экономике в 1990-ых годах создала новый вид товара - недвижимость. Существует два типа рынка недвижимости – вторичный и первичный. Первичный рынок - рынок нового жилья, вторичный рынок - рынок уже использованного жилья, с определенной степенью износом.
Недвижимость является весомой частью национального богатства России. Корректная оценка стоимости недвижимости будет обеспечивать условие для стабильного развития национальной экономики. Таким образом, моделирование стоимости квартир является интересной и значимой темой.
В данной работе выполнено эконометрическое моделирование стоимости квартир на вторичном рынке в городе Москва, районе Гольяново. В качестве рассмотренного рынка был взят именно вторичный, так как в этом районе на текущий момент в свободной продаже небольшой объем новых квартир. Район Гольяново находится в Восточном Автономном Округе. Гольяново – один из крупнейших по площади и населению район в Москве. Общая площадь района составляет 1178 га, численность населения – более 142 тысяч человек.
В районе развернута сеть образовательных учреждений 19 школ, 1 гимназия, 3 музыкальные школы, 30 дошкольных учреждений, детский дом. Также здесь работают 6 поликлиник (из них две детские и детская стоматологическая), и кожно-венерологический диспансер.
Стоимость квартир в данном районе довольно высока, соответствует ценам других окраинных районах Москвы, но всё же ниже чем в Центральном Автономном Округе.
Цель данной работы – определить модель, описывающую рынок вторичного жилья в городе Москва, районе Гольяново, определить факторы, влияющие на стоимость квартиры и степень их влияния. Однако данные и, соответственно, расчеты на данном рынке быстро теряют свою актуальность. Постоянный рост цен на жилье, не дает в полной мере создать постоянную модель, со временем не требующую корректировок. Данные для анализа взяты с сайта ИНКОМ недвижимость1 по состоянию на 01.11.2013. Мною было сделано 85 наблюдений.
В качестве рассматриваемых факторов, влияющих на стоимость квартиры, взяты следующие:
- общая площадь
- жилая площадь
- этаж
- удаленность от метро
- наличие балкона
- тип дома
Данные факторы являются наиболее влияющими и отличающими продаваемые квартиры.
Для описания вторичного рынка, необходимо получить модель, состоящую из значимых параметров, по которой можно будет дать экономическую интерпретацию влияния каждого из них.
1) В первую очередь, необходимо подготовить полученные данные к анализу. Для этого было произведено введение фиктивных переменных:
1. Тип дома - панельный обозначен «0», кирпичный «1»
2. Наличие балкона обозначено «1», отсутствие «0»
После подготовки данных необходимо приступать к анализу данных.
2) Проверка данных на наличие мультиколлинеарности анализом матрицы коэффициентов парной корреляции и методом Фаррара-Глоубера. Исключить, если имеются, переменные, создающие мультиколлинераность в регрессии.
2.1 Проверим переменные на мультиколлинеарность методом Фаррара-Глоубера по 1 виду статистических критериев (критерий "хи-квадрат")
Формула для расчета значения статистики Фаррара-Глоубера:
Определитель матрицы парных корреляций равен 0,081342333.
Расчетное значение FGнабл = 203,65
Табличное значение, при 0,5К(К-1), К=6 FGнабл.таб = 24,99
Расчетное значение больше чем табличное, следовательно, в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинераность.
2.2 Проанализируем коэффициенты парной корреляции.
Коэффициент корреляции между Общей площадью
Коэффициент парной корреляции между Общей площадью (X1) и Жилой площадью (Х2) составил 0,92, что больше 0,8, следовательно явление мультиколлинеарности между этими показателями установлено.
Коллинеарные факторы фактически дублируют друг друга в модели, существенно ухудшая качество. Поэтому наименее тесно связанный фактор необходимо убрать. В данном случае Жилая площадь (Х2) является наименее тесно связанным фактором.
3) Отбор факторов в модель множественной регрессии пошаговым методом.
3.1 После исключения фактора Жилая площадь (Х2) проанализируем данные при помощи функции в Excel «Регрессия».
Сопоставим фактическое значение t-статистики Стьюдента с критическим.
СТЬЮДРАСПОБР при α = 0,05 и числа степеней свободы n – k – 1, где n – число наблюдений, k – число факторов в модели.
Таблица 1
Анализ значений t-статистики Стьюдента
|
Общая площадь м.кв, X1 |
11,53 |
>1,99 |
|
Этаж, X3 |
3,06 |
>1,99 |
|
Удаленность от метро, X4 |
3,05 |
>1,99 |
|
Балкон, X5 |
0,87 |
<1,99 |
|
Тип дома, X6 |
3,28 |
>1,99 |
Фактор Балкон (Х5) является незначимым, т.к. фактическое значение t-статистики Стьюдента меньше критического. Фактор Х5 необходимо исключить.
3.2 Повторим процедуру без фактора Балкон (Х5).
Таблица 2
Анализ значений t-статистики Стьюдента
|
|
К-ты |
Станд. ошибка |
t-стат-ка |
P-Знач |
Нижн 95% |
Верхн 95% |
Нижн 95,0% |
Верхн 95,0% |
|
Y-пересечение |
0,01 |
0,55 |
0,03 |
0,98 |
-1,08 |
1,11 |
-1,08 |
1,11 |
|
Общая площадь м.кв, X1 |
0,14 |
0,01 |
11,77 |
0,00 |
0,12 |
0,16 |
0,12 |
0,16 |
|
Этаж, X3 |
0,13 |
0,04 |
2,94 |
0,00 |
0,04 |
0,22 |
0,04 |
0,22 |
|
Удаленность от метро, X4 |
-0,19 |
0,06 |
-3,32 |
0,00 |
-0,30 |
-0,07 |
-0,30 |
-0,07 |
|
Тип дома, X6 |
1,41 |
0,44 |
3,24 |
0,00 |
0,54 |
2,28 |
0,54 |
2,28 |
t –статистики Стьюдента критическое = 2,6
Итак:
1. Нижние и верхние показатели не проходят через 0.
2. Абсолютное значение t-статистики больше чем t-статистики критическое.
Переменные Х1, Х3, Х4, Х6 являются значимыми переменными.
Финальная модель:
Y= 0,01 + 0,14X1 + 0,13X3 - 0,19X4 +1,41X6
Коэффициент регрессии при факторе Общей площади (Х1) равен 0,14, следовательно при увеличении общей площади на 1 квадратный метр в квартире в среднем на 140 тысяч руб. увеличивается цена, стоимость за квадратный метро варьируется от 120 до 160 тысяч рублей. По фактическим данным рассчитанные значения отражают действительность, что отражено в выводах.
Коэффициент регрессии при факторе Этаж (Х3) равен 0,13, связь прямая следовательно при увеличении на один этаж, на котором расположена квартира, стоимость увеличивается в среднем на 130 тысяч.
Коэффициент регрессии при факторе Удаленность от метро (Х4) равен 0,19, связь обратная, следовательно при удалении на один километр от метро, стоимость квартиры уменьшается на 190 тысяч.
Коэффициент регрессии при факторе Тип дома (Х6) равен 1,41, связь прямая, следовательно квартира в кирпичном доме обойдется в среднем дороже чем в панельном доме на 1,41 миллион рублей.
4) Оценка качества модели. Проверка значимости уравнения регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерия Фишера.
4.1 Коэффициент детерминации и коэффициент множественной корреляции выдается протоколом в регрессионной статистике.
|
Множественный R |
0,86 |
|
R-квадрат |
0,74 |
В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, он должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных.
Скоррективанный R-квадрат также выдается в протоколе в регрессионной статистики:
|
Нормированный R-квадрат |
0,73 |
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящего под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.
Чем ближе R-квадрат к 1, тем выше качество модели.
4.2 F-критерий Фишера.
F-критерий Фишера расчетный находит по следующей формуле:
F-критерий Фишера табличный находится при помощи формулы в Excel FРАСПОБР.
Результаты:
|
Критерий Фишера расчетный |
57,96 |
|
Критерий Фишера табличный |
2,49 |
Расчетное значение больше табличного, модель признается значимой
Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле
Для этого необходимо при помощи функции регрессии вывести остатки.
Средняя ошибка аппроксимации равна 14,96%, что больше значения в 7%. Это говорит о большом рассеянии эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии и свидетельствует о не очень хорошем качестве модели, однако по остальным показателям модель дала хорошие результаты.
Для каждого коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности по формуле:
Э1= 0,97
Э3= 0,09
Э4= - 0,07
Э6= 0,03
Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении общей площади на 1%, стоимость квартиры увеличиться на 0,97%; при увеличении этажа на 1%, стоимость квартиры увеличиться на 0,09%; при удалении от метро на 1%, стоимость квартиры упадет на 0,07%;
Вычислим бета-коэффициент по формуле:
B1 = 0,76
B3 = 0,18
B4 = -0,19
B6 = 0,19
Бета-коэффициент показывает, что при увеличении общей площади на 14,53 квадратных метра, стоимость квартиры увеличиться на 2,06 миллиона; при увеличении этажа на 3,82, стоимость квартиры увеличиться на 500 тысяч рублей; при удалении от метро на 2,84 километра, стоимость квартиры упадет на 2,73; при изменении типа дома стоимость квартиры увеличиться на 3,91 миллиона.
Рассчитаем дельта коэффициенты по формуле:
∆1 = 0,80
∆3 = 0,12
∆4 = 0,04
∆6 = 0,05
Дельта коэффициенты показывают долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов. Наиболее влиятельный фактор Общая площадь (Х1).
Подводя итоги расчетов, можно утверждать, что в городе Москва в районе Гольяново стоимость квартир зависит в основном от четырех параметров: общая площадь, этаж, удаленность от метро, тип дома.
Конечно, наиболее значимым параметром является общая площадь. В соответствии с расчетами в среднем стоимость квартиры возрастает на 140 тыс. руб. при увеличении ее жилой площади на 1 м2. Это подтверждается проведенным анализом рынка вторичного жилья в районе Гольяново на портале «Индикаторы Рынка Недвижимости». Также по данным интернет журнала «МетрИнфо» средний уровень цен на жилье в районе Гольяново - 141 348 рублей за м2, изменение стоимости за месяц - 1.0%. Оценка источника также соответствует результатам модели.
Вторым по значимости фактором является тип дома. Жилье в кирпичном доме дороже, поскольку кирпичный дом является более экологичным, надежным, долговечным и эстетичным. Кирпичные дома хорошо противостоят различным погодным условиям, не гниют. Также у кирпича высокая теплоемкость.