В процессе проектирования зданий и сооружений (особенно в промышленном строительстве), узлов машин и агрегатов, широко используются стальные элементы коробчатого сечения. При этом возникает необходимость подбора минимальных размеров, обеспечивающих несущую способность конструкции. В процессе определения параметров с переходом от одной толщины проката к другой наблюдается скачкообразное изменение расчетного сопротивления (допускаемого напряжения), что не позволяет минимизировать функцию площади сечения. Для устранения этого недостатка предлагается следующий алгоритм:
Вводятся исходные данные (нагруженность по продольной силе N/lx2, эксцентриситет e0/lx, соотношение расчетных длин ly/lx, расчетное сопротивление стали Ry или допускаемое напряжение [σ]). Для каждого набора исходных данных расчет производится отдельно.
Задается и варьируется высота сечения элемента h (рис.1).
Задается и варьируется гибкость стенок λw.
При заданной высоте и гибкости стенок подбирается необходимая площадь сечения полок, определяется площадь сечения всего короба.
Гибкость стенок варьируется до тех пор, пока не определился самый экономичный вариант для заданного значения высоты. После этого возвращаемся к п.2 алгоритма. Принимается новая высота h и расчет повторяется. Высота сечения изменяется до тех пор, пока не получено такое ее значение, при котором площадь оказывается минимально возможной для заданного набора исходных данных.
Площади сечений полок короба подбирается следующим образом:
– задается первоначальное значение Af;
– вычисляются прогибы стержня, подсчитываются полные эксцентриситеты приложения нагрузки e = e0 + fx, определяются краевые деформации; если деформация превосходит предельное значение, то возвращаемся к началу цикла по назначению размеров полок, площадь сечения последних увеличивается и расчет повторяется; для определения прогибов и деформаций использовался методика, описанная в работах [1-4].
Рис. 1 Схема сечения.
– определяется критическая гибкость полок λuf; гибкость полок принимается равной λuf, и исходя из этой гибкости и текущей площади Af определяется ширина и толщина полок; если ширина полок превосходит h, то она принимается равной h, а толщина полок – равной Af/h;
– скомпонованное сечение проверяется на соответствие конструктивным условиям: если толщина полки превосходит три толщины стенки, значит, при заданной высоте и гибкости стенок требуются слишком мощные пояса, тогда гибкость стенок уменьшается и расчет повторяется; если необходимая гибкость стенок оказывается слишком маленькой - высота короба занижена, тогда увеличивается значение h;
– проверяется устойчивость стенок; текущая гибкость стенок сравнивается с критической гибкостью. Устойчивость стенок проверяется в двух местах: в середине и на опоре элемента; если хотя бы в одном из этих мест стенка оказывается неустойчивой, то возвращаемся к началу цикла назначения площади сечения полок, принимаем большее значение Af и заново производим все расчеты. Увеличением площади Af отыскивается возможный вариант короба при заданной гибкости стенок. Подобрав сечение при одной гибкости стенок, переходим к следующему варианту с меньшим значением λw, а площади коробчатых сечений сравниваем. Такой подход не позволяет пропустить наиболее экономичный по расходу материала вариант сечения.
– после того, как устойчивость стенок оказывается обеспеченной, производится проверка устойчивости элемента из плоскости действия изгибающего момента. Если устойчивость оказывается необеспеченной, возвращаемся к назначению новой, большей величины Af, и весь расчет повторяется.
Высота коробчатого сечения h, гибкость стенок λw и площади полок Af варьируются с переменным шагом. Схема вариаций одинаковая для всех параметров и поясняется она на примере поиска выгодной высоты сечения h (рис.2).
Сначала принимается некоторое минимальное значение h.
Рис. 2 Зависимость площади сечения от высоты элемента
После этого высота h увеличивается с заданным шагом до тех пор, пока площадь сечения А не оказывается больше, чем при предыдущем значении высоты (точка 4). Следовательно, минимум А располагается между точками 2 и 4.
Локализовав соответствующий интервал высот, возвращаемся к высоте h в точке 2 и начинаем снова увеличивать высоту сечения, но уже с вдвое меньшим шагом. Определяется новый, уже меньший интервал значений h, между которыми располагается «оптимальная» высота сечения элемента. При каждой высоте h производятся все описанные выше вычисления. Приближения выполняются до тех пор, пока не достигается заданная точность.
Использование данной методики позволяет скомпоновать коробчатое сечение элемента с размерами, обеспечивающими минимальный расход стали при заданных исходных параметрах.