При выполнении технологического процесса пальцы сепаратора совершают сложное движение. Отнесем это движение к системе координат x, o, y. Оно слагается из вращательного вокруг геометрической оси диска и поступательного (переносного) движения вместе с диском. Траектория движения конца пальца сепарирующего диска является кривой циклоидального типа. Уравнение движения точки О запишем в параметрической форме (рис. 1):
x = R (α′i - sinα′). (1)
y = R (1 - cos α′), (2)
где α′ - угол поворота пальца от вертикального радиуса; i - передаточное число тормоза; R - радиус диска ротора сепаратора.
Рис. 1 Кинематика сепарирующего диска
В принятой системе координат и при заданном направлении скорости νa l движения агрегата конец пальца О, перемещаясь из положения 1 в положение 2, опишет часть дуги удлиненной циклоиды ok и повернется при этом на угол α′. Конец пальца 2 опишет траекторию аналогичного типа, но смещенную по фазе на угол α, равный углу между смежными пальцами 1, 2. На некоторой высоте (в точке e) траектории пересекаются. Как отмечалось, эта точка имеет важное технологическое значение. Она определяет, в частности, отклонения глубины обработки от максимального заглубления пальца hmax.
В параметрических уравнениях выразим x через y. Для этого, исключив параметр α′ из уравнения (2) и подставив его значение в уравнение (80), получаем:
откуда
Подставляя правую часть этого равенства в уравнение (1), имеем:
Полученное уравнение является трансцендентным, в котором y является сложным аргументом. Для решения его целесообразно y записать:
Движение пальца в почве сопровождается ее скалывание. Если траектория движения конца пальца совпадает с линией скалывания, то его заглубление будет определяться этой линией. В этом случае линия скалывания почвы совпадает с касательной к траектории движения конца пальца, а угол скалывания - с углом наклона касательной. Углы скалывания определяются физико-механическими свойствами почвы, а углы наклона касательных к траекториям движения равны первым производным 
. Найдем значение угла α′ поворота пальца 1 в точке перегиба траектории движения и определим условия, при которых максимальный угол наклона касательной не превышает угла θ скалывания почвы. Первая производная равна:
вторая производная:
Записав решение определителя (по Е.Н. Ефимову [54]):
найдем максимальное значение угла α′ поворота пальца до точки перегиба траектории и передаточное число i, соответствующее этому углу.
Приравняв решение определителя или числитель второй производной к нулю:
icosα′ - cos2α′ - sin2α′ = 0,
получаем:
(3)
Тогда угол α′ поворота пальца от вертикального радиуса до точки перегиба кривой будет равен:
Если считать, что точка перегиба траектории находится в почве, а угол γmax касательной к ней совпадает с углом θ скалывания, то между углом α′ поворота пальца до точки перегиба и углом θ скалывания имеется связь:
при θ = γmax
(4)
Таким образом, рациональное передаточное число определяется по уравнению (4). При увеличении передаточного числа тормоза угол наклона касательной в точке перегиба уменьшается. В этой связи важно знать промежуточные и экстремальные значения углов ν наклона касательной и углов α′ поворота пальца до точки перегиба при переменных передаточных числах I тормоза.
Для определения взаимосвязи текущих значений углов γ и α′ рассмотрим геометрическую модель работы диска (рис. 2). Здесь ОВ - радиус диска; ОР - мнимый радиус окружности, катящейся без скольжения относительно полюса Р скоростей. По условию работы диска:
ОР = Ri.
Используя выполненные построения, найдем соотношения между радиусом - вектором Ra и Rb, а также углами γmax и α′, соответствующими точке перегиба циклоидальной кривой. Из ∆BOD и ∆BDP видно, что:
BD = BPsin γ; (5)
BD = R sin α′. (6)
Рис. 2. К определению зависимости между углами γ и α′
Здесь ν угол между радиусом-вектором BP и OP; в пределе он равен νmax и ограничен радиусами-векторами OP и PF.
Из уравнений (5) и (6) запишем:
(7)
А из ∆ATP соответственно:
(8)
Из соотношения сторон ∆PBA получаем:
Здесь ÐAPO равен 
.
Заменяя Ra и Rb их значениями из уравнений (7) и (8), составим равенство:
(9)
Где угол δ равен:
δ = α′ + γ.
Тогда уравнение (9) можно записать в виде:
После замены двойного угла получаем:
Откуда
(10)
Уравнение (89) определяет функциональную взаимосвязь между параметрами γ, i, α′.
Учитывая, что скорость конца пальца в любой точке кривой линии резания направлена по касательной к ней, можно записать: а уравнение нормали к касательной в точке конца радиуса имеет вид:
Перемножив К и К′, получим:
К′∙К = -1.
Отсюда следует, что угол PFO равен 
, а радиус-вектор FP проходит всегда через точку полюса P.
Подставляя в уравнение (89) переменные значения I, α′, определяем модуль угла γ наклона касательной в пределах: для i = 1-6 и α′ = 0-90° (таблица).
Изменения угла γ наклона касательной к траектории движения конца пальца в зависимости от угла α′ и передаточного числа i
|
Угол поворота пальца, ° α′ |
Значение углов γ при i |
||||||
|
|
1 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0 |
90 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
87,0 |
9,8 |
4,8 |
2,4 |
1,7 |
1,2 |
1,0 |
|
10 |
85,0 |
19,5 |
9,7 |
4,8 |
3,3 |
2,5 |
1,8 |
|
15 |
82,0 |
25,7 |
14,2 |
7,3 |
4,8 |
3,7 |
2,8 |
|
30 |
75,0 |
38,0 |
23,8 |
13,3 |
9,2 |
6,8 |
5,5 |
|
45 |
67,3 |
38,5 |
28,8 |
17,2 |
12,2 |
9,4 |
7,40 |
|
60 |
60,0 |
40,8 |
30,0 |
19,2 |
14,0 |
10,8 |
8,7 |
|
75 |
52,2 |
38,3 |
28,8 |
19,3 |
14,3 |
11,7 |
9,5 |
|
90 |
45,0 |
33,7 |
26,7 |
18,3 |
14,2 |
11,3 |
9,4 |
При проектировании диска сепаратора необходимо, чтобы угол α′ наклона пальца в почве не совпадал (а был несколько больше угла γ) с касательной к траектории движения в точке перегиба и углом θ скалывания почвы.
Выводы
Установлены аналитические соотношения технологических, кинематических и конструктивных параметров ротационных рабочих органов культиватора.