Известно много способов математического моделирования с целью оценки опасности технологического процесса и перерабатываемых в нем пылеобразующих материалов, что всегда представляло как большое практическое значение, так и основу расчетов рисков [1-5].
Цель исследования - нами была поставлена задача разработки физической модели зажигания пылевоздушной смеси, учитывающей прогрев твердой фазы и ее испарение, с целью оценки риска появления опасных и пограничных состояний технологической системы и предупреждения аварийных ситуаций.
Предлагаемая модель зажигания заключается в следующем:
-
пылевоздушная смесь считается некоторым однородным веществом, теплофизические свойства которого не зависят от температуры;
-
выделившееся источником зажигания тепло переносится лучистым потоком, который полностью поглощается на поверхности вещества;
-
на поверхности вещества под действием поглощенного тепла начинается газификация (испарение), скорость которой изменяется во времени;
-
энергия источника зажигания расходуется на нагрев, испарение вещества и рассеивается в веществе;
-
в качестве условия зажигания принимается прогрев продуктов газификации вещества до температуры самовоспламенения.
Рассмотрен одномерный случай. Предполагается, что вещество занимает часть пространства x ≥ 0. В момент t = 0 в плоскости x = 0 начинает действовать тепловой источник мощностью 
Распределение температуры в веществе в каждый момент времени с учетом затрат тепла на испарение находится из решения уравнения:
(1)
С начальными и граничными условиями:
(2)
(3)
Уравнение (1) для системы координат, движущейся со скоростью испарения v(t) вдоль оси x перепишется как
(4)
при условиях
(5)
(6)
Решение уравнения теплопроводности с учетом затрат тепла на испарение дает, что температура на границе испарения подчиняется закону:
(7)
где 
.
- интеграл вероятности.
Используя известное соотношение
(8)
видим, что в выражении (8) основную роль играет первый член. Тогда рассматривая (7) как интегральное уравнение на неизвестную функцию v(t), получим приближенное решение, учитывая только первый член в (7)
(9)
Для определения явного выражения для скорости нестационарного испарения и температуры поверхности вещества, необходимо решать уравнения (7) и (9) с учетом активационной формулы. Однако аналитическое решение такой задачи не представляется возможным. Одним из способов решения аналогичных задач в физике горения является задание одной из зависимостей v(t), либо T(t), исходя из общих физических соображений.
Принято, что температура поверхности испарения подчиняется закону
(10)
где t0 - момент времени установления стационарного испарения.
Подставляя (10) в (9), определили
t < t0, (11)
где I0(x) и J0(x) - модифицированные функции Бесселя и Струве, соответственно.
Так как рассматриваются времена t < t0, то, используя разложения I0(x)и J0(x) в ряды и ограничиваясь основными членами рядов, а, также учитывая, что v(0) = 0, найдем выражение для скорости испарения вещества и времени установления стационарного испарения:
(12)
(13)
Формулы (11)-(13) справедливы до того момента времени, пока пары вещества не прогреются до температуры самовоспламенения . При самовоспламенении паров появится дополнительный источник тепла, мощность которого определяется тепловым эффектом реакции окисления.
Скорость газификации твердого вещества и температура поверхности вещества при наличии реакции окисления газовой фазы достаточно полно представлены в работах [2, 6-7].
Для определения момента времени достижения газовой фазой температуры Tсвс использовано выражение (10). Учитывая (13), а также соотношение 
, получим
(14)
Для пылевых взвесей сложных органических веществ Tсвс << T0. С учетом того, что T0(0) = Tн, формула (14) запишется
(15)
где q - тепловой источник мощностью 
Заключение
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.
Разработана физическая модель зажигания пылевоздушной смеси, учитывающая прогрев твердой фазы и ее испарение при воздействии на систему высокотемпературным источником зажигания.
Выражение (13) может быть использовано при определении времени установления стационарного испарения, что является критерием растущей потенциальной опасности.
Полученное выражение (15) может быть использовано в простых инженерных расчетах при оценке периода индукции зажигания пылевоздушных смесей высокотемпературным источником зажигания, что в технологической системе является инициатором аварийной ситуации, а также при оценке рисков технологических процессов.
Список литературы
-
Маршалл В. Основные опасности химических производств. - М.: Мир, 1989. - 678 с.
-
Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Мах- виладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. - М.: Наука,1980. - 478 с.
-
Корольченко А.Я. Пожаровзрывобезопасность промышленной пыли. - М.: Химия, 1986. - 216 с.
-
Сечин А.И. Безопасность систем перерабатывающих пылеобразующие материалы / под ред. д.ф.-м.н. Н.И. Федосова. - Томск: Изд-во ТГУ, 2003. - 138 с.
-
Алгоритм Н.Н. Семенова и длительное хранение и транспортирование веществ / А.И. Сечин, А.А. Шаталов, В.Я. Яшин, А.А. Сечин, Д.А. Лаптев, Т.А. Задорожная// Известия Самарского научного центра РАН. Самара: Изд-во СНЦ РАН. Спецвыпуск: Безопасность, технология, управление. - 2008. Вып. 9. - С. 301-305.
-
Теория нестационарного горения пороха / Я.Б. Зель- дович, О.И. Лейпунский, В.Б. Либрович. - М.: Наука, 1975. - 135 с.
- Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. - М.: Наука, 1973. - 176 с.