(1)
в которой 
- постоянные матрицы, 
, матрица S может быть особенной, f (t, x, z, λ) - 2π -периодическая по t вектор-функция, 
- параметры, t ∈ (- ∞, ∞), En - n -мерное векторное пространство, при любом 
- ri -мерные вектор-функции.
Символом Mn обозначается пространство, элементами которого являются ряды
, a0 и при любом к ∈ N ak, bк - n -мерные векторы.
Под 2π -периодическим решением системы (1) понимается элемент x0 (t) ∈ Mn, при некоторых значениях ε и λ удовлетворяющий равенству F (t, x0 (t), ε, λ)= 0.
Ставится задача - определить условия существования ненулевого 2π - периодического решения системы (1).
Определяются условия, при которых пространство Mn может быть представлено равенством 
- знак прямой суммы, W0, W1 - конечно-мерные пространства соответственно с базисами hl,h2,...,hw и q1, q2,...,ql, W2 - бесконечно-мерное пространство. Любой элемент x(t) ∈ Mn можно единственным образом представить равенством
P - оператор проектирования пространства Wn в пространство 
- линейные
функционалы. Следовательно, задача определения условий существования элемента x(t) ∈ Mn, удовлетворяющего равенству F (t, x(t), ε, λ) = 0 равносильна задаче определения условий существования элемента x(t) ∈ Mn, удовлетворяющего равенствам 
при любых
В основе доказательств теорем о существовании ненулевого 2π - периодического решения системы (1) лежит метод неподвижной точки нелинейного оператора.