Производство сырого молока в России в целом имеет сезонный характер с сезонным пиком летом и спадом зимой. Сезонность связана с экстенсивным характером молочного производства. Предметом настоящей работы было исследование и моделирование процесса производства сырого молока, с учетом сезонного фактора в регионах Южного и Северо-Кавказского федеральных округов.
Для исследования данных использовались методы анализа временных рядов. Оценка параметров моделей временных рядов и расчет прогнозных значений выполнены с помощью метода авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АПРСС). Были выполнены следующие работы: построение статистических моделей производства сырого молока в регионах ЮФО и СКФО, исследование наличия сезонности в производстве и надоях молока, сравнительный анализ сезонности в исследуемых регионах, оценка тенденций в развитии молочной промышленности, текущий прогноз производства по каждому региону.
Исследовались статистические данные Министерства сельского хозяйства РФ «Оперативная информация по надоям и реализации молока» [1]. Для анализа использовались данные за 2001-2009 гг. о средних суточных надоях, суточных объемах надоенного молока в регионах Южного и Северо-Кавказского федеральных округов.
Исследуемые данные представляют собой временные ряды. Анализ временных рядов включает поиск закономерности, которая помогла бы понять характер изменения данных и предсказать будущие наблюдения. Для временных рядов могут наблюдаться так называемые сезонные изменения разной периодичности. Учет сезонных изменений имеет большое значение для точности предсказаний. Обычный способ анализа временных рядов - создание диаграммы зависимости данных от времени для отображения тренда, сезонных изменений и выбросов. Если данные изменяются со временем, то они преобразовываются для сохранения постоянства дисперсии. Для анализа экономических данных наиболее часто используются логарифмические преобразования. Такой анализ требует проверки постоянства дисперсии для исходных и логарифмированных данных с течением времени [2].
Анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум, который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо. Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют одновременно. Существует особый тип моделей временных рядов, в которых амплитуда сезонных изменений увеличивается вместе с трендом: модели с мультипликативной сезонностью [3].
Оценка параметров моделей временных рядов и расчет прогнозных значений выполнены с помощью метода авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АПРСС). Мультипликативная сезонная АРПСС представляет развитие и обобщение обычной модели АРПСС на ряды, в которых имеется периодическая сезонная компонента. В дополнении к несезонным параметрам (параметры авторегрессии (p), порядок разности (d), параметры скользящего среднего (q)), в модель вводятся сезонные параметры для определенного лага, устанавливаемого на этапе идентификации порядка модели: сезонная авторегрессия (Ps), сезонная разность (Ds) и сезонное скользящее среднее (Qs). Полная сезонная АРПСС записывается как АРПСС (p, d, q) (Ps, Ds, Qs).
Выполнены сглаживание и фильтрация исходных рядов, произведена идентификация порядка моделей. В качестве инструментов идентификации порядка модели АРПСС использовались исходные графики объемов производства, автокорреляционная функция и частная автокорреляционная функция. Для каждого из регионов, исследованы различные модели АРПСС и выбраны наиболее оптимальные по статистической значимости и экономичности, оценены параметры выбранных моделей. Выполнена проверка адекватности построенных моделей, проведено исследование независимости остатков, соответствия их распределения нормальному. Построенные модели АРПСС объемов произведенного сырого молока представлены в таблице. Для каждой из моделей, по регионам, указаны оценки соответствующих параметров и порядок разности для регулярной и сезонной составляющих. По результатам исследования, получены прогнозные значения объемов производства молока и надоев молока в исследуемых регионах, на 2010 год.
Построенные модели АРПСС объемов произведенного сырого молока (тонн в месяц)
в регионах ЮФО и СКФО
|
Регион * |
Оценки коэффициентов АРПСС (p, d, q) (Ps, Ds, Qs) |
|||||
|
p |
d |
q |
Ps |
Ds |
Qs |
|
|
1 |
-0,6959 -0,4155 |
2 |
0 |
-0,3836 |
1 |
0 |
|
2 |
-0,4145 -0,2270 |
2 |
0 |
-0,4748 |
1 |
0 |
|
3 |
0,2452 |
1 |
0 |
-0,5728 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
2 |
0,9481 |
0,9673 |
1 |
0,8771 |
|
5 |
-0,4051 -0,4150 |
2 |
0 |
-0,4059 |
1 |
0 |
|
6 |
-0,431924 -0,22798 |
2 |
0 |
-0,4169 |
1 |
0 |
Примечание: * 1 - Краснодарский край, 2 - Ставропольский край, 3 - Астраханская область, 4 - Волгоградская область, 5 - Ростовская область, 6 - всего, по перечисленным регионам ЮФО и СКФО.
Анализ полученных результатов показывает, что сезонность в разной степени характерна для всех исследуемых регионов. Минимальная сезонность отмечается в Краснодарском крае, высокий уровень сезонности присутствует в Волгоградской и Астраханской областях. В общем, наблюдается постепенная тенденция к уменьшению разницы сезонных значений производства молока.
Благодарности: работа выполнена при поддержке федерального гранта № 02.740.11.0043.
Список литературы
- Оперативная информация по надоям и реализации молока. - (http://www.mcx.ru/moloko/index.html).
- Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974. - 320 c.
- Кендэл М. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 200 c.