Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

Многие измеряемые физические процес­сы могут рассматриваться как выходные сигна­лы линейных динамических систем (ЛДС) при подаче на вход стационарных случайных воз­действий (ССВ) с ограниченной мощностью (дисперсией). Особый интерес представляет пе­реходный режим от скачкообразного изменения амплитуды реализации ССВ в границах динами­ческого диапазона. В этом случае выходной сиг­нал ЛДС является нестационарным сигналом, статистические характеристики которого асим­птотически устремятся к новым установившим­ся значениям. При этом возможны значительные кратковременные расширения границ динами­ческого диапазона (выбросы дисперсии) сигна­ла и его производной относительно нового уста­новившегося значения.

Скачкообразный характер изменения воз­действия близок к ударным нагрузкам. В этом смысле реакция ЛДС в переходном (неустановившемся) режиме может приближаться к экс­тремальной и служить оценкой сверху для вза­имодействия ЛДС с нестационарным воздей­ствием, параметры которого плавно изменяются в тех же границах. К тому же в рамках этой мо­дели проще и удобнее более обоснованно опре­делить априорные ограничения: с одной сторо­ны - это динамические свойства ЛДС, с дру­гой - динамический диапазон ССВ.

В задачах измерения и обработки подоб­ных сигналов игнорирование выбросов и учет только установившихся значений статистиче­ских характеристик может привести к заниже­нию частоты дискретизации цифровых алгорит­мов, а в конечном итоге к значительному росту погрешности измерения/обработки. Однако вы­бросы в переходных режимах могут появляться не всегда, а лишь при определенных сочетаниях параметров ССВ и ЛДС.

Известно общее решение для определе­ния корреляционной функции асимптотическо­го нестационарного выходного сигнала ЛДС при скачке амплитуды реализации ССВ от 0 до текущего значения:

где h - импульсная характеристика ЛДС; RB - автокорреляционная функция ССВ.

Производная nго порядка реакции ЛДС характеризуется корреляционной функцией:

Соответствующие дисперсии имеют вид:

На практике наибольший интерес пред­ставляет закон изменения во времени дисперсии

первой производной , кото­рый определяет закон изменения текущей часто­ты дискретизации сигнала ЛДС.

Возможны следующие способы скачкоо­бразного изменения амплитуды в границах ди­намического диапазона ССВ:

-от 0 до произвольного значения (пере­ходный режим 1го вида);

-от произвольного значения до 0 (пере­ходный режим 2го вида);

-от произвольного значения до противо­положного по знаку аналогичного значения (ин­версия знака) (переходный режим 3го вида).

Теоретические модели дисперсии первой производной асимптотически нестационарных сигналов во всех представленных переходных режимах рассмотрены в [1].

Для экспериментальной проверки теоре­тической модели разработана программа ими­тационного моделирования на языке Delphi. Исходными данными являются: вид и параметры ССВ и ЛДС; вид переходного режима; длина интервала времени; число реализаций. Экспериментальные значения дисперсии 1й произ­водной реакции ЛДС вычисляется путем усред­нения по ансамблю реализаций. После заверше­ния моделирования на экране отображается гра­фик экспериментальных значений дисперсии первой производной с наложенным на нее в еди­ном масштабе графиком теоретических значе­ний дисперсии первой производной, вычислен­ных по расчетным формулам. Полученные гра­фики могут быть сохранены в графическом фор­мате bmp.

Вывод:

1. Результаты моделирования подтверж­дают правильность расчетных формул диспер­сии первой производной асимптотически нестационарных сигналов типа переходный режим.

Список литературы

1. Мадыев А.П., Ширапов Д.Ш. Опре­деление дисперсии первой производной асим­птотически нестационарных сигналов типа пе­реходный режим и анализ ее общих свойств // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - 2008.- №1- С. 106109.