Методы построения автоматических систем управления, как правило, основаны на использовании строгих математических моделей объекта. Однако, для определенной части объектов управления, построение точных математических моделей практически невозможно ввиду плохой формализуемости, к тому же, эти объекты могут функционировать в среде, свойства которых изменяются или вообще не могут быть определены заранее. К таким объектам можно отнести станции систем водоотведения, так как процессы водоотведения являются производными, как от процессов водопотребления, так и от процессов образования атмосферных осадков и аварийных подтоплений. В этих условиях зачастую неприемлемы традиционные детерминированные и статистические подходы к построению и идентификации математических моделей. Один из перспективных путей преодоления отмеченных трудностей заключается в привлечении качественной информации в виде словесного описания при сборе и оценке измеряемых параметров, анализе связей и принятия решений. При построении математической модели качественную информацию, заданную набором терминов, необходимо формализовать, т.е. представить в виде математических объектов.
В условиях нашего применения сосредоточим основное внимание на нечеткой разностной модели, построенной на базе нечетких моделей Такаги (Takagi), Сугено (Sugeno), Канга (Kang) и именуемой TSK моделью [4].
При построении нечеткой разностной TSK-модели необходимо учитывать следующие условия работы насосной станции водоотведения [3]:
управляющими переменными являются напряжения переменного тока ui(t), i = 1, 2, 3, подводимые к насосным агрегатам. Каждое i - ое управление, включает или отключает i - ый насосный агрегат. Входной вектор
учитывает векторы
управления с компонентами 
;управления действуют с запаздыванием от трех и до шести минут, которые учитываются инерционностью объекта. В схеме модели элементы запаздывания обозначим ЭЗl ;
выходной переменной y(t)является уровень жидкости в приемном резервуаре;
заданный уровень y0(t)может служить косвенным показателем нестационарности объекта.
Запишем
продукционные правила нечеткой динамической модели с обратной связью, для которой
не требуется знание выхода y(t -
1),..., y(t
- r) на 
.
Rq: если 
(t - 1) есть Y1θ,..., (t - r) есть Yrθ, u(t) есть U1θ,..., u(t -s) есть Usθ, то
, (1)
где ŷ(t - 1), ..., ŷ(t - r) - рассчитанные по нечёткой модели значения выхода в моменты времени t - 1, ..., t - r.
Введем новые
обозначения переменных 
, образующих входной вектор
,
нечетких
множеств 
и коэффициентов линейных
уравнений 
, позволяющие переписать (1) в более компактном виде
Rq: если x1(t) есть X1θ(t),..., xm(t) есть Xmθ, то
(2)
Нечёткие множества 
в правилах (2) имеют
соответствующие функции принадлежности 
. На рис. 1 показана
структура нечеткой модели с обратной связью, оснащенная элементами запаздывания
ЭЗl на l тактов l =1,2,... и процедурами фазификации,
нечеткого вывода и дефазификации [1,2].
В блоке фазификации Fuz (Fuzzyfication) значения переменных x1(t),..., xm(t) преобразуются в матрицу
с элементами 
, представляющими результаты расчета соответствующих функций
принадлежности при задании переменных xi и
параметров diθ .
В блоке нечеткого вывода FI (Fuzzy Inference) вычисляется величина истинности q - го правила
и нечеткая функция
,
где 
операция
алгебраического умножения (×), определения максимума (max) или минимума
(min) и др.
В блоке
дефазификации Def (Defuzzyfication) определяется конкретное
значение выхода 
по формуле
, (3)
где 
- разностное
уравнение; 
- вектор коэффициентов.
В качестве выражения, реализующего нечеткий вывод, целесообразно использовать произведение Ларсена
, (4)
сохраняющее непрерывность нечеткой TSK - модели относительно параметров функций принадлежности.
Продолжая
преобразования, заменим yθ(t) на 
, (5)
где 
- вектор коэффициентов
линейного уравнения q - го правила; 
- расширенный
входной вектор q - го правила, содержащий нелинейную нечеткую
функцию bq(t, d q).
Таким образом, формула (3) - является аналитическим выражением TSK - модели со структурой учитывающей условия работы насосной станции водоотведения, изображенной на рис. 1.
По аналогии с (1) нечеткую разностную TSK -
модель динамики гидравлических процессов насосной станции водоотведения запишем
в виде продукционных правил, которые определяют выход(t):
(6)
Нечеткие множества Yiθ характеризуются колоколообразными функциями принадлежности 
, зависящими от шести компонентов вектора diθ. Входные управляющие переменные ui(t-l) принимают два значения
0 или 1 и действуют с запаздыванием 
Величина порядка r, должна
быть ограниченной, в противном случае резко возрастает размер правил и,
соответственно, объем, и громоздкость вычислений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов (монография). - Липецк: ЛЭГИ, 2001. - 131 с.
2. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Тянуто-
ва С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой
динамической модели // Сборник научных трудов Международного научно-практического
семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте».
- М.: Наука, 2001. - С. 293 - 298.
3. Лезнов Б.С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных и воздуходувных установках. - М.: Энергоатомиздат,2006. 360 с. ил.
4. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 1985. - V. SMC - 15. - P. 116-132.