Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

В данной работе изучается метод фиктивных областей одного класса нелинейных начально-краевых задач параболического уравнения. Цель состоит в получении не улучшаемой оценки скорости сходимости.

Итак, в области с границей S рассмотрим начально-краевую задачу для параболического уравнения

                                                                (1)

                                                                           (2)

                                                                                          (3)

Согласно методу фиктивных областей, в области D, строго содержащей в себя область , решается уравнения с малым параметром

                                         (4)

                                                                        (5)

                                    (6)

где S1-граница области D.

В предшествующих работах исследована задача (4)-(6). В линейном варианте получена оценка скорости сходимости порядка ε1/4. В настоящей работе предлагается новый способ получения неулучшаемой оценки скорости сходимости по порядку ε для задачи (4)-(6).

Определение. Обобщенным решением задачи (4)-(6) называется функция , удовлетворяющая интегральному тождеству

                                (7)

Здесь v0,f - продолжаем нулем вне с сохранением гладкости.

Теорема. Пусть . Тогда существует обобщенное решение задачи (4)-(6) и при ε→0 оно сходится к обобщенному решению задачи (1)-(3), а также справедлива оценка

  (8)

Отсюда следует оценка

.                                                                 (9)

Итак, получена неулучшаемая оценка скорости сходимости.