В качестве объекта рассмотрения берется технологический трубопровод, работающий под действием внутреннего давления - q, осевого усилия - P и температуры- T. Все параметры нагружения меняются по заданной программе нагружения. Физико-механические характеристики конструкционного материала так же меняются во времени в зависимости от параметров нагружения.
Для компьютерной реализации расчета конструкции необходимо программу нагружения разбить на ряд малых этапов, расчет которых выполняется последовательно. Ей в соответствие ставиться параметр plast (признак пластичности), который принимает значение 0, если в рассматриваемой точке материал деформируется упруго, или 1, если имеет место пластическое течение.
Расчет рассматриваемой конструкции шаговым методом включает две основных процедуры.
Первая процедура связана с определением приращений напряжений на шаге нагружения. Полагая известными приращения ∆Р, ∆q и ∆T в начале очередного n-го этапа нагружения, вычисляется физико-механические характеристики конструкционного материала и приращения напряжений в этой точке процесса. Данная задача зависит от вида нагружения конструкции. Рассматриваемая программа нагружения приводит к двухосному напряженно-деформированному состоянию материала. Приращения напряжений рассчитываются по формулам:
(1)
Затем необходимо определить величину активных напряжений и интенсивность активных напряжений:
(j = s, t, z), (2)
Ai = 
, (3)
где sj - компоненты девиатора напряжений, Χj - остаточные микронапряжения
Вторая процедура связана с анализом параметров состояния в конце n-го этапа нагружения. В упругих точках (plast = 0) проверяем условие пластичности
Ai < He - δ, (4)
где δ - заданная величина допустимой погрешности, He - параметр, характеризующий ширину упругой области на обобщенной диаграмме деформирования, является функцией температуры T и накопленной пластической деформации 
.
Для Стали 3 можно принять
где
E(T) = 2 • 105 - 100 • T, МПа; Ek (T) = 4000 - 2T, МПа;
Eч (T) = 3000 - 1,5 T, МПа; 
= 200 - 0,1143T , МПа;
Величину допустимой погрешности принять равной 1%.
Если условие (4) выполняется, точка остается упругой. Для точек, где выполняется условие
He - δ < Ai < He + δ, (5)
полагаем plast = 1 и повторно определяются приращения напряжений на шаге нагружения с учетом внесенных изменений.
Если в некоторых точках Ai < He + δ, это свидетельствует о несогласованности заданной величины этапа нагружения и величины допустимой погрешности. В этом случае необходимо изменить соответствующим образом их значения и повторно определит приращения напряжений.
В пластических узловых точках (plast = 1) проверяется выполнение условий развития пластического течения. Если для части точек эти условия не выполняется, что означает упругую разгрузку, принимается для них plast = 0 и повторно определяются приращения напряжений.
Если все указанные условия выполняются, вычисляются приращения накопленных повреждении и накопленных деформации в конце рассматриваемого n-го этапа нагружения, после чего переходят к расчету следующего этапа.
Выполнив решение задачи, находятся значения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции на заданном интервале изменения параметра , получая, таким образом, полное описание кинетики неизотермического упругопластического деформирования конструкции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Математическая модель циклического упругопластического деформирования элементов конструкции, И.А. Дорофеева, Л.Д. Луганцев, Я.А. Саитова. Издана в: Фундаментальные исследования: Материалы Всероссийской элект.-науч. конф. РАЕ, февраль 2007г.
- Термопрочность деталей машин. Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. М., "Машиностроение". 1975. 455 с., ил.