Для системы заряженных частиц в качестве критерия устойчивого состояния используется минимум полной энергии электрического поля [1]:
(1)
Интегрирование в (1) должно распространяться на все пространство существования поля, что затрудняет применение этого критерия. С другой стороны, критерием устойчивого положения заряженной частицы qa во внешнем электрическом поле с потенциалом φвнеш. является минимум потенциальной энергии этого заряда:
(2)
Потенциал внешнего поля (поля плазмы без вносимого заряда) можно определить как разность истинного потенциала заряженной частицы и потенциала на ее поверхности, создаваемого только ее зарядом:
(3),
где ra - радиус частицы.
Сила, действующая на заряд во внешнем поле, определяется градиентом потенциальной энергии
(4),
и в минимуме этой энергии равна нулю.
Оба вышерассмотренных критерия справедливы для изолированной системы зарядов с сохранением значений зарядов и отсутствием поступления энергии извне. Пылевая плазма такой системой не является и не только из - за постоянной рекомбинации электронов и ионов плазмы на пылевых частицах и восполнением их ухода объемной ионизацией с соответствующими затратами энергии. В пылевой плазме при изменении расстояния между частицами изменяется также заряд этих частиц, как и пространственный заряд окружающей их плазмы. Вследствие этого более точным критерием установления стационарного состояния является равенство нулю суммарной силы на частицу от всех окружающих ее зарядов, причем это условие должно относиться и к случаю нахождения пылевой частицы на границе пылевой структуры. С другой стороны, сила, действующая на единицу поверхности частицы с поверхностным зарядом σ, равна:
(5),
здесь Е - напряженность поля на поверхности частицы, причем 
, где En - нормальная составляющая напряженности. Для проводящей частицы E и En совпадают, а, ввиду малой поверхности пылевой частицы (~10-6 м.) это условие можно применять и для непроводящей частицы, из - за поверхностного перераспределения элементарных зарядов при возникновении даже малейшей разности потенциалов. Таким образом, для расчета поверхностной силы необходимо знать только напряженность поля на поверхности пылинки. Наиболее просто моделировать нитевидные структуры пылевой плазмы, образующиеся на начальной стадии формирования пылевых структур, а также на их периферии. Такое моделирование проводилось в [2], [3] методом молекулярной динамики с учетом ионизации в объеме. Моделировалась заштрихованная область на рисунке 1 с радиусом области возмущения rd и половиной межчастичного расстояния l/r.
Рис. 1
Нормальная составляющая электрического поля на краю области принималась равной нулю. Рассчитывались заряд и потенциал частицы, а также пространственное распределение заряда и потенциала в области. На рисунках 2- 4 приведены зависимости полной энергии электрического поля в области W, энергии заряженной пылинки в поле плазмы Wa, а также проекция суммарной силы, действующей на пылинку Fz, при различных значениях размера частицы (a) и ячейки (Rd).
Рис. 2
Рис. 3
Рис 4
Максимум на графике зависимости силы от межчастичного расстояния показывает устойчивое состояние системы пылевых частиц. Положение этого максимума близко к положению минимума потенциальной энергии частицы, хотя и отличается от него.
Исследования, описанные в данной работе, были проведены в рамках проекта PZ - 013 - 02, поддерживаемого совместно Американским фондом гражданских исследований и развития (АФГИР), Министерством образования РФ и правительством Республики Карелия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- И. Е. Тамм, «Основы теории электри-чества», Москва, изд-во «Наука», 1966 г., стр. 622.
- Шелестов А.С., Сысун А.В., «Двумерная модель заряда пылевой частицы в плазме низкого давления», сборник трудов «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование», изд - во Политехнического университета, том 5 стр. 310-312, материалы Второй международной научно-практичесской конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 7 - 9 февраля 2006 г., Санкт-Петербург, Россия.
- Шелестов А.С., Сысун В.И., «Численное моделирование параметров низкотемпературной плазмы методом крупных частиц», материалы конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики», Демидовские чтения, Москва-Екатеринбург-Томск, Россия, 25 февраля - 6 марта 2006 г., стр. 21 - 22.
Работа представлена на VII научную конференцию с международным участием «Успехи современного естествознания», Дагомыс (Сочи), 4-7 сентября 2006г. Поступила в редакцию 20.10.2006г.