При исследовании критических режимов теплообмена движения вязкой химически реагирующей жидкости на начальном участке круглой трубы была рассмотрена система уравнений движения и сохранения энергии. При ламинарном течении жидкости в предположении, что теплофизические характеристики меняются незначительно и перенос теплоты вдоль направления движения за счет теплопроводности много меньше вынужденного система уравнений принимает вид:
, (1)
, (2)
с граничными условиями:
при 
, (3)
при 
, (4)
где r, z - текущие координаты; r1 - радиус трубы; V - скорость; T - температура; T0 - температура окружающей среды; 
- напряжение сдвига; λ, μ - коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости; I2 - второй инвариант тензора скоростей деформации; Q0 - тепловой эффект; k0 - константа скорости; E - энергия активации химической реакции; R - газовая постоянная.
Преобразовывая имеющуюся систему уравнений и переходя к безразмерным параметрам, мы получаем обыкновенное дифференциальное уравнение:
, (5)
где x, 
, θ - безразмерные функции координат и температуры; w - безразмерная функция скорости; коэффициенты χ и δ характеризуют интенсивность тепловыделения от вязкого течения и от протекания химической реакции; γ - параметр, характеризующий соотношение конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке; коэффициент α является отношением энергии активации вязкого течения к энергии активации химической реакции; β - безразмерный коэффициент, связывающий температуру окружающей среды с энергией активации химической реакции.
Анализ показал, что за счет наличия экспоненциальных источников теплоты при некотором сочетании параметров χ, δ, γ и β в объеме движущейся вязкой жидкости может возникнуть высокая плотность энергии, которая приведет к нестационарному распределению температур и скоростей в потоке.