Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

Личный портфель

ПАРЕТОВСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ИГРЕ С ФУНКЦИЯМИ РИСКА ИГРОКОВ

Родюков А.В.
В работе формализовано понятие гарантированного равновесия в статической иерархической игре двух лиц в условиях неопределённости, построенного на основе принципов Парето и минимаксного сожаления. Гарантированное решение определяется в виде пары "стратегия-гарантия". Стратегии игроков определяются по Парето. Гарантия игрока вычисляется с помощью вспомогательного критерия, имеющего вид функции риска. Оптимальное сочетание исхода игры и риска выражается в стремлении игроков увеличить свои выигрыши и одновременно уменьшить риск. Риск возникает в процессе принятия решения из-за наличия неопределенности, о которой известны лишь область возможных значений, а какие либо статистические данные отсутствуют.

Игра двух лиц в условиях неопределённости задаётся набором

f.

Здесь f - номера игроков, f (f ) - множество ситуаций f игры, каждая из которых образуется соответствующими стратегиями игроков: f- стратегия игрока верхнего уровня (1-й игрок, Центр), f - стратегия игрока нижнего уровня (2-й игрок), Xi - подмножество в f, f - множество неопределённостей, f - неопределённость, функция выигрыша i-го игрока задана непрерывной на f скалярной функцией f, вектор ff  .

Цель i-го игрока - выбор такой стратегии, чтобы в ситуации f его выигрыш f принял возможно большее значение. При этом каждый игрок при выборе своей стратегии ориентируется на возможность реализации наименее благоприятных для него значений неопределённости f.

На множестве f определим функции риска игроков

f.

Определение. Тройку  f f назовём гарантированным равновесием с риском в исходной игре, если ситуация f максимальна по Парето, т.е. для любых f несовместна система неравенств f, причём по крайней мере одно из них строгое, а неопределённость y* максимальна по Парето в многокритериальной задаче f, то есть для всех f несовместна система неравенств

f,

из которых хотя бы одно строгое.

Установлены неулучшаемость и внутренняя устойчивость гарантированного равновесия, его связь с седловой точкой, свойства функции риска.

Библиографическая ссылка

Родюков А.В. ПАРЕТОВСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ИГРЕ С ФУНКЦИЯМИ РИСКА ИГРОКОВ // Современные наукоемкие технологии. 2007. № 5. С. 88-89;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24951 (дата обращения: 19.05.2025).