Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗЛОПАМЯТНЫХ И НЕЗЛОПАМЯТНЫХ ЦИФРОВЫХ ДВОЙНИКОВ

Пенский О.Г. 1, 2 Анисимова С.И. 1
1 ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»
2 ФГБОУ ВО «Пермский государственный аграрно-технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова»
В статье приводится определение цифрового двойника, как эмоционального робота с психологическими характеристиками человека, являющимися входными параметрами для математических моделей, описывающих «интеллект» робота. Описываются основные формулы воспитания робота с неабсолютной памятью, основанные на так называемых коэффициентах его эмоциональной памяти. Приводится определение амбивалентного воспитания робота, на основе которого формулируется понятие злопамятного и незлопамятного цифрового двойника. Предлагаются математические модели, на основе которых можно приближенно вычислить коэффициенты памяти человека, являющиеся входными параметрами моделей для цифровых двойников при фиктивных воспитательных тактах. Эти модели основываются на математическом аппарате нахождения условного экстремума функции, описывающей отклонение экспериментально измеренных с помощью программы Санкт-Петербургской компании ELSYS воспитаний от теоретических воспитаний. Предлагаются математическая модель а алгоритм для строгого вычисления коэффициентов памяти амбивалентных воспитаний робота, функционирующая при некоторых допущениях. Продемонстрирована возможность использования пакета Mathematica для вычисления коэффициентов памяти. Приведенные математические модели и алгоритмы вычисления параметров человека с последующим их использованием в качестве «психологических» характеристик цифрового двойника предлагается использовать при создании компьютерных игр, героями которых являются приближенные цифровые аналоги конкретных людей.
математическая модель
цифровой двойник
роботы с неабсолютной памятью
модели памяти
воспитание роботов
коэффициент памяти
1. Пенский О.Г., Шарапов Ю.А., Ощепкова Н.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью и приложения моделей: Математические модели роботов с неабсолютной памятью и приложения моделей: монография. Пермь: Изд-во ПермГУ, 2018. 310 с.
2. Кузнецов А.Г., Пенский О.Г., Ощепкова Н.В. Математическая модель и алгоритм накопления информации роботом с неабсолютной памятью // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2018. Т.18. № 2. С. 142–148.
3. Черников К.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Пермь, 2013. 138 с.
4. Шафер А.Е. Математические модели гармонических амбивалентных псевдоэмоций робота // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 4. С. 56–59.
5. Маклаков А. Общая психология. СПб., 2008. 305 с.
6. Шафер А.Е., Пенский О.Г. Математические модели злопамятных и незлопамятных роботов // Фундаментальные исследования. 2016. № 10–2. С. 360–363.
7. Галлеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи: учеб. для вузов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 320 с.
8. Пакет Математика [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.exponenta.ru/educat/systemat/lerner/1.asp (дата обращения: 01.11.2019).
9. Система контроля психоэмоционального состояния человека (Версия VibraImage 7.0) [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.elsys.ru/vibraimage.php (дата обращения: 10.12.2019).
10. Ощепкова Н.В. Исследование математической модели псевдовоспитания роботов с фиктивными тактами // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2 (41). С. 44–46.

Будем называть цифровыми двойниками некие психологические компьютерные аналоги человека. Отличие роботов с неабсолютной памятью от цифровых двойников состоит в том, что роботу задаются «психологические» параметры самими разработчиками робототехнической системы, а для цифровых двойников приближенно вычисленные психологические параметры человека переводятся в робототехнические системы, функционирующие на основе математических моделей и алгоритмов роботов с неабсолютной памятью [1].

Опишем основные определения эмоционального воспитания цифровых двойников, описанные для роботов с неабсолютной памятью в работах [1–3].

В работах [1, 3] введено соотношение, позволяющее математически описывать непрерывное воспитание роботов с неабсолютной памятью. Это соотношение имеет вид

penck01.wmf,

где i – порядковый номер такта (порядковый номер эмоции, порожденной у робота при непрерывном воспитании), penck02.wmf, n – количество непрерывных воспитательных тактов, ri – элементарное воспитание [1, 3] робота, полученное в результате воздействия на робота эмоции i, Ri – итоговое воспитание робота [1, 3] в конце такта i, где penck03.wmf penck04.wmf – коэффициент эмоциональной памяти робота с неабсолютной памятью, характеризующий запоминание предыдущих воспитаний робота в конце такта i, penck05.wmf, penck06.wmf.

В работе [4] введено определение амбивалентных эмоций [5] робота, предполагающее одновременное возникновение у робота эмоций, противоположных по знаку. При этом воспитание робота penck07.wmf характеризуется вектором penck08.wmf, где penck09.wmf, penck10.wmf, penck11.wmf, penck12.wmf, penck13.wmf – коэффициент памяти, характеризующий запоминание положительной компоненты penck14.wmf вектора амбивалентной эмоции penck15.wmf, penck16.wmf – коэффициент памяти, характеризующий запоминание отрицательной компоненты penck17.wmfвектора амбивалентного воспитания penck18.wmf.

В работе [6] введено определение злопамятного и незлопамятного робота: если выполняется соотношение penck19.wmf, то робот называется незлопамятным, если справедливо неравенство penck20.wmf – злопамятным.

В работе [7] даны определения равномерно забывчивых роботов (выполнение условий penck21.wmf). Если справедливы равенства penck22.wmf ri = 0, то соответствующие им такты, описывающие перерыв в воспитании, называются фиктивными тактами.

Целью настоящей статьи является создание математического метода, позволяющего определять злопамятность или незлопамятность цифрового двойника по известным численным значениям его воспитаний.

Математическая модель приближенного вычисления коэффициентов памяти злопамятных и незлопамятных цифровых двойников

В работе [6] приведено правило вычисления коэффициентов памяти, определяющих злопамятных или незлопамятных цифровых двойников на основе входных экспериментальных численных данных penck23.wmf, penck24.wmf, описывающих их воспитание при фиктивных тактах, количество которых равно n.

Пусть робот по каждому амбивалентному воспитанию является равномерно забывчивым, т.е. величины penck26.wmf – каждая по отдельности – принимают только постоянные значения.

Для фиктивного такта с номером i значение отклонения экспериментального воспитания от расчетного воспитания зададим формулой

penck27.wmf.

Очевидно, что для фиктивных тактов суммарное значение отклонения Δ экспериментальных воспитаний от расчетных удовлетворяет соотношению

penck28a.wmf

penck28b.wmf. (1)

Очевидно, что для того, чтобы величины penck29.wmf адекватно описывали воспитательный процесс при фиктивных тактах, величина Δ должна быть минимальна с учетом следующих ограничений:

penck30.wmf. (2)

Используем метод Лагранжа [7] для определения условного экстремума функции (1) с ограничениями (2).

Стоит отметить, что для однозначного определения значений penck31.wmf необходимо выполнение неравенства n ≥ 4.

Для решения поставленной задачи разработана программа в пакете Mathematica [8]. Входными параметрами для программы является набор экспериментальных чисел penck32.wmf. На выходе программа возвращает значения penck33.wmf, для которых значение целевой функции Δ минимально.

Приведем примеры определения значений penck34.wmf, полученные на основе разработанной программы по заданным экспериментальным значениям, измеренным у людей, например, с помощью компьютерной программы компании ELSYS [9].

Пример 1

Для следующих значений воспитаний

penck35.wmf

получены соответствующие значения penck36.wmf :

penck37.wmf.

Согласно введенному выше определению можно сделать вывод о том, что цифровой двойник является незлопамятным.

Пример 2

Для численных значений входных параметров воспитаний робота

penck38.wmf

получены следующие значения penck39.wmf:

penck40.wmf

Этот цифровой двойник является зло- памятным.

Верификация модели натурными экспериментами позволяет сделать вывод о том, что предложенная методика определения злопамятных или незлопамятных людей на основе измеренных параметров воспитаний при фиктивных тактах позволяет получать верные результаты в 87 % случаев [6], т.е. эта оценка позволяет создавать равномерно забывчивых цифровых двойников по компонентам амбивалентных воспитаний с точностью 87 %.

В работе [10] на основе расчетов показано, что для равномерно забывчивых цифровых двойников с коэффициентом памяти θ равномерно забывчивых злопамятных двойников с коэффициентами памяти penck41.wmf или незлопамятных двойников с коэффициентами памяти penck42.wmf создать невозможно.

Математическая модель строгого вычисления коэффициентов памяти злопамятных и незлопамятных цифровых двойников

Решение задачи (1)–(2) позволяет приближенно определить злопамятность или незлопамятность цифрового двойника. В настоящем разделе предлагается более строгий метод определения этих психологических параметров двойника.

В работе [3] на основе использования программы [9] показано, что человек может успокаиваться только в течение четырех минут, что соответствует четырем фиктивным тактам. Через 4 минуты без внешних стимулов, но за счет каких-то внутренних факторов эмоциональное возбуждение человека увеличивается. В связи с этим для вычисления коэффициентов памяти достаточно использовать эмоциональные воспитания только четырех последовательно идущих друг за другом фиктивных тактов. Исходя из этого рассуждения, можно, начиная нумерацию фиктивных тактов с нуля, предположить справедливость следующей системы уравнений:

penck43.wmf, (3)

penck44.wmf, (4)

penck45.wmf, (5)

penck46.wmf. (6)

Очевидна справедливость следующей цепочки неравенств:

penck47.wmf.

Легко видеть, что соотношения (3)–(5) влекут равенства

penck48.wmf, (7)

penck49.wmf, (8)

penck50.wmf. (9)

Подставляя соотношения (7)–(9) в формулу (6), получим уравнение для вычисления коэффициента памяти penck51.wmf отрицательного воспитания:

penck52.wmf (10)

Очевидно, что для вычисления параметров penck53.wmf цифрового двойника по предварительно измеренным значениям penck54.wmf у человека нужно следовать следующему алгоритму:

1. Решить уравнение (10) относительно коэффициента памяти θ–.

2. По формуле (8) вычислить значение θ+.

3. По формуле (9) вычислить значение параметра R+.

4. По формуле (7) вычислить значение отрицательной компоненты R– амбивалентного воспитания.

Для реализации этого алгоритма удобно использовать, например, широко известный программный пакет Mathematica [8].

Приведем результаты вычислений согласно предложенному алгоритму.

Пример 3

Для значений входных параметров воспитаний человека

penck55a.wmf

penck55b.wmf (11)

вычислены следующие значения параметров penck56.wmf для его цифрового двойника:

penck57.wmf. (12)

Таким образом, анализ результатов вычислений (12) позволяет сделать вывод, что для измеренных воспитаний (11) человек является злопамятным, а поэтому можно построить его злопамятный цифровой двойник. Отметим то, что злопамятность цифрового двойника определяется, прежде всего, справедливостью выполнения неравенства penck58.wmf, и даже при выполнении соотношения penck59.wmf цифровой двойник является злопамятным.

Расчеты показывают, что предложенный алгоритм не всегда позволяет определить злопамятность или незлопамятность человека и, как следствие, не всегда дает возможность построить злопамятного или незлопамятного цифрового двойника.

Приведем следующий пример.

Пример 4

Для численных значений входных параметров воспитаний человека

penck60.wmf

получены следующие значения параметров penck61.wmf для его цифрового двойника:

penck62.wmf.

Легко видеть, что результаты вычислений не удовлетворяют допущениям предложенной математической модели, поэтому адекватность работы алгоритма необходимо определять по результатам вычислений, которые должны соответствовать условиям (2).

Заключение

Приведенные математические модели и алгоритмы вычисления параметров человека penck63.wmf с последующим их использованием в качестве «психологических» характеристик цифрового двойника можно использовать при создании компьютерных игр, где их герои являются приближенными цифровыми аналогами конкретных людей.


Библиографическая ссылка

Пенский О.Г., Анисимова С.И. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗЛОПАМЯТНЫХ И НЕЗЛОПАМЯТНЫХ ЦИФРОВЫХ ДВОЙНИКОВ // Современные наукоемкие технологии. – 2020. – № 1. – С. 17-20;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=37896 (дата обращения: 21.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074