Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОСПИТАНИЯ РОБОТОВ С ПОМОЩЬЮ СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

Пенский О.Г. 1, 2 Ощепкова Н.В. 1
1 ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»
2 ФГБОУ ВО «Пермский государственный аграрно-технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова»
На основе существующей теории роботов с неабсолютной памятью впервые поставлена математическая задача получения наибольшего воспитания роботов – психологических аналогов человека с помощью средств массовой информации. Доказано, что для получения наибольшего воспитания у роботов необходимо в каждом воспитательном цикле, состоящем из непрерывных трансляций передач медиапроектов и пропусков передач в трансляциях, делать не более одного пропуска. Решена задача нахождения количества полных воспитательных циклов, количества непрерывных воспитательных тактов и количество фиктивных тактов в каждом полном воспитательном цикле, обеспечивающих наибольшее воспитание робота при завершении воспитания. На основе методов математического анализа показано, что для получения наибольшего воспитания робота с помощью средств массовой информации достаточно в полных воспитательных циклах после непрерывных трансляций передач медиапроекта делать не более одного пропуска передач в эфире. Доказано, что большему значению коэффициента памяти равномерно забывчивого робота с равноценными эмоциями соответствует большее воспитание, полученное в результате воздействия на робота равными полными воспитательными циклами, причем чем больше количество этих циклов, тем больше воспитание робота. Решена задача получения наибольшего воспитания с помощью средств массовой информации для роботов – цифровых двойников.
робот
медиа
воспитание
память робота
математическое моделирование
1. Бахитова Р.Х., Исламов И.Я. Региональные телеканалы: роль и место в медиаэкономике (на примере Башкирского спутникового телевидения) // Вестник УГАЭС. Наука и образование. Серия: Экономика. 2014. № 2(8). С. 70–74.
2. Исламов И.Я. Развитие региональной медиаэкономики на примере Башкирского спутникового телевидения // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Экономика и экологический менеджмент. 2011. № 2. С. 346–353.
3. Наследов Д.А. Математическое методы психологического исследования // Анализ и интерпретация данных. СПб.: Речь, 2004. 392 с.
4. Пенский О.Г. Математическая модель и программная реализация вычисления наибольшего интереса аудитории к медиапроекту // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2017. № 1 (36). С. 77–81.
5. Пенский О.Г., Шарапов Ю.А., Ощепкова Н.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью и приложения моделей. Пермь: Изд-во ПермГУ, 2018. 310 с.
6. Osipov G.S., Panov A.I., Chudova N.V. Behavior Control as a Function of Consciousness. II. Synthesis of a Behavior Plan. Journal of Computer and Systems Sciences International. 2015. Т. 54. № 6. Р. 882–896.
7. Карпов В.Э. Эмоции и темперамент роботов. Поведенческие аспекты // Известия РАН. Теория и системы управления. 2014. № 5. С. 166–185.
8. Виноградов О.Л. Математический анализ: учебник для вузов. М.: BNV, 2017. 752 с.

В настоящее время в России начались исследования, посвященные математическому моделированию эффективного воздействия средств массовой информации на человека [1, 2], моделированию психологии человека [3], исследованию воздействия СМИ на человека [4] на основе анализа поведения цифровых двойников, являющихся роботами с неабсолютной памятью [5, 6]. Необходимость проведения численных экспериментов, основанных на методах математического моделирования, обусловлена важностью прогнозирования результатов формирования общественного сознания [6, 7].

Для математического описания эффективного формирования воспитания роботов воспользуемся теорией математического анализа [8].

Пусть n – количество полных воспитательных циклов [5] трансляции передачи, mn – количество непрерывных трансляций передачи в воспитательном цикле с номером n, kn – количество пропущенных трансляций в этом же воспитательном цикле, θn – коэффициент памяти робота (pensk01.wmf, pensk02.wmf) в полном воспитательном цикле с порядковым номером n, qn – элементарное воспитание (эмоциональное воздействие) у робота – цифрового двойника, возникшее в результате ознакомления с передачей в полном воспитательном цикле с порядковым номером n.

Согласно работе [5] формулу воспитания pensk04.wmf цифрового двойника, полученного им в результате непрерывных трансляций mn в полном воспитательном цикле n, можем записать на основе соотношений

pensk06.wmf

где

pensk07.wmf (1)

pensk08.wmf

Постановка задачи определения наибольшего воспитания цифрового двойника

С учетом равенств (1) можно сформулировать следующую задачу: «Найти количество полных воспитательных циклов, количество непрерывных воспитательных тактов и количество фиктивных тактов в каждом полном воспитательном цикле, обеспечивающих наибольшее воспитание робота при завершении воспитания».

Последняя фраза математически описывается следующим образом:

найти

pensk09.wmf (2)

Пусть выполняются допущения

pensk10.wmf, pensk11.wmf, pensk12.wmf,

pensk13.wmf, pensk14.wmf. (3)

В этом случае задача (2) эквивалентна следующей задаче:

найти

pensk15.wmf (4)

Так как справедливо соотношение pensk16.wmf, то задачу (3) можно записать в следующем виде:

найти

pensk17.wmf (5)

где pensk18.wmf, то есть

pensk19.wmf,

pensk20.wmf

Решение оптимизационной задачи

Так как при выполнении условий (3) последовательность pensk21.wmf является монотонно возрастающей [5], то зафиксируем произвольное значение n и определим величины m и k, обеспечивающие pensk23.wmf при этом фиксированном n ≥ 2.

Нетрудно доказать справедливость формулы

pensk24.wmf (6)

Согласно равенству (6) можно сделать вывод о том, что большему значению коэффициента памяти θ, если робот является равномерно забывчивым с равноценными эмоциями, соответствует большее воспитание, полученное в результате воздействия на него равными полными воспитательными циклами, причем чем больше количество этих циклов, тем больше воспитание робота.

Нетрудно заметить, что соотношение pensk25.wmf является частичной суммой геометрической прогрессии со знаменателем pensk26.wmf. Частичная сумма pensk27.wmf этой геометрической прогрессии определяется формулой

pensk28.wmf, (7)

где n ≥ 2.

С учетом (7) равенство (6) примет вид

pensk29.wmf (8)

Анализируя формулу (8), можно сделать вывод о том, что, чем больше фиктивных тактов в равных полных воспитательных циклах, тем меньше воспитание робота. Согласно соотношению (8) справедливы свойства

pensk30.wmf,

pensk31.wmf.

Перейдя к пределу при pensk32.wmf в равенстве (8), получим соотношение

pensk33.wmf.

Таким образом, предельное воспитание pensk34.wmf равномерно забывчивого робота с равноценными эмоциями описывается формулой

pensk35.wmf

В силу того, что последовательность Zn,m,k является положительной и монотонно возрастающей по параметру n, справедливо соотношение

pensk36.wmf.

Сформулируем и докажем ряд теорем.

Теорема 1. Если функции f(x) и g(x) положительны и являются монотонно возрастающими, то функция pensk37.wmf монотонно возрастающая.

Доказательство.

Справедливо соотношение

pensk38.wmf

Так как в силу условий теоремы 1 справедливы неравенства

pensk39.wmf,

то pensk40.wmf, а поэтому pensk41.wmf является монотонно возрастающей функцией.

Теорема доказана.

Теорема 2. Функция pensk42.wmf является монотонно возрастающей по параметру m.

Доказательство.

Пусть функция f(m) удовлетворяет соотношению pensk43.wmf, а pensk44.wmf.

Тогда справедливо равенство pensk45.wmf.

Легко видеть, что функция f(m) является положительной и монотонно возрастающей.

Также очевидна справедливость неравенства g(m) > 0.

Покажем, что функция g(m) является монотонно возрастающей.

Несложные преобразования позволяют получить формулу

pensk46.wmf

Так как справедливо неравенство pensk47.wmf, то pensk48.wmf, то есть функция g(m) монотонно возрастающая.

А следовательно, в силу свойств функции f(m) согласно теореме 1 функция pensk49.wmf является монотонно возрастающей по параметру m.

Теорема доказана.

Теорема 3. Функция pensk50.wmf монотонна по параметру k, начиная с некоторого порядкового номера pensk51.wmf, где pensk52.wmf.

Доказательство.

Представим функцию Zn,m,k в виде pensk53.wmf, где функция f(k) удовлетворяет соотношению pensk54.wmf, а pensk55.wmf.

Согласно формуле производной от произведения функций справедлива цепочка соотношений

pensk56.wmf (9)

Пусть

pensk57.wmf (10)

После несложных преобразований соотношения (9) нетрудно показать, что справедливость неравенства (10) определяется справедливостью формулы

pensk58.wmf (11)

Перейдем в обеих частях соотношения (11) к пределу при pensk59.wmf, тогда получим

pensk60.wmf (12)

Очевидна цепочка соотношений

pensk61.wmf, (13)

если выполняются неравенства L ≥ 1 и b ≥ 1.

Раскроем неопределенность pensk62.wmf в соотношении (13) по правилу Лопиталя [4], тогда получим

pensk63.wmf (14)

Пусть pensk64.wmf, x = n –1, L = m + k, тогда согласно формуле (14) соотношение (12) примет вид

pensk65.wmf (15)

Однако при фиксированных положительных значениях m и k справедливо строгое неравенство pensk66.wmf, поэтому с учетом соотношения (15) получаем: 0 > 0, то есть справедлива формула pensk67.wmf, а значит, функция Zn,m,k является монотонно убывающей по параметру k, начиная с некоторого порядкового номера pensk68.wmf, где pensk69.wmf.

Теорема доказана.

Исходя из анализа доказанного свойства монотонного убывания функции Zn,m,k по параметру k, можно заключить, что одним из оптимальных параметров решения задачи (5) будет k = 1.

Таким образом, с учетом (8) целевая функция задачи (5) примет вид

pensk70.wmf (16)

Заключение

Таким образом, решением задачи (5) являются наибольшие значения n и m, обусловленные возможностями практики, и pensk73.wmf. Иными словами, этот вывод можно сформулировать следующим образом: «Для получения наибольшего воспитания робота – цифрового двойника с помощью средств массовой информации достаточно в полных воспитательных циклах после непрерывных трансляций передач медиа-проекта делать не более одного пропуска передач».


Библиографическая ссылка

Пенский О.Г., Ощепкова Н.В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОСПИТАНИЯ РОБОТОВ С ПОМОЩЬЮ СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 10. – С. 98-102;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=37202 (дата обращения: 21.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074