Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

ИЗОМОРФНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Костюк А.И. 1
1 ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»
Настоящая статья посвящена исследованию проблемы идентификации изображений. В данной работе предлагается изоморфно-статистический метод идентификации, который обладает свойством изоморфизма по отношению к поворотам распознаваемого изображения, что позволит снизить требования к предварительной обработке изображений. Предложенный метод идентификации изображений основан на представлении изображения в качестве двумерной интерпретации одномерного случайного процесса. Это также оценивание различных моментов, характеризующих обрабатываемое изображение, причем оценивание указанных моментов может производиться как непосредственно по имеющейся реализации изображения, так и с помощью предварительно полученной гистограммы. Были поставлены эксперименты над простыми фигурами, представленными бинарными изображениями, в результате которых были определены их числовые характеристики, необходимые для анализа геометрических особенностей с целью однозначной идентификации сравниваемых изображений.
идентификация изображений
изоморфно-статистическая идентификация
числовые характеристики изображений
геометрические примитивы
распознавание образов
1. Мерков А.Б. Распознавание образов. Введение в методы статистического обучения. – М.: URSS, 2011. – 256 с.
2. Мерков А.Б. Распознавание образов. Построение и обучение вероятностных моделей. – М.: URSS, 2014. – 240 с.
3. Визильтер Ю.В. Обработка и анализ изображений в задачах машинного зрения / Ю.В. Визильтер, С.Ю. Желтов, А.В. Бондаренко, M.B. Ососков, А.В. Mopжин. – М.: Физматкнига, 2010. – 689 с.
4. Костюк А.И., Поленов М.Ю., Лукьянов В.А., Мунтян Е.Р. Модель централизованного управления в системе Smart House с использованием гипервизора // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2014. – № 7 (156). – С. 170–177.
5. Мунтян Е.Р., Поленов М.Ю., Костюк А.И. О подходе к модернизации программной системы поддержки управленческих решений // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2015. – № 3 (164). – С. 54–62.
6. Мунтян Е.Р., Поленов М.Ю., Kостюк А.И. Автоматизированная программная среда поддержки управленческих решений // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2014. – № 6 (155). – С. 101–108.

В настоящее время известны как статистические, так и детерминированные методы идентификации изображений [1–3]. К недостаткам существующих детерминированных методик распознавания изображений можно отнести следующие:

  • необходимость большого объема вычислений сравниваемых характеристик каждого из хранимых изображений с идентифицируемым;
  • низкое быстродействие процесса идентификации изображений;
  • недостаточно высокая помехозащищенность.

Как правило, использование детерминированной модели приводит к более простым техническим решениям. Однако детерминированная модель является частным случаем статистической, поэтому построение теории на основе статистической модели вполне оправдано [1].

Цель исследования

Необходимость статистической модели распознавания диктуется следующими условиями:

  • большинство идентифицируемых объектов характеризуется случайной природой, например фотографии, написание рукописных букв и т.д.;
  • идентификация происходит, как правило, в условиях помех, например нечеткость изображения, случайные вкрапления на фотографии;
  • вероятностная идентификация позволяет проводить распознавание при наличии ошибок и позволяет оценить их количественно.

При этом предполагается наличие априорных сведений об идентифицируемых объектах. В противном случае можно говорить только о различении объектов или явлений по одному или нескольким признакам. Изучение общих свойств объектов необходимо для получения априорных сведений, необходимых при идентификации.

В случае имеющихся статистических методов идентификации недостатком является конечное количество распознаваемых классов (например, распознавание букв только определенного заданного алфавита), необходимость априорного задания вероятностей идентифицируемых классов и их признаков (например, заранее известная частота появления определенной буквы в тексте) [2, 3].

Таким образом, применение существующих статистических методов идентификации нецелесообразно, что и предопределяет необходимость разработки такого метода, который был бы свободен от указанных недостатков.

Материалы и методы исследования

Особенностью предлагаемого метода идентификации изображений является то, что идентифицируемые изображения интерпретируются как случайные процессы двух переменных. Таким образом, как и в случае анализа изображений, при статистической интерпретации дискретные изображения рассматриваются как реализации случайного поля, которому присущи те или иные вероятностные характеристики. В первую очередь это совместный двумерный закон распределения вероятностей, который позволяет теоретически рассчитывать корреляционные функции изображения [1].

Предложенный метод идентификации изображений основан на представлении изображения в качестве двумерной интерпретации одномерного случайного процесса, по данным которого и производится оценивание отдельных статистических характеристик. Изображения могут рассматриваться как реализации некоторого двумерного случайного поля, свойства которого априорно обычно неизвестны.

Применительно к анализу изображения ||Aij|| размером Ni×Nj элементов соответствующая формула вычисления начальных моментов mk k-го порядка приобретает вид

Kostyuk01.wmf (1)

где sum – количество обработанных пикселей исходного изображения.

Центральные моменты uk определяются выражением

Kostyuk02.wmf (2)

Особо можно выделить такие характеристики, как

u2 – центральный момент второго порядка (дисперсия); (3)

Kostyuk03.wmf – среднеквадратичное отклонение; (4)

Kostyuk04.wmf (5)

здесь g1 – коэффициент асимметрии, характеризующий «скошенность» распределения вероятностей. Для симметричного (относительно математического ожидания) распределения коэффициент асимметрии равен нулю.

Kostyuk05.wmf (6)

здесь g2 – коэффициент эксцесса, характеризующий «крутость» распределения.

I – энтропия дискретной случайной величины, она же средняя собственная информация. Определяется известным из теории информации выражением

Kostyuk06.wmf (7)

где pi – как и ранее, вероятность, с которой случайная величина X принимает значение xi.

Рассмотрим определение числовых характеристик для бинарных нормированных изображений. Нормирование происходит следующим образом:

  • производится центрирование изображения;
  • изображение масштабируется таким образом, чтобы полностью заполнять окно анализа, причем коэффициенты масштабирования по осям одинаковы;
  • выделяются контуры изображения;
  • производится операция бинаризации полученного результата.

Как видно из формулы (1), для нормированных изображений в силу того, что значения X принимают только значения 0 либо 1, начальные моменты будут равны между собой, т.е. мы имеем

m1 = m2 = m3 = m4 = m,

где Kostyuk07.wmf (8)

Используя выражения (1), (2) и (8), преобразуем формулы расчетов центральных моментов:

Kostyuk08.wmf (9)

Тогда применяя (3)–(7), окончательно получим следующий набор числовых характеристик изображения (10):

Kostyuk09.wmf – начальные моменты;

Kostyuk10.wmf – центральные моменты;

Kostyuk11.wmf – дисперсия;

Kostyuk12.wmf – среднеквадратичное отклонение;

Kostyuk13.wmf – асимметрия;

Kostyuk14.wmf – эксцесс;

Kostyuk15.wmf – энтропия;

Kostyuk16.wmf – избыточность.

Рассмотрим числовые вероятностные характеристики для следующих геометрических фигур при условии равновероятного распределения:

011 (А) 110 (В)

001 100

111 111

В тех случаях, когда значения xi могут принимать с равной вероятностью только лишь одно из двух равновероятных значений (0 либо 1), т.е. когда значения дискретных случайных величин X не зависят от предыстории, имеем Pi = P = 0,5.

Как видно, фигура (В) представляет собой повернутый на 90 градусов вариант фигуры (А). При этом получим следующие значения начальных моментов первого порядка:

m1А = 1/9*(0*0.5 + 0*0.5 + 1*0.5 +  0*0.5 + 1*0.5 + 1*0.5 +  1*0.5 + 1*0.5 + 1*0.5) = 3/9 = 0.3.

m1В = 1/9*(1*0.5 + 0*0.5 + 0*0.5 +  1*0.5 + 1*0.5 + 0*0.5 +  1*0.5 + 1*0.5 + 1*0.5) = 3/9 = 0.3.

Для центральных моментов первого порядка:

u1A = ((0 – 0.3)*0.5 + (0 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5 + + (0 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5 +  (1 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5) = 1.65.

u1В = ((1 – 0.3)*0.5 + (0 – 0.3)*0.5 + (0 – 0.3)*0.5 +  (1 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5 + (0 – 0.3)*0.5 +  (1 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5 + (1 – 0.3)*0.5) = 1.65.

Совершенно очевидно, что, вычисляя аналогичным образом, получаем равенство как начальных, так и центральных моментов и энтропии для данных типов изображений:

miA = miB (начальные моменты);

uiA = uiB (центральные моменты);

g1A = g1B (асимметрия);

g2A = g2B (эксцесс);

sA = sB (дисперсия).

Легко проверить, что при условии зависимого распределения вероятностей получаются аналогичные тождества.

Таким образом, показано, что числовые характеристики при условии нормирования изображения изоморфны к масштабированию и повороту.

Рассмотрим характеристики следующих бинарных изображений.

Для каждого из изображений, приведенных на рис. 1, найдем их числовые характеристики, сведя их в табл. 1.

pic_Kostyuk_1.tif

Рис. 1. Бинарные изображения для экспериментальной оценки

Результаты исследования и их обсуждение

Как видно, числовые вероятностные характеристики изображений обладают следующими свойствами:

– числовые характеристики различны для разных геометрических фигур;

– характеристики идентичны и в случае разномасштабных изображений с одинаковой геометрией;

– характеристики идентичны также в том случае, если сравниваемые одинаковые изображения имеют различную ориентацию, вызванную поворотом либо зеркальным отражением;

– характеристики различны в случае сдвига изображений в анализируемом поле;

– среднеквадратичное отклонение может быть одинаково для фигур, имеющих одинаковую площадь;

– коэффициенты асимметрии и эксцесса могут быть равными по модулю, но различными по знаку для отличающихся геометрий.

Очевидно, что любое изображение можно рассматривать как совокупность простейших графических примитивов.

Таким образом, для анализа геометрических особенностей с целью однозначной идентификации сравниваемых изображений необходимо и достаточно одновременное использование коэффициентов среднего значения, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса, разбивая исходное изображение на составляющие его компоненты.

Как видно из (10), рассматривая изображения как нормально распределенный зависимый случайный процесс, велика вычислительная сложность определения числовых характеристик, так как в общем случае значения вероятностей дискретных случайных величин необходимо определять по формуле Бернулли.

Таблица 1

Изображение

Среднее

СКО

Асимметрия

Эксцесс

01

191,5050

110,2706

–1,1609

–0,6524

02

207,9780

98,8916

–1,6276

0,6491

03

111,8175

126,5319

0,2479

–1,9386

04

142,4685

126,6183

–0,2364

–1,9441

05

155,0655

124,4845

–0,4429

–1,8039

06

227,0010

79,7233

–2,4962

4,2308

07

227,0010

79,7233

–2,4962

4,2308

08

196,3755

107,2959

–1,2838

–0,3518

09

209,8650

97,3255

–1,6926

0,8648я

 

pic_Kostyuk_2.wmf

Рис. 2. Графические примитивы

Таблица 2

Изображение

Среднее

СКО

Асимметрия

Эксцесс

1

256,275

0

0

0

2

254,898

5,099

–49,97

2495,0004

3

250,41

33,9025

–7,2508

50,5739

4

259,4625

0

0

0

5

257,2185

0

0

0

 

Введем понятие квазивероятности P0, такой, что

P(xi) = P0 ∀ i и Kostyuk17.wmf,

где N – количество пикселей изображения. Тогда исходное изображение можно рассматривать как нормальный равновероятный процесс. В этом случае формулы (10) преобразуются следующим образом (11):

Kostyuk18.wmf – среднее;

Kostyuk19.wmf – центральные моменты;

Kostyuk20.wmf – дисперсия;

Kostyuk21.wmf – среднеквадратичное отклонение;

Kostyuk22.wmf – асимметрия;

Kostyuk23.wmf – эксцесс.

Рассмотрим граничные условия, при которых можно определить погрешность идентификации изображений. Для этого определим ряд графических примитивов, представляющих собой бинарные нормированные геометрические фигуры с целью их взаимной трансформации и определения той величины искажений, при которых идентификация является возможной.

Как видно из табл. 2, идентификация и в этом случае происходит аналогичным образом.

Введем метрику различия одного изображения от другого. В качестве метрики зададим следующую функцию:

M = (g1a – g1b)2 + (g2a – g2b)2 + + (sa – sb)2 + (ma – mb)2,

где a и b – идентифицируемые изображения.

Как легко можно видеть, использование формулы (11) для изображений табл. 2 дает достаточную оценку близости сравниваемых фигур. При этом минимальная метрика (равная М = 0,89), при которой идентификация еще возможна, получается при использовании фигур 1 и 5. Если теперь подсчитать среднеквадратичное отклонение для яркостей пикселей данных фигур, то получим значение ~10 %.

Заключение

Таким образом, как показано выше, возможна идентификация изображений по предлагаемому методу в том случае, если среднеквадратичное отклонение между изображениями не превышает 10 %. Данный метод распознавания может быть использован в таких областях, как Smart House [4], системы поддержки управленческих решений [5, 6] и др.


Библиографическая ссылка

Костюк А.И. ИЗОМОРФНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2017. – № 6. – С. 58-61;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=36698 (дата обращения: 25.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074