Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

Расширенное доказательство гипотезы римана

Мазуркин П.М. 1
1 Марийский государственный технический университет
В доказательстве правильности гипотезы Римана придерживались сильной теоремы Гёделя о неполноте. Придерживаясь идей Пойа и Адамара о математических изобретениях, мы решили выйти за пределы современных достижений закона Гаусса о простых числах и преобразований Римана в комплексных числах, понимая, что при равномощности простых чисел натуральным числам достаточно будет математических преобразований в вещественных числах. У простых чисел по левым верхним углам блоков матрицы инцидентности расположены репера. При их переходе происходит скачок прироста простого числа. Мощностью ряда простых чисел можно управлять с помощью реперов, и они будут надежнее десятичных разрядов. В столбце i = 1 имеется всего один нетривиальный нуль на j = (0, ∞) По неявному закону Гаусса «нормального» распределения , где Pj – ряд простых чисел с порядком-рангом j. На критичной линии простых чисел соблюдается формула . К «знаменитой гипотезы Римана о том, что вещественная часть корня всегда в точности равна 1/2» получено, – частота колебания ряда простых чисел равна π/2, а сдвиг волны – π/4. Монтгомери и Дайсон дали среднюю частоту появлений нулей. Но, оказывается, она различна и функционально связана с числом пространства π = 3,14159... . В 1972 г. Монтгомери доказал колебательный характер расположения нулей на критичной линии. Мы увидели, что они (а также и 1) действительно колеблются.
простые числа
полный ряд
критичная линия
уравнение
1. Теорема Гёделя о неполноте. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki.
2. Список простых чисел. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki.
3. 0 (число). – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/0_( %D1 %87 %D0 %B8 %D1 %81 %D0 %BB %D0 %BE)/
4. Мазуркин П.М. Биотехнический принцип в статистическом моделировании // Успехи современного естествознания. – 2009. – № 9. –С. 107–111.
5. Мазуркин П.М. Биотехнический закон, эвроритм и алгоритм поиска параметров // Успехи современного естествознания. – 2009. – № 9. – С. 88–92.

В процессе работы над доказательством правильности гипотезы Римана придерживались сильной теоремы Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

Неполнота известного закона распределения простых чисел состоит в следующем:

1) в порядке n = 1, 2, 3, ...не учитывается нуль (усеченный натуральный ряд чисел);

2) традиционный ряд простых чисел a(n) = 2, 3, 5, 7, ... не учитывает нуль и единицу;

3) допущение о том, что «отношение x к π(x) при переходе от данной степени десяти к последующей всё время увеличивается примерно на 2,3» является явно некорректным;

4) утверждение, что Eqn49.wmf, предложенное в 1896 году Гауссом, переводит простые числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием e = 2,71828...;

5) мощность простых чисел π(x) в ряду натуральных чисел по порядкам приняты в десятичной арифметике, а отношение x/ln x – в системе счисления натуральных логарифмов.

Придерживаясь идей математиков Пойа и Адамара о математических изобретениях, мы решили выйти за пределы современных достижений закона Гаусса о простых числах и преобразований Римана в комплексных числах, понимая, что при равномощности простых чисел натуральным числам достаточно будет математических преобразований в вещественных числах.

Полный ряд, методика и данные. Простое число́ – это натуральное число N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} с натуральным делителем 1 (деление на самого себя – избыточно).

От простых чисел P = {0, 1, 2, 3, 5, 7, ...} «лестницы Гаусса-Римана» отделили «ступеньки» с параметром прирост простых чисел pj = Pj+1 – Pj, где j = 0, 1, 2, 3, 4, ... – порядок-ранг. Отказ от системы счисления с основанием e = 2,71828... привел к переводу в двоичную систему. Поняли, что математики, увлекшись факторизацией простых чисел, забыли о пользе разложения чисел.

В табл. 1 показано преобразование 500 простых чисел из десятичной системы в двоичную. Разложение простых чисел происходит по известным простым правилам по разрядам-рангам i = 0, 2, 3, 4, ... Затем по двоичным (вещественным) числам z были выявлены отличительные особенности распределения простых чисел и их приростов по критичной линии Римана и огибающим левую границу 1 линиям. Факторный анализ P = {0, 1, 2, 3, 5, 7, ..., 3559} дал число 1/2.

Таблица 1

Параметры полного ряда 500 простых чисел в двоичной системе счисления

Параметры

Простое число в двоичной системе

Прирост в двоичной системе

Порядок-ранг j

Простое число P

Прирост p

Огибающая

Разряд-ранг числа Eqn52.wmf двоичной системы

Огибающая

Разряд-ранг Eqn52.wmf двоичный

граница Eqn50.wmf

разряд Eqn51.wmf

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

граница Eqn54.wmf

разряд Eqn51.wmf

6

5

4

3

2

1

0

Часть простого числа Eqn53.wmf

2–1

Часть прироста

2-1

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

32

16

8

4

2

1

0

0

1

1

1

                     

1

½

1

1

         

1

½

1

1

1

1

1

 

Тривиальные нули

           

1

½

1

1

Тривиальные нули

 

1

½

2

2

1

2

2

           

1

0

½

1

1

 

1

½

3

3

2

2

2

                   

1

1

½

2

2

       

1

0

½

4

5

2

4

3

                 

1

0

1

½

2

2

       

1

0

½

5

7

4

4

3

                 

1

1

1

½

4

3

     

1

0

0

½

6

11

2

8

4

               

1

0

1

1

½

2

2

       

1

0

½

7

13

4

8

4

               

1

1

0

1

½

4

3

     

1

0

0

½

8

17

2

16

5

             

1

0

0

0

1

½

2

2

       

1

0

½

9

19

4

16

5

             

1

0

0

1

1

½

4

3

     

1

0

0

½

10

23

6

16

5

             

1

0

1

1

1

½

4

3

     

1

1

0

½

11

29

2

16

5

             

1

1

1

0

1

½

2

2

       

1

0

½

12

31

6

16

5

             

1

1

1

1

1

½

4

3

     

1

1

0

½

13

37

4

32

6

           

1

0

0

1

0

1

½

4

3

     

1

0

0

½

14

41

2

32

6

           

1

0

1

0

0

1

½

2

2

       

1

0

½

15

43

4

32

6

           

1

0

1

0

1

1

½

4

3

     

1

0

0

½

16

47

6

32

6

           

1

0

1

1

1

1

½

4

3

     

1

1

0

½

17

53

6

32

6

           

1

1

0

1

0

1

½

4

3

     

1

1

0

½

18

59

2

32

6

           

1

1

1

0

1

1

½

2

2

       

1

0

½

19

61

6

32

6

           

1

1

1

1

0

1

½

4

3

     

1

1

0

½

20

67

4

64

7

         

1

0

0

0

0

1

1

½

4

3

     

1

0

0

½

                                                     

32

127

4

64

7

         

1

1

1

1

1

1

1

½

4

3

     

1

0

0

½

33

131

6

128

8

       

1

0

0

0

0

0

1

1

½

4

3

     

1

1

0

½

                                                     

55

251

6

128

8

       

1

1

1

1

1

0

1

1

½

4

3

     

1

1

0

½

56

257

6

256

9

     

1

0

0

0

0

0

0

0

1

½

4

3

     

1

1

0

½

                                                     

98

509

12

256

9

     

1

1

1

1

1

1

1

0

1

½

8

4

   

1

1

0

0

½

99

521

2

512

10

   

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

½

2

2

       

1

0

½

                                                     

173

1021

10

512

10

   

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

½

8

4

   

1

0

1

0

½

174

1031

2

1024

11

 

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

½

2

2

       

1

0

½

                                                     

310

2039

14

1024

11

 

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

½

8

4

   

1

1

1

0

½

311

2053

10

2048

12

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

½

8

4

   

1

0

1

0

½

                                                     

499

3557

2

2048

12

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

½

2

2

       

1

0

½

500

3559

12

2048

12

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

½

8

4

   

1

1

0

0

½

Примечание. Разрывами таблицы показаны начало и конец блоков из 0 и 1 в ряде из 500 простых чисел.

В табл. 1 показаны симметричные геометрические узоры, однако из анализ мы не проводили. Видно, что любое простое число перед собой имеет отношение 1/2. Но оно в сумму слагаемых не входит. Комплекс математических выражений параметров ряда имеет вид:

ij = (1, m); j = (0, n); m = 6, n = 6; (1)

Pj+1 = Pj + pj; pj = Pj+1 – Pj ; (2)

Eqn55.wmf Eqn56.wmf

Eqn57.wmf Eqn58.wmf (3)

Eqn59.wmf Eqn60.wmf

Eqn61.wmf Eqn62.wmf (4)

В табл. 1 имеем два типа нулей – тривиальные (пустые клетки) и нетривиальные (0). Первые для простых чисел расположены слева от ломаной линии 1. А нетривиальные нули располагаются внутри двух столбцов с 1. Сложнее с приростом – огибающая всех 1 является волновой, а сама линия всегда касается критической линии Eqn63.wmf.

Математический «ландшафт». В фильмах «De Code» (19.07; 26.07 и 02.08.2011) показывали трехмерную картину дзета-функции Римана. Все обращают внимание на нетривиальные нули на критической линии. Их уже насчитали несколько триллионов.

Расклад в двоичной системе бесконечно высокие «горы» превращает в выступы одинаковой высоты, равной единице. На рис. 1 приведен ландшафт из 24 первых простых чисел.

рис_44.wmf рис_45.wmf

Простые числа в начале ряда распределения; Прирост простых чисел в начале ряда распределения

Рис. 1. Математический «ландшафт» двоичного распределения 24 первых простых чисел

На рис. 1 появляется «потолок» из 1, кроме «пола» из нетривиальных нулей. Между ними существует неизвестная факторная связь. Тогда сложная поверхность дзета-функция Римана, из-за представления в комплексных числах, преобразуется в «двухслойный пирог».

Реперы. Они имеются по левым верхним углам блоков простых чисел. Именно при переходе к ним происходит скачок прироста простого числа. Поэтому мощностью ряда простых чисел вполне можно управлять с помощью реперов, они будут надежнее десятичных разрядов.

Из табл. 1 выпишем узловые значения NR (табл. 2) и другие параметры реперов.

Таблица 2

Асимптотические реперы ряда из 500 простых чисел

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

j

0

2

4

6

8

13

20

33

56

99

174

311

Pij

0

2

5

11

17

37

67

131

257

521

1031

2053

NR

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

2048

Pij – NR

-1

0

1

3

1

5

3

3

1

9

7

5

Измерение мощности ряда простых чисел по реперам гораздо экономичнее π(x).

Влияние простых чисел по разрядам. Из табл. 1 видно, при i = 0 есть z0 = 1/2.

А в столбце i = 1 (рис. 2) имеется всего один нетривиальный нуль на протяжении j = (0, n), т.е. до j = (0, ∞). По неявно данному нами закону Гаусса «нормального» распределения имеем

Eqn64.wmf (5)

Тогда простое число 2 является критичным, а некритичный ряд начинается с 3.

На критичной линии есть формула

Eqn65.wmf (6)

рис_46.wmf

Рис. 2. График формулы (5) распределения двоичного числа: S – дисперсия; r – коэффициент корреляции

рис_47.wmf

Рис. 3. График формулы (6) распределения двоичного числа

Выполнено (рис. 3) доказательство «знаменитой гипотезы Римана о том, что вещественная часть корня всегда в точности равна 1/2». Частота колебания равна π/2, а сдвиг – π/4.

Появились две фундаментальные физические постоянные: в формуле (5) – число Непера e = 2,71828... (число времени); в выражении (6) – число Архимеда π = 3,14159...(число пространства). Что означает 0,707107 – мы пока не знаем.

Затем получена (рис. 4) модель

Eqn66.wmf (7)

Монтгомери и Дайсон применили статистические физические методы анализа распределений применительно к ряду простых чисел и определили среднюю частоту появлений нулей.

Но, оказывается, эта средняя частота через двоичное преобразование простых чисел получается функционально связанным с числом пространства π = 3,14159... .

рис_48.wmf рис_49.wmf

Статистическая модель (7) при третьем разряде; Статистическая модель (8) при четвертом разряде

Рис. 4. Графики распределения двоичного числа составляющих простых чисел

С остатками до 0,25 для четвертого разряда была получена (рис. 4) модель

Eqn67.wmf (8)

Для пятого и шестого разрядов (рис. 5) были получены закономерности:

Eqn68.wmf (9)

Eqn69.wmf (10)

рис_50.wmf рис_51.wmf

Статистическая модель (9) при пятом разряде; Статистическая модель (10) при шестом разряде

Рис. 5. Графики распределения двоичного числа составляющих простых чисел

Заметно, что с увеличением разряда двоичной системы счисления остатки (абсолютная погрешность) возрастает. Это видно на графиках по снижению коэффициента корреляции.

В 1972 г. Монтгомери доказал характер расположения нулей на критичной линии. Из формул (6) и других видно, что они (а также и 1) действительно колеблются. Мы объясняем стремление простых чисел, а также их преобразованных в двоичной системе счисления 0 и 1, разбегаться друг от друга из-за силы, возникающей в прогрессии Eqn70.wmf. А нетривиальные нули разбегаются в плоскости (i, j) по закономерности (3) для слагаемой Eqn71.wmf при Eqn72.wmf.

Для седьмого и восьмого разрядов (рис. 6) получены формулы аналогичной конструкции:

Eqn73.wmf (11)

Eqn74.wmf (12)

рис_52.wmf рис_53.wmf

Статистическая модель (11) при седьмом разряде; Статистическая модель (12) при восьмом разряде

Рис. 6. Графики распределения двоичного числа составляющих простых чисел

Для девятого и десятого разрядов (рис. 7) были получены аналогичные закономерности:

Eqn75.wmf (13)

Eqn76.wmf (14)

Для 11-го разряда (рис. 8) аналогично была получена (при этом z12j = 1) формула

Eqn77.wmf (15)

Существует среди математиков утверждение: в распределении простых чисел нет никакой геометрии. Узоры на двоичной матрице в табл. 1 и по остаткам на рис. 8 опровергают это утверждение. Однако, чем и как их идентифицировать, мы пока не знаем.

рис_54.wmf рис_55.wmf
Статистическая модель (13) при девятом разряде; Статистическая модель (14) при десятом разряде

Рис. 7. Графики распределения двоичного числа составляющих простых чисел

рис_56.wmf рис_57.wmf

Статистическая модель (15) при 11-м разряде; Остатки после формулы (13) девятого разряда

Рис. 8. Графики распределения двоичного числа составляющих простых чисел

Влияние прироста по разрядам. Бернхард Риман в 1859 году по результатам анализа дзета-функции утверждал, что нули находятся на одной линии. Ныне полагают, что она как критичная линия пересекает математический ландшафт дзета-функции.

Из данных табл. 1 видно, что для нового параметра ряда – прироста простых чисел – такая единственная линия есть. Это – вертикаль Eqn78.wmf. Покажем, что остальные вертикали для составляющих простых чисел медленно приближаются к критичной линии при условии j → ∞. Тем самым еще раз подтвердим доказательство Харди о том, что в ряду имеется бесконечное множество нетривиальных нулей, часть которых может и не лежать на критичной линии.

Для 1 и 2 разрядов (рис. 9) по неразрывным тривиальными нулями вертикалям имеем:

– закон Лапласа (в физике – Мандельброта);

Eqn79.wmf (16)

Eqn80.wmf (17)

рис_58.wmf рис_59.wmf

Статистическая модель (16) при первом разряде; Функциональная модель (17) на критичной линии

Рис. 9. Графики распределения двоичного числа у составляющих прироста простых чисел

Критичная линия Eqn78.wmf получила однозначную формулу, причем без сдвига волны.

В нашем примере из 500 приростов у простых чисел z6j = 1. Для 3, 4 и 5 разрядов исключаются из вертикалей клетки с тривиальными нулями. Общее уравнение для этих линий получает переменную частоту колебания. Для 3 и 4 разрядов (рис. 10) были получены формулы:

Eqn81.wmf (18)

совпадает с формулой (7);

Eqn82.wmf (19)

рис_60.wmf рис_61.wmf

Статистическая модель (18) при третьем разряде прироста; Статистическая модель (19) при четвертом разряде

Рис. 10. Графики распределения двоичного числа у составляющих приростов простых чисел

Еще большее отклонение от критичной линии (рис. 11) происходит на пятом разряде:

Eqn83.wmf (20)

Начало критичной линии. Формула (17) соблюдается на минимально короткой критичной линии, содержащей две точки (рис. 12).

рис_62.wmf

Рис. 11. График (20) распределениядвоичного числа

рис_63.wmf

Рис. 12. График двоичного числа двух приростов

Выводы

Знаменитая гипотеза Римана доказана. Для этого было выполнено преобразование ряда простых чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Получены четыре новых критерия. Появились геометрические узоры. Стали видны «на полу» нетривиальные нули и появились, вместо крутых «холмов» дзета-функции, единицы «на потолке» распределения 0 и 1.


Библиографическая ссылка

Мазуркин П.М. Расширенное доказательство гипотезы римана // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – № 10. – С. 40-47;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=30990 (дата обращения: 13.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074