Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВХОДЕ МНОГОФАЗНОГО АВТОНОМНОГО ИНВЕРТОРА НАПРЯЖЕНИЯ

Бражников А.В. Бабин В.А. Гилёв А.В. Белозеров И.Р.
Получено соотношение между величинами входного и выходного напряжений многофазного автономного инвертора напряжения (АИН), которое может быть использовано при любом алгоритме управления вентильными элементами АИН.
На начальном этапе проектирования целого ряда многофазных электромеханических систем (ЭМС) переменного тока (таких, как частотно-регулируемые электроприводы переменного тока, многофазные магнитогидродинамические системы, предназначенные для одновременного нагрева и перемешивания электромагнитным способом металлических расплавов или каких-либо других токопроводящих веществ и т.д.) перед разработчиком в качестве одного из первоочередных встает вопрос о расчете величины напряжения во входной цепи многофазного преобразователя частоты со звеном постоянного тока, являющегося, как правило, одним из основных элементов данных ЭМС и построенного на базе автономного инвертора напряжения.

Несмотря на то, что решение вопроса о методике расчета величины этого напряжения представляется вполне очевидным, некоторое время назад в ходе обсуждения общей методики проектирования многофазных ЭМС переменного тока вокруг названного вопроса возникла дискуссия.

В связи с этим авторы данной работы сочли необходимым изложить ниже самым подробным образом ход своих рассуждений по рассматриваемому вопросу (даже рискуя местами повторить общеизвестные истины и привести излишне подробные математические выкладки).

Подойдем к рассмотрению затронутой темы последовательно. Начнем с того, как определяется действующее значение переменного напряжения, имеющего синусоидальную форму. Общеизвестно (см., например, [1]), что действующее значение Uд переменного напряжения u любой формы вычисляется в соответствии со следующей формулой (в случае постоянного напряжения действующее значение этого напряжения равно его величине):

              (1)

где (в случае переменного напряжения, имеющего синусоидальную форму)

   (2)

Um, ω ,φ  - соответственно амплитуда, угловая частота и начальная фаза переменного (синусоидального) напряжения u;

                                                     (3)

T- период; t - время.

В дальнейшем (чтобы максимально упростить изложение вопроса) будем рассматривать случай, когда φ = 0.

На основании (2) определим для этого случая величину u2:

           (4)

Поскольку  (где в рассматриваемом случае ), то выражение (4) преобразуется к виду

                (5)

Теперь определим значение интеграла  с учетом (5):

                         (6)

После подстановки (6) в (1) получаем:

    (7)


Очевидно, что равенство (7) справедливо и при φ ≠ 0

На следующем этапе определим действующее значение периодического несинусоидального напряжения, выражение для которого можно представить в виде следующего гармонического ряда (т.е. ряда Фурье):

,   (8)


где ω определяется по формуле (3);
c - номер (порядок) гармоники напряжения u;Um(c) ,φ (c) - соответственно амплитуда и фаза c-ой гармоники напряжения u.

Из выражения (1) следует, что квадрат действующего значения такого напряжения может быть определен по следующей формуле:

                      (9)

где Uд- действующее значение напряжения u;Uд(c) - действующее значение c-ой гармоники напряжения u;

                      (10)

С учетом (9) и (10) выражение для величины Uд принимает вид

       (11)

Для проверки справедливости выражения (11) рассмотрим случай, когда u = u(t) представляет собой меандр (рис. 1), т.е. когда

 (12)

где E=const при t=var.

Подставив (12) в (1), получаем следующее:

     (13)

С другой стороны, функция (12) может быть представлена в виде гармонического ряда (8), в котором c=2k-1 (где k=1,2,3,... ) и

                                (14)

После подстановки (14) в (11) получаем:

     (15)

 

Рис. 1. Форма напряжения u(t)

Известно (см., например, [4]), что сумма сходящегося ряда  равна следующему:

                             (16)

После подстановки (16) в (15) окончательно получаем:

              (17)


Выражения (17) и (13) адекватны. Отсюда можно сделать вывод о том, что выражение (11) справедливо.

После того, как на соответствующем этапе проектирования соответствующей электромеханической системы (например, инверторного электропривода переменного тока - как синхронного, так и асинхронного) было определено действующее значение выходного фазного напряжения преобразователя частоты (оно же - фазное напряжение статора электродвигателя, в случае проектирования электропривода), можем перейти к определению величины напряжения на входе автономного инвертора напряжения (АИН), входящего в состав преобразователя частоты со звеном постоянного тока и являющегося одним из основных элементов системы привода.

Известно (см., например, [2, 3, 5]), что фазное напряжение i-ой фазы ms-фазного АИН (где ) связано с величиной Uu входного напряжения АИН следующим образом:

,  (18)

где ui - фазное напряжение i-ой фазы АИН; f- коммутационная функция i-ой фазы АИН (иначе говоря, - коммутационная функция i-ой точки подключения нагрузки к АИН).

Напряжение ui может быть представлено в виде гармонического ряда, аналогичного ряду (8):

, (19)


где  ω0- угловая частота основной гармоники выходного (фазного) напряжения АИН; U ф.т. (с)  - амплитуда с-ой гармоники напряжения ui, φ0 - фаза (иначе говоря, - начальная фаза) c-ой гармоники напряжения ui.

Коммутационная функция fi также может быть представлена в виде соответствующего ряда Фурье:

,  (20)

где Fт(c) - амплитуда c-ой гармоники коммутационной функции fi.

При этом величины U ф.т. (c) и Fт (с) связаны между собой следующим образом:

.  (21)

С учетом этих обозначений действующее значение выходного (фазного) напряжения АИН на основании (10) и (11) может быть выражено следующим образом:

, (22)

где Fд- «действующее» (если использовать терминологию, аналогичную той, что применяется для фазного напряжения) значение коммутационной функции fi;

. (23)


Из (22) следует, что действующее значение выходного (фазного) напряжения АИН и величина напряжения на входе (т.е. во входной цепи) АИН связаны следующим соотношением:

.  (24)

Одним из наиболее широко распространенных и наиболее просто реализуемых алгоритмов управления вентильными элементами АИН является так называемое 180-градусное управление. При алгоритме управления ключами АИН каждая фазная обмотка статора электродвигателя первую половину периода выходного напряжения инвертора подключена к положительному «полюсу» звена постоянного тока, расположенного на входе АИН, а вторую половину названного периода она подключена к отрицательному «полюсу» этого звена. При этом fописывается выражением, аналогичным выражению (12),

                                (25)

а график функции fi=fi(t) имеет вид меандра, аналогичного тому, что показан на рис 1 (см. рис. 2), а Fд =1. Следовательно, при 180-градусном управлении вентилями АИН имеет место соотношение:

. (26)

Рис. 2. График коммутационной функции при 180-градусном управлении вентильными элементами АИН

Отсюда, в частности следует, что если U ф.д = 220 В, то при 180-градусном управлении вентильными элементами АИН Uu = 440 В.

Таким образом, в ходе выполнения данной работы была получена формула (24), описывающая соотношение между действующим значением выходного (фазного) напряжения АИН и напряжением на входе этого инвертора. Эта формула, в частности, может быть использована для определения напряжения, которое должно быть обеспечено во входной цепи АИН, при любом алгоритме управления вентильными элементами инвертора.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1967. - 776 с.
  2. Бражников А.В. Многофазный инверторный электропривод с различным исполнением ротора асинхронного двигателя // Диссертация канд. техн. наук, защищена 26.06.1985 г., № ГР 01830052658. - Красноярск, 1985. - 210 с.
  3. Бражников А.В. и др. Модель обобщенного электромеханического преобразователя энергии // Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие». - Красноярск: Издательство КРО НС «Интеграция», 2007. - С. 405-414.
  4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 832 с.
  5. Кочетков В.П., Бражников А.В., Дубровский И.Л. Теория электропривода. - Красноярск: Издательство КрПИ, 1991. - 140 с.

Библиографическая ссылка

Бражников А.В., Бабин В.А., Гилёв А.В., Белозеров И.Р. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВХОДЕ МНОГОФАЗНОГО АВТОНОМНОГО ИНВЕРТОРА НАПРЯЖЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2010. – № 1. – С. 9-15;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24358 (дата обращения: 18.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074