Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,916

СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУНКЦИЙ СО ЗНАЧЕНИЯМИ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

Кобзев В.Н.
Пусть X - сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой ||x||, X* - сопряжённое пространство, (Ω, ∑, P)-основное вероятностное пространство. Через Lp (Ω, X) обозначается банахово пространство случайных элементов со значениями в Х и с нормой

.


Рассмотрим следующий вопрос: когда из последовательности случайных элементов  можно выбрать подпоследовательность  такую, что при подходящих ограничениях на последовательность  ряд  сходится в Lp(Ω,X) и почти наверное? Для скалярных случайных величин этот вопрос был исследован в работе [1]. В бесконечномерном случае ряд  можно составлять по-разному: выбирать X-значные случайные элементы  и умножать их на действительные числа ak или брать скалярные случайные величины  и умножать их на элементы ak банахова пространства X.

Говорят, что банахово пространство X является Gα- пространством для некоторого α € (0,1], если существуют отображение G:X → X* и константа A>0 со свойствами:


1)

2)

3) для любых .

Примерами Gα-пространств могут служить  lp-пространства, когда 1<p<∞. Нами доказаны:

Теорема1. Банахово пространство X является Gα- пространством тогда и только тогда, когда существует отображение G:X → X* и константа A>0 такие, что для произвольных x,y € X выполняется неравенство:

.

Теорема 2. Пусть {ξn}- последовательность случайных элементов со значениями в Gα- пространстве X. Если , то существуют последовательность натуральных чисел n1<n2<... и случайный элемент , такие, что ряд  сходится в  и почти наверное, как только .

Теорема 3. Пусть X является Gα- пространством, -последовательность случайных величин, такая, что . Тогда найдутся последовательность натуральных чисел n1<n2<... и случайная величина , такие, что если , то ряд  сходится в  и почти наверное.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Гапошкин В.Ф. Сходимость и предельные теоремы для подпоследовательностей случайных величин // Теория вероятности и её применение. - 1972. - Т.17. - №3. - С.401-423.

Библиографическая ссылка

Кобзев В.Н. СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУНКЦИЙ СО ЗНАЧЕНИЯМИ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ // Современные наукоемкие технологии. – 2008. – № 4. – С. 110-111;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=23776 (дата обращения: 27.05.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074